Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno a tutti, ho dei dubbi riguardo il calcolo del campo di esistenza delle funzioni integrali, e cercando nel web la risoluzione di questi esercizi non sono ancora a trovare un metodo ben preciso di risoluzione.
Ho preso questa funzione integrale come esempio.
Prima di tutto si calcola il campo di esistenza di f(t), che dovrebbe essere $t !=-3 $ e $ t != -2$ quindi $ (-infty, -3) U (-3, -2) U(-2, +infty) $
A questo punto iniziano i miei dubbi.
Ho visto che in alcuni esercizi del genere veniva ...
Salve a tutti,
Sto tentando di risolvere un esercizio e credo di aver trovato una soluzione. Ve la propongo e ne discutiamo:
Traccia: sia \(\displaystyle b \in N, b \ge 2 \) . Provare che l'insieme \(\displaystyle A=\{\frac{m}{b^n} | m \in Z, n \in N^+\} \) è denso in \(\displaystyle R \).
Ho tentato tramite l'induzione:
dati \(\displaystyle x,y \in R, con \: x
Nello studio della funzione $f(x)= (sqrt(x^2+3x+2)-x)$ ho che $y'=(-1+((2x+3)/(2sqrt(x^2+3x+2))))=((-2sqrt(x^2+3x+2)+2x+3)/(2sqrt(x^2+3x+2)))$
Solitamente quello che si fa è studiare $y'>=0$ e quindi imporre che il numeratore sia maggiore uguale di 0 ed il denominatore sia strettamente maggiore di 0.
Quello che però il prof fa è risolvere la disequazione della forma:
$2x+3 >= 2sqrt(x^2+3x+2)$
Mi chiedo: è corretto?? L'esercitatore ci ha spiegato che non è corretto questo modo di procedere ma bisogna risolverla sempre rispetto a 0 .
Salve a tutti, avrei bisogno di sapere se lo svolgimento che ho fatto io è corretto oppure no.
$ (z^2|z^**|)/(4-|z|)=2z $
$ 4-|z|!= 0 -> |z|!=4 $
$ z^2|z^**|=8z-2z|z| $
Dividendo per z $ z|z^**|=8-2|z| $ se $ z!= 0 $
Per $ z= 0 $ $ -> $ $ 0=0 $
A questo punto sono passato alla forma esponenziale
$ |z|e^(ivartheta)|z^**|=8-2|z| $
$ |z|^2e^(ivartheta)=8-2|z| $
Da cui $ vartheta =0+2kpi $ e $ |z^2|+2|z|-8=0 $
Risolvendo l'equazione di secondo grado ho ottenuto $ |z|=2 $ e ...
Salve, vorrei un mano a capire il seguente limite:
Il mio metodo risolutivo:
innanzi tutto rimpiazzo l'arcotan(x) con x in quanto ne è asintoticamente equivalente per x->0, e poi procedo con gli sviluppi di taylor fino ad un o(x^4) per l'esponente, il radicale ed il "nuovo" logaritmo.
Ebbene non è corretto.
il limite mi tende a -1 invece che a (-4/3).
L'esercitatore invece utilizza un approccio differente e sviluppa il logaritmo con tutto l'argomento (x*arctan(x)) e poi dopo ...
Ciao a tutti, un esercizio mi chiede di determinare se la funzione $f: \mathbb{R}^2 \to\mathbb{R}$
$\frac{x\sin(y)-y\sin(x)}{x^2 + y^2}$
è continua in $(0,0)$.
Ho calcolato il limite con la restrizione $y = mx$, ottenendo
$$\begin{align}\lim_{x\to 0} \frac{x\sin(mx)-mx\sin(x)}{x^2 + (mx)^2} &= \lim_{x\to 0} \frac{x(\sin(mx)-m\sin(x)}{x^2(1 + m^2)}\\ &= \lim_{x\to 0} \frac{1}{1+m^2}\bigg[\frac{\sin(mx)}{x}- \frac{m\sin(x)}{x}\bigg] = 0\end{align}$$
Poi, ho provato con la ...
salve a tutti , non riesco a risolvere il seguente esercizio, qualcuno potrebbe spiegarmi come fare?
$ int_(5)^(9) (sum_(n = 1)^(oo ) (n+1)/8^n (x-5)^n) dx $
Salve a tutti, non riesco a fare lo studio del segno di questa funzione, ho provato col metodo grafico, ho studiato parzialmente la funzione $ y = ln(x/(x+1)) $ ma questa funzione non ha intersezioni con gli assi e quindi non riesco a fare una stima dei punti di intersezione tra $ y = -x $ e $ y = ln(x/(x+1)) $. Qualcuno può darmi una mano? Grazie
Salve!
Potete darmi una mano con la convergenza di questa serie?
$ sum_(n = 1)^oo (n^e+e^n)/pi ^n $
Essendo una serie a termini positivi ho provato ad usare il criterio della radice per tirar fuori pi-greco dal limite e poi ho provato a combinare insieme il criterio del rapporto ma i conti non tornano! Potete spiegarmi meglio come si svolge e se è giusto applicare in questo caso i suddetti criteri oppure dovrei passare per il confronto/confronto asintotico?
Grazie!
Ciao a tutti!!
Devo calcolare il volume di questo solido con un integrale triplo:
il solido è la regione compresa tra $ x^2+y^2+z^2<=4 $ e $ x^2+y^2-2x<=0 $
Il mio problema sono gli estremi di integrazione. Ho provato con le coordinate sferiche ma non riesco a determinare gli intervalli in cui si muovono gli angoli...anche senza cambio di variabili non trovo gli estremi...
Avete qualche consiglio?
Buongiorno a tutti
Sto facendo un esercizio sui campi vettoriale centrali:
$ F(x)= g(||x||)*x $
dove $ x in RR^n -{0} $ e $ g in C^1(RR^+;RR) $
Devo trovare un potenziale di F
Arrivo alla prima integrazione:
$\int g(||x||) * x_1 dx_1 = \int g(sqrt(x_1^2+...+x_n^2))*x_1 dx_1 $
Ma qui non riesco a risolvere l'integrale
Grazie a chiunque mi aiuterà!!
$lim x→0 sqrt((x+3)/(3^x+2)-1)/arctanx$
E' specificato "da risolvere con l'uso dei notevoli".
Il risultato dovrebbe essere "non esiste " .
In questo tipo di limiti come si ragiona?
Non riesco a dimostrare che:
\(\displaystyle \sup (A+B)=\sup A + \sup B \)
dove A e B sono sottoinsiemi dell'insieme dei reali e A+B è l'insieme di tutti i reali del tipo a+b, con a in A e b in B.
Ho tentato per assurdo.
Nel primo caso è facile se per assurdo si suppone che: \(\displaystyle \sup (A+B) > \sup A + \sup B \)
Infatti..
\(\displaystyle \sup (A+B) > \sup A + \sup B \Rightarrow \Biggl( \sup A + \sup B \geq a+b , \forall a \in A, \forall b \in B \Biggr) \wedge \Biggl( \sup A + ...
Buonasera amici, ho provato a dimostrare il \(\displaystyle \lim_{x \to 0} sin\tfrac{1}{x} \), a modo mio
Come si sa il suddetto limite non esiste , pertanto se il limite esistesse il limite destro e sinistro devono coincidere, allora si ha:
\(\displaystyle |sin\tfrac{1}{x}| \le 1 \rightarrow -1\le \ sin\tfrac{1}{x} \le 1 \), pertanto il limite se esiste \(\displaystyle L\in [-1,1] \).
Risolvendo il sistema otteniamo due valori:
1 \(\displaystyle \forall x_k\ne ...
Buonasera amici, ho delle incertezze con la seguente dimostrazione, vorrei delle conferme se sono giuste :
sia \(\displaystyle (a_n)_n \) una successione, se esiste un \(\displaystyle M\in \mathbb{R} \) tale che definitivamente \(\displaystyle (a_n)_n\le M\) quindi \(\displaystyle (a_n)_n \) è limitata superiormente.
Dimostrazione:
sia \(\displaystyle (a_n)_n\le M\) per \(\displaystyle n\ge \alpha \), posto \(\displaystyle A = a_0,...,a_{\alpha-1},M \), non vuoto ed ha un numero finito di ...
Propongo questo esercizio ( 9 punti ) a mio giudizio interessante.
i) Verificare che la relazione
$ x^2+sqrt(y) -4 sqrt(x) = 7 +e^(-y) $
permette di definire un'unica funzione implicita $ y=g(x) $
ii) Determinare il dominio $E $ di $g(x)$ ,gli intervalli di monotonia, eventuali estremanti , eventuali asintoti , i limiti di $g(x) $ e di $g'(x) $ agli estremi di $E $ .
iii) Rappresentare qualitativamente il grafico di $g(x) $ .
Ciao a tutti!
Mi stavo rivedendo la tabella degli integrali notevoli, dove è presente anche la colonna con il comportamento delle funzioni composte (dove cioè per svolgere l'integrale notevole è necessario che sia presente la derivata della funzione interna moltiplicata sotto l'integrale). In tutto ciò mi chiedevo: se non è presente la derivata, c'è qualche modo per ricondursi ad essa così da svolgere l'integrale notevole? (Mi rendo conto della banalità della domanda, ma sono quei cortocircuiti ...
Mi chiedo : se ho una funzione razionale e a seguito dello sviluppo di numeratore e denominatore mi ritrovo con un limite della forma : $lim x->0 (-(x^2)/4+o(x^2))/(x^2+o(x^2))$,, poi come si ragiona?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo