Carattere Serie parametrica

Esy59
Studiare al variare del parametro $K $ appartenente a $RR $ e laddove possibile calcolare la somma $\sum_{n=1}^infty k*(2/2^k)^n$
Pitroppo non riesco a procedere, perché mi confonde il parametro...
Mi aiuterete per favoree

Risposte
Weierstress
Che te ne frega se c'è il parametro :lol: tu studiala come faresti di solito, poi distingui i casi. Qua si può procedere in più modi.

Ad esempio puoi notare che a meno di una costante la serie è geometrica e dunque converge sse $q=2/2^k<1$

Oppure puoi applicare il criterio del rapporto: $lim_(nrarr∞) |a_(n+1)/a_n|=2/2^k=l$

e poi distingui i casi ricordando che affinché la serie converga assolutamente $l$ deve essere strettamente minore di uno.

Esy59
Ma per convergere la ragione non deve essere $-1

Weierstress
Sì, ma ho sottointeso che $q>0$ in quanto naturalmente l'esponenziale non è mai negativo... :-)

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