Analisi matematica di base
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Stavo leggendo un libro di fisica e mi sono imbattuto nella frase "ogni potenziale con un minimo può essere sempre approssimato ad una parabola, nell'introno del minimo". Si, è una cavolata, ma non ci avevo mai fatto caso e vorrei avere la conferma al 101% (anche se mi pare una cosa ovvia): se faccio lo sviluppo in serie di Taylor in x0 per ogni funzione che presenti un massimo o un minimo, nell'introno di x0 (massimo o minimo), questa funzione sarà sempre approssimabile da una parabola.
L'esercizio che credo di aver saputo risolvere è il seguente:
Dimostrare che il lemma di Cauchy-Cantor implica l'assioma di completezza solo se si postula anche il principio di Archimede.
Riporto per comodità di chi leggerà i 3 enunciati di cui si parla:
1) Completezza: dati due insiemi di reali non vuoti \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \), tali che \(\displaystyle x \leq y \) per ogni \(\displaystyle x \in X \) e \(\displaystyle y \in Y \), allora esiste ...
Ciao,
A lezione ci è stato detto che quando usiamo sostituiamo le funzioni con i polinomi di Taylor bisogna stare attenti che, nel caso di una frazione, né il numeratore né il denominatore non si devono annullare.
Ho capito come si fa "meccanicamente" ma perchè devo evitare che si annulli?
Grazie.
Ciao, ho un dubbio riguardante la negazione della definizione di funzione iniettiva.
Una funzione $ f $ è iniettiva se $ AA x,y in D(f) , x!= y rArr f(x)!= f(y) $
Questa proposizione è ovviamente equivalente alla seguente
$ AA x,y in D(f), f(x)=f(y) rArr x=y $
f non è iniettiva se $ EE x,y in D(f) | x!= y rArr f(x)=f(y) $
Se però scrivo la proposizione logicamente equivalente all'implicazione soprascritta
$ f(x)!= f(y)rArr x=y $
ottengo una proposizione che afferma che f non è una funzione, in quanto elementi distinti dell'immagine di ...
Ciao a tutti volevo un aiuto con questa derivata: allora la funzione è: $-(x+9)(1+2/x)^(1/2)$. Ho sviluppato la derivata e mi viene $-(1+2/x)^(1/2)+(x+9)(1/(x^2)(1+(2/x))^(-1/2))$
dopodiché non riesco più ad andare avanti. Non riesco a fare i passaggi successivi. Vi ringrazio.
Salve sono uno studente della facoltà di matematica e sono alle prese con "il teorema della non completezza di Q". Ho visto precedenti argomentazioni a riguardo sul sito ma non ho trovato ciò che cercavo.
Presi due insiemi A,B in Q non vuoti e separati, A={x in Q: x>0 e x^20 e x^2>2} , e dimostrato per assurdo che NON esiste "e" in Q : e>0 e e^2=2, come dimostrare nei dettagli che A non ha massimo e B non ha minimo?
Grazie per l'aiuto !
Buongiorno a tutti, non riesco a dimostrarla. Chi mi aiuta
Sia I un insieme induttivo. Dimostrare che x + m ∈ I per ogni x ∈ I e m ∈ N, ma che, in generale, non `e vero che x + y ∈ I per ogni x, y ∈ I.
grazie
Buonasera. Ho da fare questo esercizio: $y = (2x)/(x^(2)+1)$ dimostrare che è limitata è dire se è Iniettiva. Per quanto riguarda l'iniettività ci sto provando ma non so come fare a dimostrare la limitatezza. So che una funzione è limitata quando essa è compresa tra 2 rette y= c è y= -c. Come faccio?
Buon pomeriggio a tutti,
ho il seguente esercizio che richiede l'applicazione del teorema del Dini. Non sono sicuro del corretto svolgimento tuttavia, a causa della richiesta che non capisco bene.
Verificare che il sistema di equazioni
$x_{1}+\log x_{2}+t=2$
$x_{1}-x_{2}^2+2t=1$
definisce in un intorno di $t=0$ una curva regolare che assume in $t=0$ il valore $(2,1)$. Calcolare inoltre il vettore tangente di lunghezza uno $(x'_{1}(0),x'_{2}(0))$.
Anzitutto ho verificato che ...
Buongiorno,
leggendo a riguardo del Teorema del punto fisso di Brouwer,
la definizione preclude che la funzione sia definita nell'intervallo [0,1],
oppure che sia un sottoinsieme compatto convesso e non vuoto di Rn.
Ma non capisco perché proprio per l'intervallo [0,1], si può dimostrare
che esista un punto fisso per una generica funzione f: X ----> X continua in X = {a,b}?
Inoltre mi potreste illustrare una dimostrazione?
Grazie mille in anticipo,
Francesco
Salve, sto lavorando su alcune equazioni e non riesco a spiegami alcuni passaggi. Dunque, ho questa equazione :$(del)/(delx)$($h^3(delp)/(delx)$)$=-12aV$ e questo dato: $h(x)=h_0+frac{x^2}{2R}$. La soluzione è la seguente: $p(x)=-6Rafrac{V}{h(x)^2}$. Non mi è chiaro come ci si arriva. Ringrazio anticipatamente!
Non riesco a risolvere questi due esercizi... Grazie
Lim x--->0 $ (5-5cosx)/ (2x senx) $
Lim x--->O $ ln(4x+1)/ x $
Buongiorno,
Riporto prima la definizione generale di limite, poi riporta le mie domande\osservazioni.
con $mathbb{R'}$ sarebbe $mathbb{R}$ esteso cioè comprende anche + infinito e - infinito .
Def. Siano $X$ un sottoinsieme di $mathbb{R}$, $x_0 in mathbb{R'}$ un punto di accumulazione per $X$ ed $l in mathbb{R'}$. Se $f:X to mathbb{R}$ è una funzione definita in $X$ si dice che il limite $l$ è il limite di ...
Buongiorno, avrei bisogno di aiuto per la risoluzione del seguente esercizio
$ lim_(n->infty)(e^(-1/n)/n-e^(1/n)/n)/(log(1+n)-logn $
Andando a fare i calcoli si ottiene $ 0/(infty-infty $ , dunque dovrebbe essere una forma indeterminata
Lavorandoci un po sono arrivato fino a questo punto $ lim_(n->infty) (1-e^(1/n))/(n(log(1+n)-logn) $
Ma anche qui rimango bloccato.
Vorrei sapere se la risoluzione di questa equazione con i numeri complessi secondo voi ha senso o meno
Dunque ecco l'equazione
$ bar(z^2) -iz|z|=0 $ ho riscritto tutto in forma esponenziale
$ \rho^2e^(-i2\theta)=e^(ipi/2)\rho^2e^(i\theta) $ la mia domanda è se ora avrebbe senso considerare
$ \rho=1 $ e poi l'anomalia
$ \theta=pi/6+2/3 k pi $ e trovare poi due soluzioni una per k=0 e una per k=1 (quindi due soluzioni)
E' un po' che non li faccio quindi non so bene se sia corretta questa risoluzione
ciao a tutti, sto facendo un esercizio con i numeri complessi (scrivere il numero in forma algebrica)e vorrei sapere se la soluzione (e procedimento) che ho fatto ha senso o meno (potrei aver fatto degli errori di calcolo), ma più di tutti mi interessa capire se ha senso il ragionamento.
Premetto che è un po' che non li faccio e che quindi potrei aver sbagliato procedimento...Mi potreste aiutare?
Grazie mille
$ z=\frac{3+2i}{(3-2i)^2}+\frac{1+2i}{2+i} $ io pensavo come primo passaggio di fare
$ \frac{(2+i)(3+2i)+(1+2i)(3+2i)^2}{(3-2i)^2(2+i)} $ ...
$\int 2/(1-x^2) dx = 2\int (1-x^2)^-1 dx = 2ln(|1-x^2|)$
perché non va bene?
non ce la posso fare... la matematica non fa per me...
Ciao a tutti! Ho appena finito ingegneria e sto tentando di farmi delle solide fondamenta di analisi "da matematica", principalmente per passione. Ho deciso di comiciare dall'analisi 1, ma diciamo che già qui trovo le mie difficoltà, soprattutto perché non ho nessuno a cui chiedere se gli esercizi sono giusti o sbagliati. Volevo quindi proporre qui uno dei tanti dubbi che ho e sperare in un aiuto .
L'esercizio è mostrare che $A=\{x\in\mathbb{R}: x>0, x^2<2\}$ ha un estremo superiore $\xi$ ed è ...
Pensavo alla seguente cosa:
dato che una curva $phi:I->RR$ definita come $phi(t)=(phi_1(t),...,phi_n(t))$ con $phi_j:I->RR$ funzioni scalari
E supponendo che le $phi_j$ siano derivabili sull’intervallo $I$ avremo che $phi$ sarà derivabile in $I$ e che la funzione derivata sarà stavolta una funzione vettoriale $vec(phi):I->RR$ con $vec(phi)(t)=sum_(j=1)^(n)phi_(j)^(‘)(t)e_j$
È corretto definire la primitiva $intvec(phi)(t)dt$ la curva $phi$? Più una opportuna ...
Buona sera, sarei interessato a vedere la dimostrazione del fatto che, per angoli molto piccoli, la tangente corrisponde all'angolo.Inoltre vorrei sapere perché ciò vale solo con angoli espressi in radianti e non in gradi. Grazie.
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