Analisi matematica di base
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Buongiorno, sono alle prese con il teorema del riordino di una serie assolutamente convergente. Il teorema enunciatomi dal mio professore dice questo:
"Sia la serie $a_n$ assolutamente convergente e sia $f$ una funzione biunivoca da $N->N$, allora la serie $\sum a_f(n)$ converge a $\sum a_n$"
Il mio problema sta nella dimostrazione da lui proposta.
Sia $A_n= \sum (a_n) ->l$ e sia $S_n= \sum (|a_n|)->l$. Chiamo $B_n= \sum (a_f(n))->l$, devo dimostrare che questo ...
Calcolare il seguente integrale direttamente ed usando le formule di Gauss Green $int_(gamma) y^2dx+xdy$
dove $ gamma= {9(x − 1)^2 + 4y^2 = 36, x > 1}$, percorsa in senso antiorario.
Per il calcolo diretto non ho avuto problemi e il mio risultato corrisponde a quello sul libro: $3pi+6$. Il risultato invece non mi esce quando uso GG, ma non so dove sbaglio.
Ho proceduto risolvendo il seguente integrale $int int_(D)^()1-2y dx dy $ in cui $D= {9(x − 1)^2 + 4y^2 leq 36, x > 1}$ e ho usato per risolverlo la seguente parametrizzazione ...
Buonasera, volevo condividere con voi un esercizio che ho trovato sulla convergenza uniforme e magari discutere se concordate sulla mia risoluzione.
Si tratta di studiare la convergenza della successione di funzioni $f_n (x) = (1+x^{2n})^{1/n}$ con $f_n : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ e $n \in \mathbb{N}$.
Per prima cosa ho studiato la convergenza puntuale della successione.
Facendo il limite per $n\to\infty$ ho trovato che converge puntualmente a 1 se $-1 < x \le 1$, a $x^2$ se $x > 1$. ...
Ragazzi, chiedo il vostro aiuto per questa serie numerica:
$sum_(n=1)^∞(-1)^n(log(1+e^(n^(1/3))))/n^(alpha)$ (con $alpha>0$)
Comincio con la convergenza assoluta: usando il criterio del confronto asintotico trovo che la serie converge per $alpha>4/3$
Per $alphain(0, 4/3]$ però non so dove andare a parare. La serie può ancora convergere perché il termine generale va a zero per tali $alpha$...
In realtà per ciascuno di questi valori la serie è a segni alterni con $(-1)^n$; può essere una ...
Come si calcola il suo integrale?
Ad esempio l'integrale definito da 1 a 3 della funzione vale 3 , ma lo vedo dal suo grafico che vale tre,
se dovessi calcolarlo ?
Grazie
Premetto nuovamente, che non sono della materia e posso quindi dire qualche castroneria o proporre esercizi di enorme banalità per chi come voi è nel settore, per me invece sono di un'utilità immensa.
Detto questo non ho capito bene come funzionano le approssimazioni con Taylor, e vi sottopongo anche l'esercizio :
1) Taylor si può applicare per singole funzioni dentro il limite o va applicato necessariamente ad ognuno di essi?
$ lim_(x -> 0) (1/x^2 -1/sin^2(x)) $ In questo caso posso applicare Taylor solo ...
Ciao a tutti, chiedo conferme sulla correttezza di questo esercizio:
Sia $E_n={(x,y):(x+(-1)^n n)^2+y^2<n^2}$ e $A=uuu_(ninNN)E_n - {(x,y): x>1, x inQQ}$
L'insieme $E_n$ è dato da cerchi senza bordo che per n pari si traslano di $n$ verso sinistra e per $n$ dispari si traslano di $n$ verso destra gonfiandosi sempre di più.
Dunque $uuuE_n$ è tutto il piano MA senza la retta $x=0$ che non viene mai raggiunta. D'altro canto, l'unica possibile intersezione tra ...
Salve a tutti. Sto studiando per l'esame scritto di Analisi 2 e i dubbi più grandi li ho quando si tratta di studiare i massimi e minimi (relativi, vincolati o assoluti) delle funzioni in due variabili.
Ho questa funzione $f(x,y) = - sqrt(\frac{4-4x^2-y^2}{x})$ e devo
a) Determinare il dominio.
b) Determinare, se esistono, max $f$, min$f$, sup $f$ e inf $f$.
c) Determinare, se esistono, $max_v f$, $min_v f$, estremo inferiore vincolato ed ...
Buongiorno a tutti, ho un integrale di una funzione a decrescenza rapida $\phi(t)$ il quale mi risulta dagli appunti essere uguale a:
$\lim_{k \to \infty} \int_{-k/2}^{k/2} \phi(t) dt$ = $Phi(0)$
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi il perché di questa uguaglianza?
Ciao a tutti, ho un dubbio rapido che mi sta rodendo.
E' corretto affermare che se $|a_n|$, termine generale di una serie che dipende da un parametro $alpha$, va all'infinito per certi $alpha$, allora la serie non converge semplicemente?
Cioè, studio la convergenza assoluta, trovo che per $alphain(a,b)$ $|a_n|rarr∞$, allora anche $a_nrarr∞$? Io direi di sì perché il valore assoluto al massimo implica che $a_n$ può tendere o a più o a ...
Ciao a tutti
qualcuno mi può aiutare a capire il perchè di questa maggiorazione ???
$0<e^(-y^2/z^2)<=1$
sul maggiore di zero non ci sono dubbi ma sull' $1$ ho qualche perplessità. Ho pensato che al massimo il rapporto $- y^2/z^2$ si possa approssimare a $-1$ ottenendo $1/e$.Per cui $0<e^(-y^2/z^2)<=1/e$.Dove sbaglio ?
Salve a tutti!
Stavo studiando gli integrali impropri, e mi sono imbattuto in questo:
$ int_(0)^(oo) 1/(4+x^2) dx $ (forse banale per molti di voi)
ma non per me che sono nuovo nella materia !
In qualche modo ho provato a scomporlo e a ricondurlo all'integrale noto dell'arcotangente ma poi mi incarto e non riesco a svolgerlo, ho provato le varie tecniche ma forse mi sfugge qualcosa.
Grazie in anticipo per la vostra pazienza !
Ciao a tutti, innanzitutto mi si chiede di determinare estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo dell'insieme $D$ in $(0,2)$ dei numeri razionali il cui allineamento decimale è costituito solo dalle cifre $0$ e $2$. Inoltre, devo scrivere il risultato sotto forma di frazione di interi.
Allora, mi pare evidente che $maxD=0,222...=2/9$
Per quanto riguarda l'inf: l'unica cosa che mi viene in mente è un'allineamento di moolti zeri, e ...
Ciao a tutti, ho due domande da farvi:
1) Per Leibniz, una serie a segni alterni converge se e solo se la successione associata al termine generale è definitivamente decrescente. Per cui, è giusto affermare che quando studio la derivata, posso dire che questa condizione è rispettata quando trovo che essa è negativa su un intervallo del tipo $(a, +∞)$ con $a$ in $RR$ esteso?
2) Quando studio la convergenza assoluta su $|a_n|$ e applico il rapporto o ...
$y''+y=2xcosx$
Mi è specificato di risolverla col Metodo di Somiglianza. Ora quel che faccio è cercare una soluzione della forma :
$y(x)=cosx(Ax+B)+Csinx$
Il problema è che dopo aver sostituito le derivate nell'equazione completa ottengo un sistema della forma :
$ { ( 0=0 ),( A=-x ):} $
E quindi mi chiedo : è corretto fin qui? come si procede?
Ciao, riporto il testo dell'esercizio:
Sia $ Sigma $ la semisfera di centro l'origine e raggio 2 con $ z>=0 $. Calcolare l'integrale superficiale
$ int_(Sigma )(y+z)dsigma $
Il mio tentativo:
Sapendo che $ int_(Sigma )fdsigma=intint_(D)f(r(u,v))||r_u^^r_v|| $ ho impostato l'integrale seguente:
$ int_(0)^(2\pi)d theta int_(0)^2 (rhosintheta+sqrt(4-rho^2))rho drho = 16/3 pi$
Poi volevo sommare l'area di base: $ 16/3 pi+pir^2=28/3 pi $
Il risultato dovrebbe essere $ 8 pi $.
Grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti,
Avrei dei problemi con lo studio di questa serie
$sum_{n=1}^\infty ((n+2)^\alpha - (n+1)^\alpha)/((n+1)^\alpha - n^\alpha)$
con $\alpha in R$
Ora, il problema è che provando col criterio del rapporto mi pare di non cavarci le gambe, non cambia nulla.. Provando con le stime asintotiche all'infinito mi viene ovviamente
$sum_{n=1}^\infty (n^\alpha - n^\alpha)/(n^\alpha - n^\alpha) = sum_{n=1}^\infty 0/0$ ?
Mi pare ci sia qualcosa che non va.. Immagino la soluzione sia estremamente stupida, ma non riesco a trovarla attualmente Potete darmi una mano? Grazie!
Salve a tutti.
Avrei bisogno di un aiuto riguardante un esercizio. Credo il mio sia un problema di calcolo, in quanto credo di aver capito l'argomento.
Allora,
sia $f(x,y) = (x^2 + y^2 +1) sen(x^2 + y^2)$. Studiare i massimi e minimi sull'insieme $E={ (x,y)€R^2 : 0 <= x^2 + y^2 <= pi}$.
Ho iniziato la risoluzione in questo modo:
osservo prima di tutto che la $f(x,y)$ è definita in tutto $R^2$.
Poi disegno l'insieme $E$ che ovviamente è un compatto su $R^2$. In più la $f(x,y)$ è ...
Ciao a tutti, ho difficoltà un paio di esercizi.
Mostrare che il polinomio $x^5 − 7x + a$, ha al più uno zero in $[−1, 1]$ per ogni $ainRR$.
Stabilire per quali valori di $ainRR$ il polinomio $p(x)=x^4+ax+1$ ha almeno una radice reale in $(0, 1/2)$.
In generale, questo tipo di problemi mi mettono in difficoltà. Come si procede in generale?
Per il primo, ho provato valutando il polinomio agli estremi, ...
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