Determinare sup e inf di una successione

[cosmin3]

Salve ragazzi nell'ultima lezione abbiamo affrontato alcuni argomenti tra cui l'estremo superiore e l'estremo inferiore e ci è stato chiesto di svolgere un esercizio solo che mentalmente ci so arrivare ma in termini matematici non so scriverlo, mi potreste dare una mano per favore?

Dato l’insieme
$E ={ n/(3+n^2) , n ∈ N } ⊂ R$, determinare sup E, inf E e stabilire se si tratta di massimo o di minimo.

non so come fare, perché ho visto che negli esercizi la prof ha usato anche ε; in un esempio aveva scritto $ β = 1- ε $. ma non ho capito perché.

Grazie mille per l'aiuto

[kobeilprofeta]

Ad esempio sai che da dopo il 2 decresce in eterno. Ti calcoli quanto fa in n=1 e in n=2 e sei apposto

[cosmin3]

"kobeilprofeta":Ad esempio sai che da dopo il 2 decresce in eterno. Ti calcoli quanto fa in n=1 e in n=2 e sei apposto

fino a 3 arriviamo a 0,3333 dopo il 3 si avvicina sempre più allo 0, quindi non capisco se devo mettere inf=0 e sup=1 e se sup=1 come faccio a dimostrarlo

anzi no fino a 2 decresce, scusa

[kobeilprofeta]

inf=0 no min
sup=2/7 anche max