Spazi metrici.
Ciao 
Avevo una perplessità sugli spazi metrici.
Se $(X,d)$ è uno spazio metrico e $YsubseteqX$ allora $(Y,d_(YtimesY):=d’)$ è ancora spazio metrico(?)
La mia considerazione è data dal fatto che $d’(x,y)=d(x,y) forallx,y inY$
Pertanto banalmente soddisfa le tre proprietà lo spazio metrico.
Inoltre $d’(x,y)=d(x,y) inRR,forall x,y inY$
Pertanto non ha nemmeno particolari problemi di chiusura.
Diciamo che la perplessità è data dalla correttezza di quanto ho scritto
Avevo una perplessità sugli spazi metrici.
Se $(X,d)$ è uno spazio metrico e $YsubseteqX$ allora $(Y,d_(YtimesY):=d’)$ è ancora spazio metrico(?)
La mia considerazione è data dal fatto che $d’(x,y)=d(x,y) forallx,y inY$
Pertanto banalmente soddisfa le tre proprietà lo spazio metrico.
Inoltre $d’(x,y)=d(x,y) inRR,forall x,y inY$
Pertanto non ha nemmeno particolari problemi di chiusura.
Diciamo che la perplessità è data dalla correttezza di quanto ho scritto
Risposte
Si. Ogni sottoinsieme di uno spazio metrico è ancora uno spazio metrico con la distanza definita in modo ovvio.
Perfetto grazie
Ho un’altra domanda
Dovevo mostrare che,
sia $(X,d)$ uno spazio metrico e sia $YsubsetX$ non vuoto.
$Y$ è aperto se e solo se $Y$ è unione di aperti.
Se $Y$ è aperto allora è unione del solo insieme $Y$, fine. È corretto?
Io ho pensato al fatto che posto $Y=Y_1$ allora $bigcup_(j=1)^(1)Y_j={x inX:x inY_1}=Y$
Dovevo mostrare che,
sia $(X,d)$ uno spazio metrico e sia $YsubsetX$ non vuoto.
$Y$ è aperto se e solo se $Y$ è unione di aperti.
Se $Y$ è aperto allora è unione del solo insieme $Y$, fine. È corretto?
Io ho pensato al fatto che posto $Y=Y_1$ allora $bigcup_(j=1)^(1)Y_j={x inX:x inY_1}=Y$
Detto cosí è banalissimo.
Forse dovevi dimostrare "Un insieme é aperto se e solo se è unione di palle aperte"?
Forse dovevi dimostrare "Un insieme é aperto se e solo se è unione di palle aperte"?
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