Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Mi stavo rivedendo la tabella degli integrali notevoli, dove è presente anche la colonna con il comportamento delle funzioni composte (dove cioè per svolgere l'integrale notevole è necessario che sia presente la derivata della funzione interna moltiplicata sotto l'integrale). In tutto ciò mi chiedevo: se non è presente la derivata, c'è qualche modo per ricondursi ad essa così da svolgere l'integrale notevole? (Mi rendo conto della banalità della domanda, ma sono quei cortocircuiti ...
Mi chiedo : se ho una funzione razionale e a seguito dello sviluppo di numeratore e denominatore mi ritrovo con un limite della forma : $lim x->0 (-(x^2)/4+o(x^2))/(x^2+o(x^2))$,, poi come si ragiona?
Ciao,
potreste dirmi se questo esercizio è esatto?
Sia $f(x,y) = 2y^2 / (x^2 + y^2)$, dire se è prolungabile per continuità in $(0,0)$ e nel caso studiarne la differenziabilità in tale punto.
Io ho svolto l'esercizio in questo modo.
Ovviamente il dominio di tale funzione è tutto $R^2 - (0,0)$.
Purchè sia prolungabile deve esistere finito il limite seguente
$lim(x,y) -> (0,0)$.
Ora passando a coordinate polari si può riscrivere la funzione come
$f(x,y) = 2y^2 / (x^2 + y^2) = 2p^2 sen^2(t) / ( p^2) = 2 sen^2(t)$
questo limite è dipendendo ...
Ciao a tutti. Ho un esercizio che non mi convince molto, ve lo propongo:
Sia $K \sub \mathbb{R}^n$ un insieme compatto con interno non vuoto e sia $f: K \to\mathbb{R}$ una funzione con le seguenti proprietà:
i) $f$ è continua su $K$
ii) $f$ è differenziabile in int($K$)
iii) $f$ è costante su $\partial K$
Dimostrare che esiste almeno un punto $x\in$ int($K$) tale che $\nabla f(x) = 0$.
Dunque, molto ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con il connettivo logico $ rArr $ :
date le proposizioni:
A = sono maggiorenne
B = posso prendere la patente
A $ rArr $ B ha la seguente tabella delle verità secondo il prof:
$ | ( A , V , V , F , F ),( B , V , F , V , F ),( A rArr B , V , F , V , V ) | $
Solo che secondo me:
1) se sono maggiorenne (V) posso prendere la patente (V) proposizione composta (V)
2) se sono maggiorenne (V) non posso prendere la patente (F) proposizione composta (F) fin qui ok
3) ma se non sono maggiorenne (F) ...
Ciao a tutti,
io devo ricavare la formula di Stokes nel piano partendo dal teorema di Gauss-Green. Come faccio? Devo partire dalle formule di Gauss-Green nel piano o con le formule di Gauss-Green per dominio semplice?
Grazie.
Ciao a tutti,
qualcuno conosce o può indicarmi degli upper bound per somme di esponenziali negativi?
Ad esempio, io ho trovato questo:
$$ \sum_{s=x+1}^{\infty} e^{-ks} \leq \frac{1}{k}e^{-kx} $$
Qualcuno ne conosce il nome? Magari vedendo la dimostrazione riesco a ricavarne qualcosa.
Il problema che ho è che la mia somma parte da $1$ (quindi $x=0$) e ho un bound costante. Io invece vorrei un bound che sia decrescente, il che mi pare ...
Buon pomeriggio.
Ho dei dubbi riguardo un esercizio.
Devo dimostrare che
dire che il minimo limite di una successione reale è $-infty$ equivale all'esistenza di una estratta divergente negativamente.
Poiché il minimo limite è, per definizione, uguale a $text{sup} _{k in N} text{inf}_{n>=k} a_n$ e poiché $text{inf}_{n>=k} a_n$ è l'insieme degli estremi inferiori delle sottosuccessioni estratte, ho pensato che, dire che il minimo limite $-infty $, equivalga a dire che l'estremo superiore di tale insieme ...
Vorrei capire bene il concetto di nucleo, la definizione dice:
data un'applicazione lineare $A:X->Y$ si definisce $ker A={x in X : A(x)=0}$
quindi il $ker$ rappresenta ogni elemento dello spazio vettoriale $X$ che abbia come immagine lo $0$ dello spazio Y
premesso che in un'applicazione lineare il vettore nullo fa sempre parte del ker,
se la dimensione del $ker A = 0$ significa che non ci sono elementi in $X$ che hanno come ...
$lim x->0 (ln((3^x+1)/(5^x+1)))/(ln(1+x))$
Sto cercando di applicare i notevoli $(a^x-1)/x=lna$ e $ln(1+x)/x=1$
Mi sono scritto l'argomento del logaritmo come:$((3^x-1)/x+2/x)/((5^x-1)/x+2/x)$
Ora però ho il problema di quel $2/x$
Ciao a tutti!
Sto smattando da un quarto d'ora su un esercizio di cui non vedo lontanamente la soluzione, l'esercizio è il seguente:
$x'=sqrt(1-x^2)$ e $x(pi/2)=0$. Aiutatemi per favore
Salve a tutti, ho trovato questo limite di successione nelle prove d'esame del mio corso e non so come svolgerlo, qualcuno può darmi una mano?
Salve a tutti, ho iniziato gli esercizi con gli integrali impropri in vista dell'esame, e mi stavo esercitando con qualche esercizio preso qua e la, visto che ho poco materiale datomi dal docente.
Vorrei premettere una cosa, gli esercizi nei testi d'esame parlano di Sommabilità di una funzione, ma su internet non ho trovato molto, ma a quanto ho visto si tratta di calcolare la convergenza di un integrale improprio, tuttavia vi sarei grato se mi spiegaste cosa devo fare esattamente quando in un ...
Salve a tutti, ho un'equazione complessa di cui devo sapere il risultato.
$z*$ sarebbe zeta coniugato
$(z^2|z*|)/(8-|z|)=4z$
Io ho agito cosi: ho moltiplicato e diviso entrambi i membri per 4z e 8-|z| (e poi ho portato |z| a sinistra)
Ho trovato il numero complesso e posto uguale a 0. E mi è venuto per y=0 e x=y.
Poi ho sostituito nell'equazione dei numeri reali.
per y=0 mi è venuto x1,2= $-2+-2sqrt(3)$
per x=y invece y=$8/sqrt2$
Avrò sicuramente sbagliato ma non ho ...
Ciao a tutti!
Dovrei svolgere questo esercizio in preparazione all'esame di analisi 2 ma non riesco proprio a capire come si può fare.
Dato l'insieme $ x^2+y^2+xy-1=0 $ come posso dire che è compatto?
Non riesco nè a riconoscerlo nè a trovare una parametrizzazione, potete aiutarmi?
Grazie a tutti!
Ciao ragazzi , perchè $ (sinx)^2 $ ha periodo in $ Pi $
Salve a tutti ragazzi, potete aiutarmi a svolgere questi due integrali? Tra pochi giorni ho un esame e mi confondo in particolare con questo tipo di esercizi (quando nell'integrale la x e la y non possono essere suddivisi) e bisogna integrare prima in base alla x e poi in base alla y e viceversa.
Vi prego aiutatemi...
Salve a tutti, lunedì ho un esame di fisica matematica e non riesco a trovare niente che mi aiuti a risolvere un problema che, ahimè può anche sembrare banale, ma mi sta distruggendo letteralmente!!!
Il problema si pone così:
Determinare le orbite descritte da un sistema unidimensionale conservativo la cui energia potenziale è data da V(x)=-x^4+ax^2 al variare di a in R.
Grazie milleeeee
PS: mi è stato detto di provare in questa sezione
Salve, ho qui per voi il seguente quesito:
Consideriamo una seria che fallisca la verifica della condizione su citata, e che ad esempio questa valga -inf, posso subito dire quindi che la serie diverge negativamente? o sono necessari ulteriori passaggi per arrivare a dire che la serie diverge a -inf? E' così che si ragiona con il criterio di Cauchy?
Buongiorno a tutti
Ho questo esercizio di analisi 2 che mi crea non pochi problemi!
Calcolare il gradiente di f in ogni punto del suo dominio, con f definita da :
\[ f(x)=1/\|x\|^5 + Q(Ax) \]
con \(x\neq0\) e \( x\in\mathbb{R^n} \)
dove \( Q:\mathbb{R^n} \rightarrow \mathbb{R} \) è una forma quadratica e \(A:\mathbb{R^n} \rightarrow \mathbb{R^n} \) è un'applicazione lineare.
Grazie a chiunque mi risponderà!
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