Limite non so calcolarlo

[valeriadifazio_2015]

Come posso calcolare tale limite $ lim_(x -> oo) (\frac{x-1}{x+3})exp x+2 $

[Sk_Anonymous]

Non si capisce niente

[pilloeffe]

Ciao valeria1,

"Delirium":Non si capisce niente

Completamente d'accordo con Delirium...

Dopo 24 messaggi dovresti ormai aver capito che le formule vanno scritte come prescritto qui e non è per fare gli snob, ma perché, molto semplicemente, risultano più chiare: non è un caso che il [tex]\TeX/\LaTeX[/tex] sia lo standard adottato dall'AMS (American Mathematical Society).
Comunque, per facilitarti le cose, ti riscrivo i tre limiti leggibili che compaiono nell'immagine usando le formule come prescritto dal regolamento del forum, così poi magari modifichi il tuo OP eliminando quella brutta immagine, che a lungo andare rischia di perdersi, e sostituendola con uno o più dei tre limiti che sto per scriverti facendo uso del pulsante destro del mouse > Show Math As > Ascii Math Input e copiando il contenuto della finestra che ti appare fra due simboli di dollaro:

249. $lim_{x \to infty} (frac{x - 1}{x + 3})^{x + 2} $

250. $lim_{x \to infty} (1 + frac{x}{n})^{x} $

251. $lim_{x \to 0} (1 + sin x)^{1/x} $


Se modificherai il tuo OP come indicato poc'anzi in modo che il limite proposto risulti poi comprensibile a tutti gli utenti del forum, io ti prometto solennemente che ti risponderò (e me potessero cecà se non lo faccio... )

[pilloeffe]

Si capisce che il limite è il 249., anche se non è ancora scritto bene, perché l'elevamento a potenza non si fa come hai scritto tu ($exp x = e^x, exp(x + 2) = e^{x + 2} $) si fa così:

$ (frac{x - 1}{x + 3})^{x + 2} $

(frac{x - 1}{x + 3})^{x + 2}

Va bene dai, apprezzo l'impegno, sei sulla strada giusta...
Si ha:

$lim_{x \to infty} (frac{x - 1}{x + 3})^{x + 2} = lim_{x \to infty} (frac{x + 3 - 4}{x + 3})^{x + 2} = lim_{x \to infty} (1 - frac{4}{x + 3})^{x + 2} = $
$ = lim_{x \to infty} (1 + frac{1}{- frac{x + 3}{4}})^{x + 2} = lim_{x \to infty} [(1 + frac{1}{- frac{x + 3}{4}})^{- frac{x + 3}{4}}]^{- 4 frac{x + 2}{x + 3}} = e^{- 4} $