Analisi matematica di base

Salve, vorrei chiedervi la correttezza della seguente dimostrazione: $ Hp:{ ( f:[a,b]=I->R |fin C°(I) ),(lim_(n ->+infty)su p|f_n(x)-f(x)|=0 ):} -> Th: lim_(n -> +infty) int_(a)^(b) f_n(x) dx= int_(a)^(b)f(x)dx $ Dimostrazione: Per ipotesi f è uniformemente convergente, dunque vale che: $ AA L>0, EE v_L in N: AA n>=v_L AAx inI, |f_n(x)-f(x)|<L $ Prendendo in considerazione la disequazione ed integrando ambo i membri rispetto all'intervallo $ [a,b] $, si ottiene la seguente catena di disequazioni facendo uso delle proprietà degli integrali: $ |int_(a)^(b) f_n(x) dx -int_(a)^(b) f(x)dx|= |int_(a)^(b) f_n(x)-f(x)dx|<=int_(a)^(b) |fn(x)-f(x)|dx<=int_(a)^(b) max|f_n(x)-f(x)|dx<int_(a)^(b) L dx=L (b-a)=L' $ Dunque la tesi è dimostrata, in quanto: $ lim_(n -> +infty) int_(a)^(b) f_n(x) dx= int_(a)^(b)f(x)dx hArr AAL', EEv'_(L') in N:AA n>=v'_(L'), |int_(a)^(b) f_n(x) dx - int_(a)^(b)f(x)dx |<L' $

Ho problemi con nel determinate la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzione: $ fn(x) = ((n+1)(logx)^2n)/x $ mi potete aiutare a risolverla.

Salve a tutti dovrei studiare il carattere di questa serie,ma non capisco.. Volevo ricondurmi ad una serie armonica ma poi non saprei come valutare quel n sia al denominatore che all'esponente $ sum_(n =1) n^(sqrtn)/(2^n) $ Grazie in anticipo.

Buonasera . Scusatemi ho un piccolissimo dubbio. Se abbiamo una funzione f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$ per il fatto che la norma p del modulo |f| ossia $|| |f| ||_p$ < $\infty$ è uguale a quella di $||f||_p$ < $\infty$ poichè l'integrando (nell'integrale coinvolto nella definizione di $||f||_p$ ) $|f|^p$ è equivalente all'integrando $||f||^p$ cioè il modulo |f| è equivalente al ...

Salve ho un problema con questo esercizio soprattutto nel calcolo del limite della differenziabilità l'esercizio è questo: Nel caso sia differenziabile in (0,0), determinare il differenziale della seguente funzione $ f(x,y)= x(1+sqrt(|seny|)) $ Verifico la continuità: $ lim_((x,y) -> (0,0))x(1+sqrt(|seny|))=0 $ Quindi è continua, calcolo i limiti delle derivate parziali per sapere se è derivabile: derivata parziale rispetto a x: $ lim_((h,0)-> (0,0)) (f(h,0)-f(0,0))/h=lim_((h,0)-> (0,0)) h/h=1 $ derivata parziale rispetto a y: $ lim_((0,k)-> (0,0)) (f(0,k)-f(0,0))/k=lim_((0,k)-> (0,0)) 0/k=0 $ Quindi so che è ...

Salve a tutti! Ho (parecchi) dubbi sullo svolgimento del seguente esercizio: L'esercizio richiede, data la funzione $f_\alpha(x,y) = \{((|x|^\alpha |y|^(1/2))/(x^2+y^2) if (x,y) != (0,0)),(0 if (x,y) = (0,0)):}$ con $\alpha > 0$ di determinare per quali valori di $\alpha $ la funzione è continua e per quali valori di $\alpha $ è differenziabile in $(0,0)$. Ho provato a svolgere così ma qualcosa non quadra: 1) Per verificare la continuità della funzione bisogna dimostrare che $lim_((x,y)->(0,0)) (|x|^\alpha |y|^(1/2))/(x^2+y^2) = f_\alpha(0,0)=0$. Passando alle coordinate polari si ha: ...

Facendo degli esercizi mi è capitato di applicare un ragionamento in una dimostrazione, che guardandolo bene, mi sembra paradossale. Lo riduco all'osso. Prendiamo un numero reale \(\displaystyle a>0 \). Allora \(\displaystyle b = a+ \epsilon > a \), per ogni \(\displaystyle 0< \epsilon

Sono stufo di raccattare esercizi on-line! Qualcuno sa consigliarmi un buon libro di esercizi di Analisi1 per prepararmi all'appello? Io ho trovato questo su Amazon: https://www.amazon.it/Lesame-analisi-ma ... 882443438X Cosa ne pensate? Sapreste consigliarmi qualche vostro fidato autore?

Salve a tutti, ho provato a risolvere questi integrali per parti, per sostituzione, scrivendo seno in funzione di coseno e viceversa, formule parametriche.. ma non riesco assolutamente a uscirne. Qualcuno può darmi un consiglio su come agire con questi integrali che sicuramente si risolveranno allo stesso modo? Grazie

Buongiorno, data la funzione $f(x,y) = (x^2 + y^2)arctan(|x|)$ si considerino gli insiemi $C_l = {f(x,y) = l}$. Per quali valori di $l>=0$ queste sono curve regolari in ogni loro punto? (non contengono punti critici o punti di non differenziabilità della funzione) Se $l>0$ ottengo due "pezzi" di curva separati e simmetrici rispetto all'asse x che sono illimitati. Il fatto che siano separati non implica la non regolarità della curva? Inoltre se l = 0 ottengo una retta (l'asse delle ...

Salve. Vorrei chiedervi aiuto nel capire lo svolgimento del seguente esercizio: Utilizzando la definizione di limite di funzione (espressa mediante disuguaglianze: verificare che: $$\lim_{x \to 2} \frac{3x+1}{x-1}=7$$ Occorre stimare la quantità: $$\left| \frac{3x+1}{x-1}-7\right|=4\left|\frac{x-2}{x-1}\right|$$ Invece di risolvere la disequazione $$4\left|\frac{x-2}{x-1}\right|< \epsilon$$ si ...

Salve a tutti Ragazzi , mi sono appena registrato e dopo essermi presentato nell'apposita sezione eccomi qua a rompervi le scatole con la prima richiesta di aiuto . Sto per iscrivermi al terzo anno di Ingegneria Gestionale alla Federico II e purtroppo nella sessione invernale imminente dovrò dare Analisi 2 , esame che mi sto portando indietro da troppo tempo . Il problema è che mi ritrovo a preparare quest'esame a distanza di circa due anni da Analisi 1 e come prevedibile mi sono scordato ...

Buonasera a tutti, venerdì ho esame di analisi 1 e sto cercando di risolvere gli ultimi problemi che ho con alcuni esercizi. Nella tipologia che sto proponendo non ho materiale e non ho trovato niente cercando su internet, e non so neanche da dove iniziare, quindi mi servirebbe proprio un metodo per risolvere questo tipo di esercizi. Data la funzione definita in $RR$ $f(x) = {(x*arctg(1/x^2),if x!=0),( 0,if x = 0 ):}$ determinare tutte le primitive nello stesso insieme di definizione. L'unica cosa che mi viene ...

Buonasera. Scusatemi nel materiale di studio c'è scritto che se abbiamo una funzione f $in$ $L^p$ allora $f^p$ $in$ $L^1$. Il mio dubbio è: dalla definizione di funzione $in$ $L^1$ non dovremmo avere |$f^p$| nell'integrando che ci porta a dire che se f $in$ $L^p$ allora $f^p$ $in$ $L^1$? Invece c'è $|f|^p$. Se abbiamo una ...

Premesso che in modulo $|-1^+|=1^-$ e $|-1^-|=1^+ $ E sappiamo che $(0^-)^2=0^+$ Mi chiedo : Perché nel caso di : $(-1^+)^2$ che possiamo vedere come $(1^-)^2$ questo continua ad essere $(1^-)$ Esempio: $(x^2-1)$ con $x->(-1^+)$ abbiamo ancora $(1^-)-1=0^-$ e nel caso di $(1^-)^2$ questo continua ad essere $(1^-)$ Esempio: $(x^2-1)$ con $x->(1^-)$ abbiamo ancora $(1^-)-1=0^-$ La regola per ...

Buona sera a tutti. Innanzi tutto grazie a chi saprà rispondermi. Volevo chiedervi se per favore qualcuno sa come risolvere questo integrale, dato che sono passati molti anni da quando li ho studiati, ma ora ne devo risolvere uno.Purtroppo da smartphone non riesco a scrivere molto bene ma cercherò di essere chiara. Integrale da 0 a x di (2+(y²/(x+y)²+3*y⁴/(x+y)⁴)dx

Sto cercando di dimostrare che esiste sempre un x reale tale che \(\displaystyle x^n=a \), con n naturale e a reale positivo. Ho cominciato considerando due insiemi: \(\displaystyle X=\left \{ x \in \mathbb{R}_0^+| x^n \leq a \right \} \) \(\displaystyle Y=\left \{ y \in \mathbb{R}_0^+| y^n \geq a \right \} \) \(\displaystyle \mathbb{R}_0^+ \) è l'insieme dei reali positivi con lo zero. X è non vuoto e limitato superiormente, Y è non vuoto e limitato inferiormente. Esistono quindi il ...

Ciao a tutti, come ben sapete il modo per studiare la natura dei punti critici è fare la matrice Hessiana e guardare determinante e traccia. Se determinante e traccia sono maggiori o uguali a zero, allora la matrice è semidefinita positiva, se le uguaglianze sono strette allora sarà definita positiva. Analogamente la matrice sarà (semi)definita positiva se determinante e traccia sono minori (o uguali) a zero. Il mio dubbio è... cosa succede se sia determinante che traccia sono uguali a zero?

Un saluto a tutti. Chi mi saprebbe spiegare come risolvere questa serie? $sum_(k = \0) ( (n+k), (k) ) *(1/2p)^(n+k)$ per k tendente a + infinto Inoltre viene suggerito che $sum_(k = \0) ( (n+k-1), (k) ) *x^k = 1/(1-x)^n $ sempre per k tendente a + infinito. Grazie.

Salve ragazzi . Siccome sto seguendo un precorso di matematica vorrei fornire qui via via gli esercizi proposti dal docente e magari correggerli dandomi qualche suggerimento. Il primo argomento è LOGICA MATEMATICA Es.1) Provate che A $ lArr rArr $ B equivale a $ [(ArArr B) e ( BrArr A)] $ Es.2) Dimostrate che $ [(nonA)oB) lArr rArr [ArArr B] $ Es.3) Dimostrate che $ [(non(AeB) lArr rArr [(nonA)o(nonB)] $ Es.4) Dimostrate che $ [(non(AoB) lArr rArr [(nonA)e(nonB)] $ Allora riguardo a questi primi esercizi la teoria l'ho capicchiata. al primo esercizio ...