Analisi matematica di base

Ciao ragazzi. Ho bisogno di una mano con questi testi di vecchi esami di Matematica del mio prof. per la facoltà di Agraria, visto che ho l'esame a breve e spero possiate aiutarmi risolvendo almeno parte degli esercizi, così da avere conferma che sto facendo bene o meno. Grazieeeee!

Salve, con assoluta certezza ho sbagliato zona dove postare questo problema, ma visto che il libro è di Analisi ho pensato di metterlo qui. Per motivi personali non posso andare all'università quest'anno quindi stavo pensando di studiare un po' da casa. Il libro di Prodi per quanto oscuro alla prima lettura, mi ha già illuminato dalld prime pagine. Il quesito è un problema di esercizio su cui non sono sicuro della risoluzione con la dimostrazione per assurdo. \(\displaystyle ((A \cap B) ...

Salve, non riesco a risolvere un esercizio. Sia $f(x,y) = (x+1)log(x+y)$, trovare i massimi e minimi su un insieme. Quello che mi sta bloccando è lo studio dei punti interni all'insieme, in quanto le derivate parziali vengono uguali. Quindi non sto riuscendo a trovare i punti critici ossia i punti in cui si annulla il gradiente. Potreste aiutarmi?

A livello teorico omogeneizzazione è un processo attraverso il quale una funzione che non è omogenea diviene omogenea inserendo una variabile nella funzione stessa. Da appunti (che non riesco a comprendere e in rete non trovo nulla sull'argomento): posta la trasformazione $M^k f(Y/M)$ avendo una funzione non omogenea: $F(y)=y-ay^2$ , (con $M$ nuova variabile) , posto $k=3$ $F(y/M)= M^3 [ y/M -a(y/M)^2]$ $M^2 (y-ay^2M)$ è omogenea di grado $3$. Non ...

assegnata una funzione esiste uno schema da seguire quando bisogna calcolare punti di massimo, minimo (assoluti e relativi) e punti di non derivabilità?

Ciao, mi sono imbattuto in questo integrale: $$\int\int\int_A x(3+y)\ dxdydz$$ dove $$A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:\ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}+z^2\leq 7,\ x\leq z^2+\frac{y^2}{4}\}$$ Ho pensato di risolverlo facendo la trasformazione in oggetto, ossia: $$\begin{cases} x &=3\rho\sin\theta\\ x &=2\rho\cos\theta\\ z&=h\end{cases}$$ Ma non è facile capire le limitazioni di $\theta$, ...

Ciao a tutti, vorrei delle conferme sulla correttezza della risoluzione del seguente esercizio; ne approfitto anche per fare alcune domande su dei punti in cui sono dubbioso. Trovare per quali $a$ e $b$ reali è continua e derivabile la funzione ${((x^2-2x)/(x+1), if x>0),(asinx+b,if x<=0):}$ Allora, l'unico punto critico è $x=0$. Dato che la funzione è ivi definita, ci basta imporre che $f(0)=lim_(xrarr0^+)f(x)$ e dunque $b=0$. Primo dubbio: questo procedimento è corretto? Non ...

Ciao, spero sia la sezione giusta. Negli appunti ho trovato la seguente definizione: "Relazione d'ordine $<=$: relazione binaria tra elementi di un insieme $A$ che soddisfa le seguenti proprietà: riflessiva $ AA x in A", "x<=x $ antisimmetrica $ AA x,y in A", "x<=y " ^ " y<=x=>x=y $ transitiva $ AA x,y,z in A", "x<=y " ^ " y<=z=>x<=z $ A è un insieme parzialmente ordinato (poset): Se la relazione $<=$ vale $ AA x,y in A" $, $A$ si dice totalmente ordinato." Non ho ben chiaro la ...

Buongiorno amici, vi scrivo il mio dubbio con questa osservazione su i numeri complessi riportato sul mio libro, sta introducendo la forma trigonometrica del numero complesso \(\displaystyle z \), la dicitura \(\displaystyle argz \) sta per argomento del numero complesso \(\displaystyle z \), come segue : Se \(\displaystyle z\neq 0 \) non è immaginario ( questo non vuol dire che non è reale, solo che non ha parte reale zero) ho riportato come è scritto sul libro, quindi anche le parentesi; e ...

salve ragazzi, ho dei dubbi sullo studio del grafico della seguente funzione: $ y= (x+1)/sqrt (x^2+x-2 $ ho inizialmente calcolato il dominio della funzione ponendo $ sqrt(x^2+x-2) != 0 $ e il radicando $ x^2+x+2>0 $ ottenendo $ x<-2, x> 1 $ con $ x!= -2 $ e $ x != 1$. Per quanto riguarda le simmetrie, svolgendo i calcoli in f(-x) la funzione non risulta nè pari nè dispari, almeno a mio avviso .. INTERSEZIONI ASSI(coordinate) :asse X $ (-1;0) $ asse y ...

Buongiorno. Scusatemi, se abbiamo $|\sum_{i=1}^N c_i \chi_(E_i)|^p$ con $c_i$ numeri complessi, 0

Buonasera ho un problema con la seguente dimostrazione: Bisogna dimostrare che nell'insieme \(\displaystyle \mathbb{Q} \) non esistono elementi separatori \(\displaystyle x \). Siano : \(\displaystyle A= q\in\mathbb{Q} : 0

salve a tutti ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto nello svolgimento di questo limite che proprio non riesco a risolvere. $ lim_(x -> 0) ( sqrt (2x + 1 ) - sqrt (3x+1))/(sqrt(x^2+16)-2sqrt(x+4) $ facendo i calcoli, mi è venuta fuori una forma di inteterminazione del tipo 0/0 ed in quanto tale ho pensato di utilizzare il teorema de l'Hopital per cercare di semplificare il lavoro. Ho calcolato la derivata prima delle funzioni e ho ottenuto: $ lim_(x -> 0) (2/(2 sqrt(x+1)) -3/(2sqrt(3x+1))) / ((2x) /(2 sqrt (x^2+16))- (1)/ (4 sqrt x+4)) $ ma arrivata a questo punto mi sono bloccata e non riesco ad andare avanti grazie a chi ...

Ciao ragazzi , ho un problema al giorno Ho provato a fare il limite : \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} (2x-x^2)e \)^(3-2x) Sto cercando un asintoto orizzontale che dovrebbe essere y=0 . Secondo i miei calcoli viene una forma indeterminata [ - infinito * 0 ] . Ho provato anche con de l'hopital ma non funziona! Ci sono stato mezzo pomeriggio ...

Salve, potreste aiutarmi a capire se ho svolto correttamente un esercizio, non avendo i risultati? Data la funzione $f(x,y) = 6 - 4y^2 - 3x^2$ nell'insieme $Q = {(x,y) € R^2 : x^2 + y^2 < 2}$, calcolare massimi e minimi assoluti. Ho ragionato così. L'insieme è chiuso e limitato, quindi per Weiestrass esistono massimo e minimo in Q. All'interno di A il gradiente si annulla nel punto $A = (0,0)$, nella quale la funzione vale $f(0,0) = 6$ Estendo ora la ricerca sul bordo di Q. Ed uso i moltiplicatori di ...

Ciao a tutti, ho un chiarimento da chiedere riguardo al seguente teorema: Sia $f_n : [0,1]\to\mathbb{R}$ una successione di funzioni derivabili. Supponiamo che i) Esista $x_0 \in [0,1]$ tale che la successione $(f_n (x_0))$ converge ii) La successione di funzioni $(f'_n)_n$ converge uniformemente ad una funzione $g: [0,1] \to \mathbb{R}$. Allora la successione di funzioni $(f_n)_n$ converge uniformemente su $[0,1]$ ad una funzione $f:[0,1]\to\mathbb{R}$, $f$ è ...

Ragazzi buonasera, c'è questo limite che non riesco a risolvere, penso sia banale ma non ci riesco, oggi non è il mio giorno di forma migliore, spero che voi riusciate ad attenuare questa sensazione di insofferenza. Allora arriviamo al dunque il limite incriminato è il seguente $Limx->0 (sqrt(1+x)-root(4)(1-x))/(x+x^2)$ Ho tentato con moltiplicando e dividendo per $sqrt(1+x)+root(4)(1-x)$ ma la situazione non migliora affatto. Da quanto ho potuto vedere su wolfram alpha il risultato per x che tende a 0 dovrebbe essere ...

Ciao a tutti, vorrei farvi un paio di domande sugli sviluppi di Taylor, argomento in cui non mi sento ferratissimo. Ho questo limite da calcolare: $lim_(xrarr+∞) ((x^2+2)^2logx+2x^3-x^4log(x+2))/(x^2log(1+xarctanx))$ Ora, riesco a fare veramente poco perché sono disorientato dal fatto che la $x$ vada all'infinito anziché a zero come mi parrebbe giusto guardando la funzione. Comunque: in generale, come determino lo sviluppo di una funzione nell'intorno di $+∞$? In particolare, per quanto riguarda l'arcotangente e il ...

Ciao a tutti, ho un quesito da porvi. Mi viene richiesto di calcolare, dato il campo vettoriale F(X,y,z)=$x^2i+y^2j+z^3k$, il flusso di F attraverso la superficie laterale del cono z=$sqrt(x^2+y^2)$ con $0<=z<=4$, nel verso delle z decrescenti. Per risolverlo ho pensato di applicare il teorema della divergenza sottraendo poi il flusso del "tappo" quando z=4, il risultato però non coincide. Dove sbaglio? Come prima cosa trovo $DIV(F)=2x+2y+3z^2$, successivamente risolvo l'integrale ...

Ciao, Ho questo esercizio Calcolare il valore del seguente integrale con $a $ che appartiene a $RR^+$ , $a!=1$ $\int (16a^x)/(3a^(2x)+8a^x+4) dx $ Devi procedere come un normale integrale e successivamente trovare i valori di $a $???? Non saprei proprio come procedere ... mi aiutereste per favore?? Grazie mille