Analisi matematica di base

E' da dieci minuti che cerco di risolverlo, vi prego aiutatemi!! Riporto la consegna : Scrivere i principali passaggi. Determinare a e b tali che: \begin{equation} \sqrt[2]{x^2 + x^3} - \sqrt[3]{x^3 +2 x^4} \sim ax^b, per x->0\end{equation}

ciao, ho trovato questa disequazione nella pagina del docente di analisi... ma io non saprei nemmeno come incominciare. $sqrt(|1 + x| +2/x)< 1$ che passaggi devo fare? io sono completamente perso... non capisco proprio che devo fare... come si risolve? almeno un aiuto su come incominciare:?:

Salve a tutti. Mi servirebbe il vostro aiuto per capire lo svolgimento di un esercizio. Nel calcolo di un limite in due variabili ad un certo punto bisogna dimostrare che $e^((xy^2)/(x^2+y^4))$ è una quantità limitata. Per fare ciò le soluzioni riportano che: Visto che $|(xy^2)/(x^2+y^4)|<=1/2 AA (x,y) != (0,0)$ si ha che $lim_{(x,y)->(0,0)} xy^2e^((xy^2)/(x^2+y^4))=0$ Forse è banale ma non capisco come abbia fatto ad assumere questa disuguaglianza. Qualcuno può aiutarmi?

Salve, qualcuno mi potrebbe illuminare sul limite da svolgere per questo esercizio ? $ {( f(x,y) = (2x^2+y^2)log(sqrt(2x^2+y^2))) se (x,y) ≠ (0,0) $ $ 0 se (x,y) = (0,0) }$ Passando alle coordinate polari mi blocco non sapendo risolvere quel limite Mi scuso per il cattivo uso delle formule (non sono riuscito a comporre il sistema)

qualcuno può aiutarmi con questo integrale? $\int 1/(e^x-1)dx$ l'ho riscritto come $\int 1/(t^2-t)dt$ ma non so più che fare...

Ciao, potreste aiutarmi? Per quali $a \gt 0$ la funzione $f(x,y) = \frac{x^2|y|^a}{x^4+y^2}$ può essere prolungata con continuità in $0_2$? Per $a \le 1$ è falso, infatti si ha $f(t,t^2) = \frac{t^(2+2a)}{2t^4} \to +\infty$ se $0 \ lt a \lt 1$ e $f(t,t^2) \to 1/2$ se $a=1$. Più in generale, si ha $|f(x,y)| = |f(rcost, rsint)| = r^a \frac{(cost)^2 |sint|^a}{r^2(cost)^4 + (sint)^2}$, ora $0 \le (cost)^2 |sint|^a \le 1$, mentre $g(r,t) = r^2(cost)^4 + (sint)^2$ è continua in $]0, +\infty[ \times [0,2\pi]$ e se si fissa $r>0$ si vede che ha anche minimo $m(r) \ gt 0$. Quindi ...

Buongiorno. Devo risolvere un esercizio: somma che va da n=0 a +infinito di (3+(-1^n)*2^n)/6^n. Come posso fare? Stavo cercando il modo di ricondurmi alla serie geometrica ma non mi viene in mente niente. Come posso fare?

Salve, sono uno studente di ingegneria e mi ritrovo a dover svolgere una prova ad itinere fra pochi giorni e mi trovo nel caos Sono incappato in questo esercizio e penso di aver sbagliato qualche passaggio poichè non mi riesce il risultato (che dovrebbe essere 0) $ lim_(x -> oo ) [xln(1/(x+1))+xlnx+1] $ tentando di risolverla ho diviso il limite in due parti ottenendo : $ lim_(x -> oo ) xln(1/(x+1))+ lim_(x->oo)xlnx+1 $ fatto questo ho cercato di vedere se esistono dei limiti notevoli e ho pensato di compiere questo passaggio ...

Ho un dubbio su questo punto di questa osservazione: "che verifichi l’una delle due verifica necessariamente anche l’altra". Significa che se tutti i sottoinsiemi di un insieme totalmente ordinato sono dotati di estremo superiore , allora automaticamente tutti questi sottoinsiemi ...

Buongiorno a tutti. Scusatemi, oltre alla disuguaglianza triangolare tra numeri complessi, è valida anche la seguente disuguaglianza: Dati w e z numeri complessi, si ha che |w + z| $>=$ |w|-|z| ? Grazie tantissime

"L'insieme di tutti i sottoinsiemi di un insieme U(universo) si denomina 'INSIEME DELLE PARTI di U'e si denota con $P(U)$ " Mi chiedo : per poter dire che quel $P(U)$ è una "Classe di U" mi basta aggiungere che le 'Parti di U' (sottoinsiemi di U) godano tutte di una certa proprietà? Cioè è possibile enunciare il concetto di classe facendo riferimento al concetto di "insieme delle parti di U" ?

Buona domenica, dovrei determinare quando la seguente serie risulta convergente: $\sum_{n=1}^infty n^\beta * e^-n$ per $\beta in RR$. Ho provato ricorrendo all'indice di convergenza tramite rapporto e radice, ma i calcoli conducono a valori non dipendenti da beta e soprattutto diversi. Criterio del rapporto: $ R=\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/a_n =\lim_{n \to \infty} ((n+1)^\beta * e^(-n+1))/(n^\beta * e^-n) = e *\lim_{n \to \infty} ((n+1)/n)^\beta = e *1^\beta = e*1 = e$ Per mezzo del criterio della radice, invece, il risultato è $1^\beta/e = 1/e$. Che conduce praticamente ad un nulla di fatto. Qualche idea risolutiva? Grazie

Buonasera, non riesco a risolvere un esercizio con i numeri complessi. Dovrei trovare $ A $ intersecato a $ f ^(-1)(3i+2) $ dove ho: $ A: |(z-1)|^2=1 $ e $ f(z)=z^3 +i $ Qualcuno può aiutarmi?

\( \displaystyle \begin{cases} x\le \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \cup x>4 \\ x \le \pi \cup x > 4 \end{cases} \)Buonasera, determinare il dominio di $f$, come segue : \(\displaystyle \sqrt{log_\tfrac{1}{2}(arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})} \) risultato: \(\displaystyle (-\infty, \pi) \cup [\tfrac{4tg1-\pi}{tg1-1}, +\infty[ \) procedo nel modo seguente: sistema 1\(\displaystyle \begin{cases} log_\tfrac{1}{2}(arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})) \ge 0 \\ arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4}) ...

[tex]f(x) = \sum_{n=0}^{+ \infty} \frac{sin(n! x)}{n!}[/tex] può essere ritenuta (al pari della celebre Funzione di Weierstrass) un esempio di funzione continua in ogni punto del dominio e ma mai derivabile? A me sembra proprio di sì, ma avrei bisogno di una conferma. Inoltre, non riesco a identificare il comportamento della derivata della funzione quando x è un numero razionale. Infatti, in quei casi, da un determinato indice in poi, la successione dei termini è costante e vale 1: la serie per ...

Per $(x,y) \in \mathbb{R]^2$ siano definite le norme $||(x,y)||_2=\sqrt{x^2+y^2}$ $||(x,y)||_1=|x|+|y|$ $||(x,y)||_{\infty}=max {|x|,|y|}$ Per $\alpha={1,2, \infty}$, detta $d_{\alpha}$ la distanza indotta dalla norma $||\cdot||_{alpha}$, rappresentare graficamente l'insieme $$A={(x,y): d_{\alpha}((0,0),(3,1))=d_{\alpha}((0,0),(x,y))+d_{\alpha}((x,y),(3,1))}$$ Come imposto questo esercizio?

Buongiorno. Ho difficoltà a determinare la convergenza o non delle serie. In realtà, sulle dispense dove studio io c'è poco sulle serie e l'unico modo per determinare la convergenza è il confronto. Come faccio a dire che questa serie converge? Somme che vanno da n=2 a infinito di (1/2(^n))

Buongiorno! Non mi è ancora chiaro come si trovano le soluzioni delle disequazioni a incognite reali che si ottengono solitamente dopo aver sostituito z=(x+iy) alle disequazioni di partenza. Per esempio adesso ho ottenuto $ x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $ allora ho disegnato entrambi i grafici nel piano di gauss, e guardandoli mi verrebbe da dire che tutti i valori di x e y sono accettabili però non sono sicura... Un'altra disequazione di questo tipo dove non riesco a trovare le soluzioni è ...

Salve! Mi è stato chiesto come consegna all'università ( la scadenza, peraltro, è breve ) di portare all'attenzione del docente alcune successioni numeriche che hanno come limite un numero irrazionale o trascendente. L'operazione che ci è richiesta è un'operazione di ricerca, poichè essendo studenti del secondo anno di Ingegneria non abbiamo le competenze per trovare da soli un termine generale convergente ad un numero irrazionale ( in particolare ne servono 10 ). Purtroppo però su internet non ...

Cercando su internet ho trovato che per sostituzioni successive si intende lo schema numerico gauss-seidel, usato per risolvere sistemi lineari... ma non mi pare che $P_A*{B}$ sia un sistema, visto che è compreso tra $0$ e $1$. Potresti usare il metodo di Newton per la ricerca di zeri secondo me