Discussione e soluzioni sistema lineare con parametro

[Esy59]

Discutere e se esistono, determinare le soluzioni al variare del parametro $K $ appartenente a $R $
$\{(Kz+2y+z=2) , (2x+Ky+(K-1)z=K+1):} $
Estrapolo la matrice
$((K,2,1), (2,K, (K-1)))$
Il rango di questa matrice é pari a $2$
per $K!=+-2$ le soluzioni posso procedere a calcolarle con il metodo di Cramer cioe
$X=(((2-z),2) , ((z+1),K))/((K,2), (2,K))$

È corretto??
E nel caso $K=+-2$ ???

[cooper1]

sarebbe più indicata la sezione di geometria ed algebra lineare.
comunque, per verificare se il sistema è risolubile puoi applicare il teorema di Rouchè-Capelli, verificando se $\text{Rg} A = \text{Rg}(A|B)$ dove A è la matrice dei coefficienti e B il vettore dei termini noti.
per le soluzioni non ho controllato i conti per per risolverla basta considerare il sistema ridotto con Gauss e risolvere a partire da quello.

"Esy59":E nel caso K=±2 ???

che caso sarebbe questo? significa che il sistema non ammette soluzione? in questo caso li scarti e basta. se invece fossero ancora dei casi da valutare, li sostituisci nel sistema di partenza e lo risolvi per esempio con la sostituzione.
posta magari i conti di R-C che vediamo quando il sistema è risolubile.