Metodo ordini di infinito/infinitesimo

[Lodosage]

Qual è il metodo migliore (più veloce) che si possa usare per trovare gli ordini di infinito e infinitesimo?

[dissonance]

Non c'è. Si tratta di calcolare un limite parametrico. Se esistesse un "metodo migliore" con tanta generalità, esisterebbe un "metodo migliore" per calcolare tutti i limiti. E questo è chiaramente impensabile.

[cooper1]

Tutt'al più esiste una "gerarchia". Per esempio per $n->+oo$ si ha che $n^n$ va all'infinito più velocemente di $e^n$

[Lodosage]

si ok e questa gerarchia la devo imparare a memoria per forza?

[cooper1]

ovviamente sono tutte dimostrabili ma non è che ci voglia molto a ricordarsi che per $n->+oo$ vale

$$ (log_b n)^\beta \ll n^\alpha \ll a^n \ll n! \ll n^n $$

e poi oltre che facile da ricordare è utile in molti casi.

[Lodosage]

si ma faccio molta fatica ad orientarmi quando devo confrontare funzioni composte come ad esempio: log(n+2^n) e n

[cooper1]

Per quelle devi cercarti di ricondurti alla forma della disuguaglianza. Nell'esempio che hai portato puoi per esempio raccogliere dentro il logaritmo l'infinito di ordine maggiore e poi usare le proprietà dei logaritmi.
Ci vuole pratica che si acquisisce col tempo e molto esercizio a mio avviso