Analisi matematica di base
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Traccia:
studiare la funzione
[tex]y\left(x\right)=\arctan\left(\frac{x-1}{x}\right)-\frac{x}{2}[/tex]
specificando il dominio, eventuali asintoti, gli estremi relativi, gli intervalli di crescenza e di decrescenza, i punti di flesso, gli intervalli di concavità e di convessità.
Determinare gli eventuali punti di discontinuità e di non derivabilità.
Stavo provando a vedere se c'è l'attraversamento dell'asse x quando y=0, ma non riesco a risolvere ...
Buongiorno a tutti. Vorrei chiedervi un suggerimento riguardo l'integrabilità in senso improprio in un intorno destro di 1 e all'infinito dell'integranda per calcolare il dominio della seguente funzione integrale
$\F(x)=int_2^x \ ((t+1)^(1/3))/((t)^(2/3)-1) \dt$
In particolare mi riferisco all'utilizzo dei criteri di integrabilità per integrali impropri di prima e seconda specie.
Grazie in anticipo
Buonasera amici, ho svolto il seguente esercizio dove chiede :
Siano \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \) due insiemi con \(\displaystyle A \) ha \(\displaystyle h \) elementi e \(\displaystyle B \), \(\displaystyle n \) elementi, provare che il numero di applicazioni \(\displaystyle A \) in \(\displaystyle B \) è \(\displaystyle n^k \).
Io l'ho imposto cosi il problema :
Dalla definizione generale di funzione si ha :
\(\displaystyle \forall a \in A, \exists ! b \in B : b=f(a) \), ...
Buonasera, ho svolto il seguente esercizio che consiste nel dimostrare che, per ogni \(\displaystyle n\ge 1 \),
\(\displaystyle \sum_{k=0}^n k\binom{n}{k}=n*2^{n-1}\),
non riporto le proprietà del principio di induzione, per passo induttivo si ha
\(\displaystyle \sum_{k=0}^{n+1} k\binom{n+1}{k}=\sum_{k=0}^n k\binom{n}{k}+\sum_{k=-1}^n k\binom{n}{k-1}=n*2^{n-1}+n*2^{n-2}\).
Grazie per la risposta !
A presto
Potreste dirmi se sta bene il seguente esercizio?
Purtroppo non ho nessun risultato.
Allora studiare la convergenza di $sum$ $= (cos(pi n))/(n+2)$ per $n>0$
Comincio con l'osservare che posso scrivere il termine generale della serie come $sum$ $= ((-1)^n)/(n+2)$ ,
in quanto si osserva che $cos(pi n) = |1|$, per ogni n naturale.
Pertanto la serie data è a segni alterni.
Studio dapprima la convergenza assoluta, in quanto condizione necessaria per la convergenza ...
Ho questa serie
$\sum_{n=2}^infty (5^n)/(n-1)^n$
Devo studiare il carattere
Provo con il criterio del rapporto ma mi viene difficile lo svolgimento, cioè arrivo fin qui ma non riesco a proseguire
$\sum_{n=2}^infty [(5^(n+1))/(n-1+1)^(n+1)]/[(5^n)/(n-1)^n] =[5^(n+1)/(n)^(n+1)]×[((n-1)^n)/(5^n)]$
Anche se ho anche qualche dubbio sull'applicazione di questo criterio ...
Ciao ragazzi , chi mi spiega semplicemente l'argomento sui connettivi logici ?
E' una cosa che non ho mai fatto e dovrebbe esserci nel programma di matematica all 'università
Buongiorno, a lezione ci hanno dato da risolvere questo limite
$ lim_(x -> 0 ) sqrt(x)*ln^3x $
Ho provato a razionalizzare o usare Taylor su ln(x) considerandolo come ln(1+x), ma la cosa si complica ancora di più e non credo si possa fare una approssimazione del genere.
Un'altra ipotesi era: $ sqrt(x)*ln^3x = sqrt(x)*ln(x)^3 = sqrt(x)*3*ln(x) = (3x*ln(x))/sqrt(x) $
Ma anche qui non riesco a proseguire.
Grazie per l'aiuto.
Ciao a tutti, spesso mi capita di ritrovarmi a studiare funzioni definite in $R$ e confondermi con l'appartenza o meno dei numeri negativi, zero... in particolare con le seguenti terminologie:
$inRR^2+$
$inRR^2++$
Ho trovato discordanze tra appunti e ricerche in rete.
Qual è la differenza tra i due?
Grazie,
Caterina
Ciao a tutti.
Potreste controllare se ho svolto bene questa serie?
$sum$ $=(-1)^n [log(1+arctg(1/n))]^2$ con n che va da 1 a infinito.
Ho risolto così. Essendo una serie a segni alterni, controllo prima l'assoluta convergenza. Quindi studio la serie
$sum$$=[log(1+arctg(1/n))]^2$ .
Il criterio di convergenza mi dice che può convergere, essendo infinitesima la successione $a_n$.
Studio tale serie a termini positivi con il teorema del confronto asintotico, osservando ...
Propongo questo esercizio di Analisi 3
Determinare l'insieme di convergenza $I $ di : $ sum_(n=0)^oo (n-2)x^n $ e stabilire quante e quali sono le soluzioni $x in I $ di
$S(x) +1=0 $ .
Trovo che $I in(-1,1)$ e poi ...
Ciao... ho questa funzione
$f (x)=(x^2+2x+3)/(2+|x-1|) $
Ho qualche dubbio sul Dominio, perché essendo una fratta si deve porre il denominatore $!=0$ quindi avrò
$2+x-1!=0$ quando $x>=1$ Quindi $x!=-1$
E
$2-x+1!=0$ quando $x<1$ Quindi $x!=3$
Però se confronto la soluzione mi porta che il dominio é $R $ infatto se provo a sostituire $-1$o $3$ alla traccia per provare a verificare se esce o meno ...
Ciao ho questo esercizi, purtroppo non ho mai avuto modo di studiare prima d'ora i vettori, e quindi ci sto provando da sola,ma con questo esercizio non so proprio come procedere...
Dati i vettori colonna
$[[1],[a-1], [-a]] $ $[[a], [0], [-1]] $
• Stabilire per quali valori del parametro reale $a $∈ ℝ i due vettori risultano linearmente indipendenti.
• Posto $a=2$ stabilire se il vettore colonna
$[[5], [3], [-7]] $
può essere espresso come combinazione lineare dei primi due ...
Ciao a tutti. Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Sia $sum$$(-1)^n (log(n^2 + n)/(n^3 + 7))$, con n da 1 a infinito.
Io sto provando in questo modo.
La serie è a segni alterni, provo prima ad applicare la convergenza assoluto secondo la quale se è assolutamente convergente allora sarà anche convergente.
Osservo che la successione $|an|$ è infinitesima, pertanto può o non può convergere.
Confronto asintoticamente la serie dei moduli con
$(n^2 + n) / ( n^3)$, che dovrebbe ...
Buongiorno ragazzi,
Avrei un problema a studiare la convergenza di questo integrale improprio di prima specie, al variare di $\alpha in R$
$\int_0^\infty \frac{2+e^(\alphax)}{1+e^(2x)}dx$
Ora io ho provato a suddividere in 3 casi, $\alpha = 2$, $\alpha > 2$ e $\alpha < 2$, ma poi mi perdo e non riesco a ricondurmi ad una forma nota di integrale, tipo $\int_0^\infty \frac{1}{x^p}dx$ oppure a trovare integrali di funzioni note che convergono/divergono per usare il criterio del confronto e dimostrare che anche il mio ...
Salve sono uno studente di biotecnologie e sto avendo problemi affrontando questo lim:
lim_(x->0) (log(-6 sin^2(x) - 13 cos(x) + 14))/(x tan((2 x)/(2 x + 1)))
La mia idea è stata quella di mettere in evidenza 13 per risolvere poi (cosx-1)/x come 0 e di far rimanere nel logaritmo 5sen^2x+1. Risolvere poi il logaritmo dividendo e moltiplicando per 5sen^2x. In tale modo il risultato è 3. Confrontandomi con wolfram tuttavia il risultato è tutt'altro, ovvero 1/4. Non sono pratico dello sviluppo di ...
Buongiorno a tutti. Ho un piccolo dubbio con un esercizio preso da un compito di esame, senza soluzioni purtroppo. Volevo chiedervi se era corretto il procedimento utilizzato per la risoluzione di questo problema.
Questo il testo:
Calcolare la parte immaginaria del numero $ z^39-z^36 $ con $ z=1/2+((3^(1/2))/2) $
Trattandosi di potenze, ho pensato di portare il tutto in forma trigonometrica, ottenendo come modulo $ r=1 $ mentre come argomento $ cos(1/2)=sin(3^(1/2)/2)=60°=pi/3 $
Ho dunque ...
Ciao
Sto facendo la spesa per il secondo anno di matematica e ho dubbi su tre materie.
Per analisi I ho usato come testo di riferimento il Trapani e di 'supporto' il De Marco. Per analisi due ho adocchiato il De Marco in due tomi che ne pensate? Magari affiancarne uno più 'semplice' come testo di riferimento.
Per analisi complessa non so dove sbattere la testa, non trovo nulla. L'unico che ho visto è quello di Serg Lang in inglese che ho sentito essere una bibbia ma vorrei pareri da chi ...
Mi scuso già da subito se il titolo del post è molto simile a quello precedente, ma a non pubblicare tutto nel precedente ho pensato di aprire questo altro Post per rendere anche più snella la consultazione in futuro da parte di altri utenti. Vorrei chiedere, sempre se possibile, a voi sulla correttezza della procedura per la risoluzione del seguente limite di funzione:
$ lim_{n\rightarrow oo} [2^n+n!+n^(10)]*sin(8arctan(n!)) $
Scomponendo ottengo che:
1) $ arctan(n!) = pi/2 $ quindi $ sin(8*pi/2) = sin(4pi) = 0 $, dunque sapendo che l'argomento ...
salve
sono uno studente di economia e devo affrontare l'esame di matematica generale, mi servirebbe un aiuto per trovare il dominio di una funzioni
la funzione è Log(5log^3 $ 1/2 x + 2log 1/2 x - 7)
1/2 è la base del logaritmo ed il primo log è elevato al cubo
grazie
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