Analisi matematica di base
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Facendo degli esercizi mi è capitato di applicare un ragionamento in una dimostrazione, che guardandolo bene, mi sembra paradossale.
Lo riduco all'osso.
Prendiamo un numero reale \(\displaystyle a>0 \).
Allora \(\displaystyle b = a+ \epsilon > a \), per ogni \(\displaystyle 0< \epsilon
Sono stufo di raccattare esercizi on-line! Qualcuno sa consigliarmi un buon libro di esercizi di Analisi1 per prepararmi all'appello?
Io ho trovato questo su Amazon:
https://www.amazon.it/Lesame-analisi-ma ... 882443438X
Cosa ne pensate? Sapreste consigliarmi qualche vostro fidato autore?
Salve a tutti, ho provato a risolvere questi integrali per parti, per sostituzione, scrivendo seno in funzione di coseno e viceversa, formule parametriche.. ma non riesco assolutamente a uscirne. Qualcuno può darmi un consiglio su come agire con questi integrali che sicuramente si risolveranno allo stesso modo?
Grazie
Buongiorno,
data la funzione $f(x,y) = (x^2 + y^2)arctan(|x|)$ si considerino gli insiemi $C_l = {f(x,y) = l}$. Per quali valori di $l>=0$ queste sono curve regolari in ogni loro punto? (non contengono punti critici o punti di non differenziabilità della funzione)
Se $l>0$ ottengo due "pezzi" di curva separati e simmetrici rispetto all'asse x che sono illimitati. Il fatto che siano separati non implica la non regolarità della curva? Inoltre se l = 0 ottengo una retta (l'asse delle ...
Salve. Vorrei chiedervi aiuto nel capire lo svolgimento del seguente esercizio:
Utilizzando la definizione di limite di funzione (espressa mediante disuguaglianze: verificare che:
$$\lim_{x \to 2} \frac{3x+1}{x-1}=7$$
Occorre stimare la quantità:
$$\left| \frac{3x+1}{x-1}-7\right|=4\left|\frac{x-2}{x-1}\right|$$
Invece di risolvere la disequazione
$$4\left|\frac{x-2}{x-1}\right|< \epsilon$$
si ...
Salve a tutti Ragazzi ,
mi sono appena registrato e dopo essermi presentato nell'apposita sezione eccomi qua a rompervi le scatole con la prima richiesta di aiuto .
Sto per iscrivermi al terzo anno di Ingegneria Gestionale alla Federico II e purtroppo nella sessione invernale imminente dovrò dare Analisi 2 , esame che mi sto portando indietro da troppo tempo .
Il problema è che mi ritrovo a preparare quest'esame a distanza di circa due anni da Analisi 1 e come prevedibile mi sono scordato ...
Buonasera a tutti, venerdì ho esame di analisi 1 e sto cercando di risolvere gli ultimi problemi che ho con alcuni esercizi.
Nella tipologia che sto proponendo non ho materiale e non ho trovato niente cercando su internet, e non so neanche da dove iniziare, quindi mi servirebbe proprio un metodo per risolvere questo tipo di esercizi.
Data la funzione definita in $RR$
$f(x) = {(x*arctg(1/x^2),if x!=0),( 0,if x = 0 ):}$
determinare tutte le primitive nello stesso insieme di definizione.
L'unica cosa che mi viene ...
Buonasera. Scusatemi nel materiale di studio c'è scritto che se abbiamo una funzione f $in$ $L^p$ allora $f^p$ $in$ $L^1$. Il mio dubbio è: dalla definizione di funzione $in$ $L^1$ non dovremmo avere |$f^p$| nell'integrando che ci porta a dire che se f $in$ $L^p$ allora $f^p$ $in$ $L^1$? Invece c'è $|f|^p$.
Se abbiamo una ...
Premesso che in modulo $|-1^+|=1^-$ e $|-1^-|=1^+ $
E sappiamo che $(0^-)^2=0^+$
Mi chiedo : Perché nel caso di :
$(-1^+)^2$ che possiamo vedere come $(1^-)^2$ questo continua ad essere $(1^-)$
Esempio: $(x^2-1)$ con $x->(-1^+)$ abbiamo ancora $(1^-)-1=0^-$
e nel caso di
$(1^-)^2$ questo continua ad essere $(1^-)$
Esempio: $(x^2-1)$ con $x->(1^-)$ abbiamo ancora $(1^-)-1=0^-$
La regola per ...
Buona sera a tutti.
Innanzi tutto grazie a chi saprà rispondermi.
Volevo chiedervi se per favore qualcuno sa come risolvere questo integrale, dato che sono passati molti anni da quando li ho studiati, ma ora ne devo risolvere uno.Purtroppo da smartphone non riesco a scrivere molto bene ma cercherò di essere chiara.
Integrale da 0 a x di (2+(y²/(x+y)²+3*y⁴/(x+y)⁴)dx
Sto cercando di dimostrare che esiste sempre un x reale tale che \(\displaystyle x^n=a \), con n naturale e a reale positivo.
Ho cominciato considerando due insiemi:
\(\displaystyle X=\left \{ x \in \mathbb{R}_0^+| x^n \leq a \right \} \)
\(\displaystyle Y=\left \{ y \in \mathbb{R}_0^+| y^n \geq a \right \} \)
\(\displaystyle \mathbb{R}_0^+ \) è l'insieme dei reali positivi con lo zero.
X è non vuoto e limitato superiormente, Y è non vuoto e limitato inferiormente.
Esistono quindi il ...
Ciao a tutti, come ben sapete il modo per studiare la natura dei punti critici è fare la matrice Hessiana e guardare determinante e traccia. Se determinante e traccia sono maggiori o uguali a zero, allora la matrice è semidefinita positiva, se le uguaglianze sono strette allora sarà definita positiva. Analogamente la matrice sarà (semi)definita positiva se determinante e traccia sono minori (o uguali) a zero.
Il mio dubbio è... cosa succede se sia determinante che traccia sono uguali a zero?
Un saluto a tutti. Chi mi saprebbe spiegare come risolvere questa serie?
$sum_(k = \0) ( (n+k), (k) ) *(1/2p)^(n+k)$
per k tendente a + infinto
Inoltre viene suggerito che
$sum_(k = \0) ( (n+k-1), (k) ) *x^k = 1/(1-x)^n $
sempre per k tendente a + infinito.
Grazie.
Salve ragazzi . Siccome sto seguendo un precorso di matematica vorrei fornire qui via via gli esercizi proposti dal docente e magari correggerli dandomi qualche suggerimento.
Il primo argomento è LOGICA MATEMATICA
Es.1) Provate che A $ lArr rArr $ B equivale a $ [(ArArr B) e ( BrArr A)] $
Es.2) Dimostrate che $ [(nonA)oB) lArr rArr [ArArr B] $
Es.3) Dimostrate che $ [(non(AeB) lArr rArr [(nonA)o(nonB)] $
Es.4) Dimostrate che $ [(non(AoB) lArr rArr [(nonA)e(nonB)] $
Allora riguardo a questi primi esercizi la teoria l'ho capicchiata.
al primo esercizio ...
Buongiorno a tutti, ho dei dubbi riguardo il calcolo del campo di esistenza delle funzioni integrali, e cercando nel web la risoluzione di questi esercizi non sono ancora a trovare un metodo ben preciso di risoluzione.
Ho preso questa funzione integrale come esempio.
Prima di tutto si calcola il campo di esistenza di f(t), che dovrebbe essere $t !=-3 $ e $ t != -2$ quindi $ (-infty, -3) U (-3, -2) U(-2, +infty) $
A questo punto iniziano i miei dubbi.
Ho visto che in alcuni esercizi del genere veniva ...
Salve a tutti,
Sto tentando di risolvere un esercizio e credo di aver trovato una soluzione. Ve la propongo e ne discutiamo:
Traccia: sia \(\displaystyle b \in N, b \ge 2 \) . Provare che l'insieme \(\displaystyle A=\{\frac{m}{b^n} | m \in Z, n \in N^+\} \) è denso in \(\displaystyle R \).
Ho tentato tramite l'induzione:
dati \(\displaystyle x,y \in R, con \: x
Nello studio della funzione $f(x)= (sqrt(x^2+3x+2)-x)$ ho che $y'=(-1+((2x+3)/(2sqrt(x^2+3x+2))))=((-2sqrt(x^2+3x+2)+2x+3)/(2sqrt(x^2+3x+2)))$
Solitamente quello che si fa è studiare $y'>=0$ e quindi imporre che il numeratore sia maggiore uguale di 0 ed il denominatore sia strettamente maggiore di 0.
Quello che però il prof fa è risolvere la disequazione della forma:
$2x+3 >= 2sqrt(x^2+3x+2)$
Mi chiedo: è corretto?? L'esercitatore ci ha spiegato che non è corretto questo modo di procedere ma bisogna risolverla sempre rispetto a 0 .
Salve a tutti, avrei bisogno di sapere se lo svolgimento che ho fatto io è corretto oppure no.
$ (z^2|z^**|)/(4-|z|)=2z $
$ 4-|z|!= 0 -> |z|!=4 $
$ z^2|z^**|=8z-2z|z| $
Dividendo per z $ z|z^**|=8-2|z| $ se $ z!= 0 $
Per $ z= 0 $ $ -> $ $ 0=0 $
A questo punto sono passato alla forma esponenziale
$ |z|e^(ivartheta)|z^**|=8-2|z| $
$ |z|^2e^(ivartheta)=8-2|z| $
Da cui $ vartheta =0+2kpi $ e $ |z^2|+2|z|-8=0 $
Risolvendo l'equazione di secondo grado ho ottenuto $ |z|=2 $ e ...
Salve, vorrei un mano a capire il seguente limite:
Il mio metodo risolutivo:
innanzi tutto rimpiazzo l'arcotan(x) con x in quanto ne è asintoticamente equivalente per x->0, e poi procedo con gli sviluppi di taylor fino ad un o(x^4) per l'esponente, il radicale ed il "nuovo" logaritmo.
Ebbene non è corretto.
il limite mi tende a -1 invece che a (-4/3).
L'esercitatore invece utilizza un approccio differente e sviluppa il logaritmo con tutto l'argomento (x*arctan(x)) e poi dopo ...
Ciao a tutti, un esercizio mi chiede di determinare se la funzione $f: \mathbb{R}^2 \to\mathbb{R}$
$\frac{x\sin(y)-y\sin(x)}{x^2 + y^2}$
è continua in $(0,0)$.
Ho calcolato il limite con la restrizione $y = mx$, ottenendo
$$\begin{align}\lim_{x\to 0} \frac{x\sin(mx)-mx\sin(x)}{x^2 + (mx)^2} &= \lim_{x\to 0} \frac{x(\sin(mx)-m\sin(x)}{x^2(1 + m^2)}\\ &= \lim_{x\to 0} \frac{1}{1+m^2}\bigg[\frac{\sin(mx)}{x}- \frac{m\sin(x)}{x}\bigg] = 0\end{align}$$
Poi, ho provato con la ...
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