Vettore con angolo theta rispetta a vettore conosciuto
Ciao a tutti!
Devo trovare un vettore che forma un angolo di $ 60°$ con il vettore $ (1,-1,1)$
So come si trova l'angolo tra due vettori conosciuti attraverso il prodotto scalare o vettoriale ma non so come trovare le componenti di vettore dato un angolo e un vettore conosciuto.
Devo trovare un vettore che forma un angolo di $ 60°$ con il vettore $ (1,-1,1)$
So come si trova l'angolo tra due vettori conosciuti attraverso il prodotto scalare o vettoriale ma non so come trovare le componenti di vettore dato un angolo e un vettore conosciuto.
Risposte
Nello spazio tridimensionale le punte dei vettori che cerchi formano un cono definito dall'equazione
\[
2(x-y+z)^2 - 3(x^2+y^2+z^2)=0
\] (per quale motivo?), sicche' ti e' sufficiente trovare un punto del cono e unirlo all'origine. Il vettore \(w = \vec{OP}\) ha la proprieta' richiesta.
\[
2(x-y+z)^2 - 3(x^2+y^2+z^2)=0
\] (per quale motivo?), sicche' ti e' sufficiente trovare un punto del cono e unirlo all'origine. Il vettore \(w = \vec{OP}\) ha la proprieta' richiesta.
Scusami ma non ho capito come applicare la formula nel mio caso.
Potresti essere un po' più chiaro?
Grazie
Potresti essere un po' più chiaro?
Grazie
qual e' la formula che ti da' l'angolo tra due vettori? E'
\[
\cos(\theta(v,w)) = \frac{v\cdot w}{\|v\|\|w\|}
\] sostituisci in questa formula \(\theta = \pi / 3\), \(v=(1,-1,1), w=(x,y,z)\).
\[
\cos(\theta(v,w)) = \frac{v\cdot w}{\|v\|\|w\|}
\] sostituisci in questa formula \(\theta = \pi / 3\), \(v=(1,-1,1), w=(x,y,z)\).
"killing_buddha":
\[
\cos(\theta(v,w)) = \frac{v\cdot w}{\|v\|\|w\|}
\]
Ok, e come unisco la unisco alla formula che hai scritto sopra?
Con un po' di voglia di fare? 
"killing_buddha":
inserendo a forza i dati che ti ho detto nella formula che ho scritto, volutamente senza semplificarla in modo da farti vedere che ne è una banale conseguenza
Scusami ma non vedo la banale conseguenza
sostituendo mi viene $1/2=(x-y+z)/(sqrt(3) sqrt(x^2+y^2+z^2)) $
Ora se sposto tutto da una parte risulta $1/2 -(x-y+z)/(sqrt(3) sqrt(x^2+y^2+z^2))=0 $
Ovvero $1/2 -(x-y+z)/(sqrt(3) sqrt(x^2+y^2+z^2))= 2(x-y+z)^2-3(x^2+y^2+z^2) $
Ma ancora non riesco a isolare le componenti del vettore che sto cercando
Puoi postare la soluzione del problema?
Ciao
Il luogo dei punti che soddisfano la condizione che vuoi è dato da quella equazione. Scegli dei valori che la soddisfino (non tutti nulli), e hai finito
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