Disequazione Irrazionale
Nello studio della funzione $f(x)= (sqrt(x^2+3x+2)-x)$ ho che $y'=(-1+((2x+3)/(2sqrt(x^2+3x+2))))=((-2sqrt(x^2+3x+2)+2x+3)/(2sqrt(x^2+3x+2)))$
Solitamente quello che si fa è studiare $y'>=0$ e quindi imporre che il numeratore sia maggiore uguale di 0 ed il denominatore sia strettamente maggiore di 0.
Quello che però il prof fa è risolvere la disequazione della forma:
$2x+3 >= 2sqrt(x^2+3x+2)$
Mi chiedo: è corretto?? L'esercitatore ci ha spiegato che non è corretto questo modo di procedere ma bisogna risolverla sempre rispetto a 0 .
Solitamente quello che si fa è studiare $y'>=0$ e quindi imporre che il numeratore sia maggiore uguale di 0 ed il denominatore sia strettamente maggiore di 0.
Quello che però il prof fa è risolvere la disequazione della forma:
$2x+3 >= 2sqrt(x^2+3x+2)$
Mi chiedo: è corretto?? L'esercitatore ci ha spiegato che non è corretto questo modo di procedere ma bisogna risolverla sempre rispetto a 0 .
Risposte
scusa ma: $2x+3 - 2sqrt(x^2+3x+2) >= 0$ è esattamente il numeratore posto nella forma che dici tu. lui la mette in una forma equivalente per risolvere la disuguaglianza penso. ma le due scritture sono equivalenti.
Si ok . Ma nel caso: $2x+3 - 2sqrt(x^2+3x+2) >= 0$ avrei una disuguaglianza non risolvibile elementarmente .
Mentre nel secondo equivalente sarebbe banalmente risolubile.
Fin ora in questi casi ho sempre cercato di capire (con uno studio supplementare) se la funzione (nel nostro caso $2x+3 - 2sqrt(x^2+3x+2) $) fosse positiva in alcuni tratti.E questo proprio perché il metodo lì descritto mi era stato bollato come non corretto.
Mentre nel secondo equivalente sarebbe banalmente risolubile.
Fin ora in questi casi ho sempre cercato di capire (con uno studio supplementare) se la funzione (nel nostro caso $2x+3 - 2sqrt(x^2+3x+2) $) fosse positiva in alcuni tratti.E questo proprio perché il metodo lì descritto mi era stato bollato come non corretto.
scusami se te lo dico ma ti stai veramente perdendo in un bicchier d'acqua secondo me. 
hai la disequazione $2x+3-2sqrt(x^2+3x+2) >= 0$ che dici non essere "banalmente risolvibile". devi riuscire a capire quando quella cosa è vera (ergo devi risolvere la disequazione). che problema c'è allora? la risolvo come più mi pare e se per me portare a secondo membro un pezzo la rende "banalmente risolvibile" allora perchè non dovrei farlo? sto sempre risolvendo la stessa disequazione che mi dirà dove la derivata prima è positiva non sto risolvendo due cose diverse.
hai la disequazione $2x+3-2sqrt(x^2+3x+2) >= 0$ che dici non essere "banalmente risolvibile". devi riuscire a capire quando quella cosa è vera (ergo devi risolvere la disequazione). che problema c'è allora? la risolvo come più mi pare e se per me portare a secondo membro un pezzo la rende "banalmente risolvibile" allora perchè non dovrei farlo? sto sempre risolvendo la stessa disequazione che mi dirà dove la derivata prima è positiva non sto risolvendo due cose diverse.
Chiaro . In fase preesame mi sorgono molti dubbi.
Grazie mille per avermi chiarito le idee =)
Grazie mille per avermi chiarito le idee =)
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