Analisi matematica di base

Salve, non riesco a risolvere un esercizio. Sia $f(x,y) = (x+1)log(x+y)$, trovare i massimi e minimi su un insieme. Quello che mi sta bloccando è lo studio dei punti interni all'insieme, in quanto le derivate parziali vengono uguali. Quindi non sto riuscendo a trovare i punti critici ossia i punti in cui si annulla il gradiente. Potreste aiutarmi?

A livello teorico omogeneizzazione è un processo attraverso il quale una funzione che non è omogenea diviene omogenea inserendo una variabile nella funzione stessa. Da appunti (che non riesco a comprendere e in rete non trovo nulla sull'argomento): posta la trasformazione $M^k f(Y/M)$ avendo una funzione non omogenea: $F(y)=y-ay^2$ , (con $M$ nuova variabile) , posto $k=3$ $F(y/M)= M^3 [ y/M -a(y/M)^2]$ $M^2 (y-ay^2M)$ è omogenea di grado $3$. Non ...

assegnata una funzione esiste uno schema da seguire quando bisogna calcolare punti di massimo, minimo (assoluti e relativi) e punti di non derivabilità?

Ciao, mi sono imbattuto in questo integrale: $$\int\int\int_A x(3+y)\ dxdydz$$ dove $$A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:\ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}+z^2\leq 7,\ x\leq z^2+\frac{y^2}{4}\}$$ Ho pensato di risolverlo facendo la trasformazione in oggetto, ossia: $$\begin{cases} x &=3\rho\sin\theta\\ x &=2\rho\cos\theta\\ z&=h\end{cases}$$ Ma non è facile capire le limitazioni di $\theta$, ...

Ciao a tutti, vorrei delle conferme sulla correttezza della risoluzione del seguente esercizio; ne approfitto anche per fare alcune domande su dei punti in cui sono dubbioso. Trovare per quali $a$ e $b$ reali è continua e derivabile la funzione ${((x^2-2x)/(x+1), if x>0),(asinx+b,if x<=0):}$ Allora, l'unico punto critico è $x=0$. Dato che la funzione è ivi definita, ci basta imporre che $f(0)=lim_(xrarr0^+)f(x)$ e dunque $b=0$. Primo dubbio: questo procedimento è corretto? Non ...

Ciao, spero sia la sezione giusta. Negli appunti ho trovato la seguente definizione: "Relazione d'ordine $<=$: relazione binaria tra elementi di un insieme $A$ che soddisfa le seguenti proprietà: riflessiva $ AA x in A", "x<=x $ antisimmetrica $ AA x,y in A", "x<=y " ^ " y<=x=>x=y $ transitiva $ AA x,y,z in A", "x<=y " ^ " y<=z=>x<=z $ A è un insieme parzialmente ordinato (poset): Se la relazione $<=$ vale $ AA x,y in A" $, $A$ si dice totalmente ordinato." Non ho ben chiaro la ...

Buongiorno amici, vi scrivo il mio dubbio con questa osservazione su i numeri complessi riportato sul mio libro, sta introducendo la forma trigonometrica del numero complesso \(\displaystyle z \), la dicitura \(\displaystyle argz \) sta per argomento del numero complesso \(\displaystyle z \), come segue : Se \(\displaystyle z\neq 0 \) non è immaginario ( questo non vuol dire che non è reale, solo che non ha parte reale zero) ho riportato come è scritto sul libro, quindi anche le parentesi; e ...

salve ragazzi, ho dei dubbi sullo studio del grafico della seguente funzione: $ y= (x+1)/sqrt (x^2+x-2 $ ho inizialmente calcolato il dominio della funzione ponendo $ sqrt(x^2+x-2) != 0 $ e il radicando $ x^2+x+2>0 $ ottenendo $ x<-2, x> 1 $ con $ x!= -2 $ e $ x != 1$. Per quanto riguarda le simmetrie, svolgendo i calcoli in f(-x) la funzione non risulta nè pari nè dispari, almeno a mio avviso .. INTERSEZIONI ASSI(coordinate) :asse X $ (-1;0) $ asse y ...

Buongiorno. Scusatemi, se abbiamo $|\sum_{i=1}^N c_i \chi_(E_i)|^p$ con $c_i$ numeri complessi, 0

Buonasera ho un problema con la seguente dimostrazione: Bisogna dimostrare che nell'insieme \(\displaystyle \mathbb{Q} \) non esistono elementi separatori \(\displaystyle x \). Siano : \(\displaystyle A= q\in\mathbb{Q} : 0

salve a tutti ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto nello svolgimento di questo limite che proprio non riesco a risolvere. $ lim_(x -> 0) ( sqrt (2x + 1 ) - sqrt (3x+1))/(sqrt(x^2+16)-2sqrt(x+4) $ facendo i calcoli, mi è venuta fuori una forma di inteterminazione del tipo 0/0 ed in quanto tale ho pensato di utilizzare il teorema de l'Hopital per cercare di semplificare il lavoro. Ho calcolato la derivata prima delle funzioni e ho ottenuto: $ lim_(x -> 0) (2/(2 sqrt(x+1)) -3/(2sqrt(3x+1))) / ((2x) /(2 sqrt (x^2+16))- (1)/ (4 sqrt x+4)) $ ma arrivata a questo punto mi sono bloccata e non riesco ad andare avanti grazie a chi ...

Ciao ragazzi , ho un problema al giorno Ho provato a fare il limite : \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} (2x-x^2)e \)^(3-2x) Sto cercando un asintoto orizzontale che dovrebbe essere y=0 . Secondo i miei calcoli viene una forma indeterminata [ - infinito * 0 ] . Ho provato anche con de l'hopital ma non funziona! Ci sono stato mezzo pomeriggio ...

Salve, potreste aiutarmi a capire se ho svolto correttamente un esercizio, non avendo i risultati? Data la funzione $f(x,y) = 6 - 4y^2 - 3x^2$ nell'insieme $Q = {(x,y) € R^2 : x^2 + y^2 < 2}$, calcolare massimi e minimi assoluti. Ho ragionato così. L'insieme è chiuso e limitato, quindi per Weiestrass esistono massimo e minimo in Q. All'interno di A il gradiente si annulla nel punto $A = (0,0)$, nella quale la funzione vale $f(0,0) = 6$ Estendo ora la ricerca sul bordo di Q. Ed uso i moltiplicatori di ...

Ciao a tutti, ho un chiarimento da chiedere riguardo al seguente teorema: Sia $f_n : [0,1]\to\mathbb{R}$ una successione di funzioni derivabili. Supponiamo che i) Esista $x_0 \in [0,1]$ tale che la successione $(f_n (x_0))$ converge ii) La successione di funzioni $(f'_n)_n$ converge uniformemente ad una funzione $g: [0,1] \to \mathbb{R}$. Allora la successione di funzioni $(f_n)_n$ converge uniformemente su $[0,1]$ ad una funzione $f:[0,1]\to\mathbb{R}$, $f$ è ...

Ragazzi buonasera, c'è questo limite che non riesco a risolvere, penso sia banale ma non ci riesco, oggi non è il mio giorno di forma migliore, spero che voi riusciate ad attenuare questa sensazione di insofferenza. Allora arriviamo al dunque il limite incriminato è il seguente $Limx->0 (sqrt(1+x)-root(4)(1-x))/(x+x^2)$ Ho tentato con moltiplicando e dividendo per $sqrt(1+x)+root(4)(1-x)$ ma la situazione non migliora affatto. Da quanto ho potuto vedere su wolfram alpha il risultato per x che tende a 0 dovrebbe essere ...

Ciao a tutti, vorrei farvi un paio di domande sugli sviluppi di Taylor, argomento in cui non mi sento ferratissimo. Ho questo limite da calcolare: $lim_(xrarr+∞) ((x^2+2)^2logx+2x^3-x^4log(x+2))/(x^2log(1+xarctanx))$ Ora, riesco a fare veramente poco perché sono disorientato dal fatto che la $x$ vada all'infinito anziché a zero come mi parrebbe giusto guardando la funzione. Comunque: in generale, come determino lo sviluppo di una funzione nell'intorno di $+∞$? In particolare, per quanto riguarda l'arcotangente e il ...

Ciao a tutti, ho un quesito da porvi. Mi viene richiesto di calcolare, dato il campo vettoriale F(X,y,z)=$x^2i+y^2j+z^3k$, il flusso di F attraverso la superficie laterale del cono z=$sqrt(x^2+y^2)$ con $0<=z<=4$, nel verso delle z decrescenti. Per risolverlo ho pensato di applicare il teorema della divergenza sottraendo poi il flusso del "tappo" quando z=4, il risultato però non coincide. Dove sbaglio? Come prima cosa trovo $DIV(F)=2x+2y+3z^2$, successivamente risolvo l'integrale ...

Ciao, Ho questo esercizio Calcolare il valore del seguente integrale con $a $ che appartiene a $RR^+$ , $a!=1$ $\int (16a^x)/(3a^(2x)+8a^x+4) dx $ Devi procedere come un normale integrale e successivamente trovare i valori di $a $???? Non saprei proprio come procedere ... mi aiutereste per favore?? Grazie mille

Ciao ho questa disequazione: $log^2 (x)+2log (x)+1>0$ Studiandola $log (x)*(log (x)+2)>-1$ Avrei allora $x>1/e $ u $x>3/e $ Però non coincidono con la soluzione! Sicuro sbaglio il procedimento, ma non saprei farlo in altro modo! aiuto ooo! !!

Aspetta, vuoi \(\displaystyle\frac{\partial R_{eq}}{\partial r_2}\)?