Limite di una successione

[Iago98]

Buonasera ragazzi. Ho un problema che mi attanaglia da giorni. Non riesco a risolvere $\lim_{n \to \infty}sin(\pisqrt(4n^2+n+1))$, il cui risultato è $sqrt(2)/2$. Ora, io ho provato a ragionare pensando che per $n$ grandi, la radice sia approssimabile con $2n$ dato che all'interno il termine principale è $4n^2$. Però così arriverei a $sin(2\pin)$ che è $0$. Qualcuno che gentilmente mi aiuti?? Grazie in anticipo.

[spugna2]

Il fatto che la radice sia asintoticamente equivalente a $2n$ non ti autorizza a sostituire l'argomento del seno. Potresti però riscrivere il tutto come $sin((sqrt(4n^2+n+1)-2n)pi)$, dove compare un limite della forma $+oo-oo$ (il cui risultato è $1/4$), e quindi concludere usando la continuità del seno.