Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti, oggi studiando per l'esame di fluidodinamica mi sono trovato di fronte a questa equazione di terzo grado... il risultato che vi ho proposto, è lo stesso riportato nelle dispense del mio professore, tuttavia, il problema richiede di trovare il valore dello spessore $\delta$.
Il libro in questo caso non spiega nulla, anzi, scrive solo "risolvibile per tentativi"
sinceramente, questa cosa non mi va giù e voglio provare a risolverlo, anche perché probabilmente, questa ...
"Assegnato il numero complesso $z=cos(1/2)+isin(1/2)$, calcolare i numeri complessi $ alpha =1/z$ e $beta=z^3+1/z^3$"
Non ho capito cosa intende in questo caso con "calcolare i numeri complessi"
Mi basta sostituire z e l'esercizio risulta essere svolto (?)
Buongiorno a tutti!
Non riesco a risolvere questo limite, non so come comportarmi quando dentro il limite trovo la norma:
$ lim_((x,y)->(0,0))(x_1*x_2*...*x_n)/||x|| $
dove:
$ x=(x_1,x_2,...,x_n)inRR^n, n>=2 $
Grazie a tutti!!
Buonasera amici, vi riporto la dimostrazione del Teorema di estrazione di radice n-ma nel campo complesso.
Sia \(\displaystyle z=\rho(cos(\theta)+isen(\theta) \), dove posto \(\displaystyle z=[\rho,\theta] \), per sintetizzare.
Quindi sia \(\displaystyle z=[\rho, \theta] \) un numero complesso non nullo. Determiniamo \(\displaystyle \omega=[r,\phi] \) , in modo tale che si abbia \(\displaystyle \omega^n=[r^n, n\phi]=z=[\rho,\theta] \).
Si ha che due numeri complessi sono uguali se hanno lo ...
Buonasera,
non ho proprio capito come rappresentare i segnali sul piano complesso. Dato il segnale (analitico) $z=(1+mcos(omega_mt))e^(iomega_0t), m in (0,1), omega_m text(<<) omega_0$, se ho ben capito si dovrebbe ottenere quanto segue.
Ora, lasciamo perdere quest'esempio e partiamo magari da casi più semplici.
$z=a+e^(iomegat),a in (0,1)$
Ora, io saprei determinarne modulo e fase: $|z|=sqrt(a^2+1+2acos(omegat)),varphi=arctg((sin(omegat))/(a+cos(omegat)))$.
Ma poi come ottengo la rappresentazione del segnale? Grazie.
Ciao a tutti.
Presento questo esercizio sulla convergenza della seguente serie.
$sum (-1)^n log(3 - sqrt((4n^4)/(2+n^4)))$, con n da 1 a infinito.
Io ho cominciato a studiare la convergenza assoluta.
Noto che la serie modulo è infinitesima. Infatti il limite, per n che tende a infinito è zero.
Solo che non riesco a trovare la convergenza della serie modulo e quindi a concludere se è o non è convergente assolutamente.
Altrimenti dovrei usare Leibniz.
Potete darmi una mano con la convergenza assoluta?
Buongiorno a tutti,
volevo proporvi questo limite che non riesco a risolvere (wolfram alpha mi da come risultato \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) )
ma a me vengono sia limite destro che sinistro \(\displaystyle \infty \)
ecco la funzione: \(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right| \) definita in tutto R tranne -1 per via del denominatore.
per via del modulo:
f(x) se \(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right|\geq 0 \) , x < -1 U x >= ...
Buongiorno a tutti, ho un limite di funzione per x->0+
di questa funzione:
$(sin (sqrt(x)/e) + log(e-sqrt(x)))^(2/x)$
Purtroppo dopo sviluppi di taylor, arrivo ad avere $e^(2/(sqrt(x)e) - 1/e^2)$
La soluzione è solamente $e^(- 1/e^2)$
Come faccio ad eliminare quella e elevata ad un numero che tende ad infinito? mi sfugge qualcosa sugli sviluppi, magari facendolo correttamente si elimina il termine?
Buongiorno, sono alle prese con il teorema del riordino di una serie assolutamente convergente. Il teorema enunciatomi dal mio professore dice questo:
"Sia la serie $a_n$ assolutamente convergente e sia $f$ una funzione biunivoca da $N->N$, allora la serie $\sum a_f(n)$ converge a $\sum a_n$"
Il mio problema sta nella dimostrazione da lui proposta.
Sia $A_n= \sum (a_n) ->l$ e sia $S_n= \sum (|a_n|)->l$. Chiamo $B_n= \sum (a_f(n))->l$, devo dimostrare che questo ...
Calcolare il seguente integrale direttamente ed usando le formule di Gauss Green $int_(gamma) y^2dx+xdy$
dove $ gamma= {9(x − 1)^2 + 4y^2 = 36, x > 1}$, percorsa in senso antiorario.
Per il calcolo diretto non ho avuto problemi e il mio risultato corrisponde a quello sul libro: $3pi+6$. Il risultato invece non mi esce quando uso GG, ma non so dove sbaglio.
Ho proceduto risolvendo il seguente integrale $int int_(D)^()1-2y dx dy $ in cui $D= {9(x − 1)^2 + 4y^2 leq 36, x > 1}$ e ho usato per risolverlo la seguente parametrizzazione ...
Buonasera, volevo condividere con voi un esercizio che ho trovato sulla convergenza uniforme e magari discutere se concordate sulla mia risoluzione.
Si tratta di studiare la convergenza della successione di funzioni $f_n (x) = (1+x^{2n})^{1/n}$ con $f_n : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ e $n \in \mathbb{N}$.
Per prima cosa ho studiato la convergenza puntuale della successione.
Facendo il limite per $n\to\infty$ ho trovato che converge puntualmente a 1 se $-1 < x \le 1$, a $x^2$ se $x > 1$. ...
Ragazzi, chiedo il vostro aiuto per questa serie numerica:
$sum_(n=1)^∞(-1)^n(log(1+e^(n^(1/3))))/n^(alpha)$ (con $alpha>0$)
Comincio con la convergenza assoluta: usando il criterio del confronto asintotico trovo che la serie converge per $alpha>4/3$
Per $alphain(0, 4/3]$ però non so dove andare a parare. La serie può ancora convergere perché il termine generale va a zero per tali $alpha$...
In realtà per ciascuno di questi valori la serie è a segni alterni con $(-1)^n$; può essere una ...
Come si calcola il suo integrale?
Ad esempio l'integrale definito da 1 a 3 della funzione vale 3 , ma lo vedo dal suo grafico che vale tre,
se dovessi calcolarlo ?
Grazie
Premetto nuovamente, che non sono della materia e posso quindi dire qualche castroneria o proporre esercizi di enorme banalità per chi come voi è nel settore, per me invece sono di un'utilità immensa.
Detto questo non ho capito bene come funzionano le approssimazioni con Taylor, e vi sottopongo anche l'esercizio :
1) Taylor si può applicare per singole funzioni dentro il limite o va applicato necessariamente ad ognuno di essi?
$ lim_(x -> 0) (1/x^2 -1/sin^2(x)) $ In questo caso posso applicare Taylor solo ...
Ciao a tutti, chiedo conferme sulla correttezza di questo esercizio:
Sia $E_n={(x,y):(x+(-1)^n n)^2+y^2<n^2}$ e $A=uuu_(ninNN)E_n - {(x,y): x>1, x inQQ}$
L'insieme $E_n$ è dato da cerchi senza bordo che per n pari si traslano di $n$ verso sinistra e per $n$ dispari si traslano di $n$ verso destra gonfiandosi sempre di più.
Dunque $uuuE_n$ è tutto il piano MA senza la retta $x=0$ che non viene mai raggiunta. D'altro canto, l'unica possibile intersezione tra ...
Salve a tutti. Sto studiando per l'esame scritto di Analisi 2 e i dubbi più grandi li ho quando si tratta di studiare i massimi e minimi (relativi, vincolati o assoluti) delle funzioni in due variabili.
Ho questa funzione $f(x,y) = - sqrt(\frac{4-4x^2-y^2}{x})$ e devo
a) Determinare il dominio.
b) Determinare, se esistono, max $f$, min$f$, sup $f$ e inf $f$.
c) Determinare, se esistono, $max_v f$, $min_v f$, estremo inferiore vincolato ed ...
Buongiorno a tutti, ho un integrale di una funzione a decrescenza rapida $\phi(t)$ il quale mi risulta dagli appunti essere uguale a:
$\lim_{k \to \infty} \int_{-k/2}^{k/2} \phi(t) dt$ = $Phi(0)$
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi il perché di questa uguaglianza?
Ciao a tutti, ho un dubbio rapido che mi sta rodendo.
E' corretto affermare che se $|a_n|$, termine generale di una serie che dipende da un parametro $alpha$, va all'infinito per certi $alpha$, allora la serie non converge semplicemente?
Cioè, studio la convergenza assoluta, trovo che per $alphain(a,b)$ $|a_n|rarr∞$, allora anche $a_nrarr∞$? Io direi di sì perché il valore assoluto al massimo implica che $a_n$ può tendere o a più o a ...
Ciao a tutti
qualcuno mi può aiutare a capire il perchè di questa maggiorazione ???
$0<e^(-y^2/z^2)<=1$
sul maggiore di zero non ci sono dubbi ma sull' $1$ ho qualche perplessità. Ho pensato che al massimo il rapporto $- y^2/z^2$ si possa approssimare a $-1$ ottenendo $1/e$.Per cui $0<e^(-y^2/z^2)<=1/e$.Dove sbaglio ?
Salve a tutti!
Stavo studiando gli integrali impropri, e mi sono imbattuto in questo:
$ int_(0)^(oo) 1/(4+x^2) dx $ (forse banale per molti di voi)
ma non per me che sono nuovo nella materia !
In qualche modo ho provato a scomporlo e a ricondurlo all'integrale noto dell'arcotangente ma poi mi incarto e non riesco a svolgerlo, ho provato le varie tecniche ma forse mi sfugge qualcosa.
Grazie in anticipo per la vostra pazienza !
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