Studio di funzione Arcsin
Buongiorno,
Stavo studiando la seguente funzione: f(x)= $ Arcsin((5-x)/(x^2-9)) $
Il dominio mi esce perfettamente, come mostrato anche qui. (http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html)
I punti singolari, invece, mi segnala 3 e -3 (http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html).
Ma non dovrebbero esser invece come mostrato nel dominio? 3 e -3 non sono esclusi dal dominio?
Continuando lo studio ho dei dubbi riguardo la derivata. Infatti quest'ultima esce
$ (x^2-10x+9)/((1-((5-x)/(x^2-9)^2))^(1/2)*(x^2-9)^2 $
Calcolando la monotonia e ponendola maggiore di zero, come posso svolgere velocemente il D>0? Anche perché sviluppandola viene qualcosa come:
$ (x^4-19x^2+10x+56)/(x^2-9)^2 $ che non saprei risolvere.
Grazie mille.
Stavo studiando la seguente funzione: f(x)= $ Arcsin((5-x)/(x^2-9)) $
Il dominio mi esce perfettamente, come mostrato anche qui. (http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html)
I punti singolari, invece, mi segnala 3 e -3 (http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html).
Ma non dovrebbero esser invece come mostrato nel dominio? 3 e -3 non sono esclusi dal dominio?
Continuando lo studio ho dei dubbi riguardo la derivata. Infatti quest'ultima esce
$ (x^2-10x+9)/((1-((5-x)/(x^2-9)^2))^(1/2)*(x^2-9)^2 $
Calcolando la monotonia e ponendola maggiore di zero, come posso svolgere velocemente il D>0? Anche perché sviluppandola viene qualcosa come:
$ (x^4-19x^2+10x+56)/(x^2-9)^2 $ che non saprei risolvere.
Grazie mille.
Risposte
Ciao steing,
Benvenuto sul forum!
Sì.
Se $f(x) := arcsin((5-x)/(x^2-9))$, si ha:
$f'(x) = (x^2-10x+9)/((1-((5-x)/(x^2-9)^2))^(1/2)*(x^2-9)^2) = frac{(x - 9)(x - 1)}{(x^2 - 9)^2 sqrt{frac{(x^2 - x - 4)(x^2 + x - 14)}{(x^2 - 9)^2}}}$
Benvenuto sul forum!
"steing":
3 e -3 non sono esclusi dal dominio?
Sì.
"steing":
Continuando lo studio ho dei dubbi riguardo la derivata.
Se $f(x) := arcsin((5-x)/(x^2-9))$, si ha:
$f'(x) = (x^2-10x+9)/((1-((5-x)/(x^2-9)^2))^(1/2)*(x^2-9)^2) = frac{(x - 9)(x - 1)}{(x^2 - 9)^2 sqrt{frac{(x^2 - x - 4)(x^2 + x - 14)}{(x^2 - 9)^2}}}$
Essendo esclusi dal dominio, non sono punti singolari o mi sbaglio?
In più, calcolando la monotonia ponendo la derivata >0, il dominio del denominatore non è tutto R (visto su wolfram) solo che svilupparlo sembra molto complesso. Come posso fare a svilupparlo velocemente?
In più, calcolando la monotonia ponendo la derivata >0, il dominio del denominatore non è tutto R (visto su wolfram) solo che svilupparlo sembra molto complesso. Come posso fare a svilupparlo velocemente?
"steing":
Essendo esclusi dal dominio, non sono punti singolari o mi sbaglio?
No, non ti sbagli. In quei due punti la funzione presenta due asintoti verticali.
"steing":
il dominio del denominatore non è tutto R (visto su wolfram) solo che svilupparlo sembra molto complesso. Come posso fare a svilupparlo velocemente?
Vi fidate un po' troppo di questi software online e detto da un ingegnere elettronico vi dovrebbe quantomeno far riflettere...
Devi solo controllare quando il numeratore che c'è sotto la radice è maggiore di zero, cioè quando
$(x^2 - x - 4)(x^2 + x - 14) > 0 $
(altrimenti la radice non è definita). Poi studi dove è positivo il numeratore della derivata:
$(x - 9)(x - 1) > 0 $
Alla fine dovresti ottenere che $f'(x) > 0 $ per $x < frac{- 1 - sqrt{57}}{2} \vv frac{1 - sqrt{17}}{2} < x < 1 \vv x > 9 $.
Naturalmente di questi intervalli ti interessano solo quelli dove è definita la funzione $ f(x) $...
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