Analisi matematica di base
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Salve a tutti, scrivo qui per chiedere aiuto nella risoluzione di un integrale doppio.
L'integrale è questo: \[ \int\int \cos(x^2+y^2) \text{ d} x \text{ d} y\] esteso al dominio \(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid (x-1)^2+y^2\leq1, y\geq 0\}\). La superficie definita dal dominio è quindi l'area piana della semicirconferenza superiore di raggio \(1\) centrata in \(C=(1,0)\).
Passando in coordinate polari attraverso il cambiamento \(x=1+\rho\cos\theta\), \(y=\rho\sin\theta\) e semplificando ...
Buonasera, spero di essere nella sezione giusta.
Volevo sapere, dato un sistema di 3 equazioni e 4 incognite, e calcolato il rango della matrice dei coefficienti che è uguale a 3, questo significa che il sistema ammette infinite soluzione con un'incognita fissa, giusto?
Come faccio a sapere di quale si tratta?
Ciao ragazzi,
sono alle prese con lo studio del carattere della seguente serie al variare di $\gamma\in\mathbb{R}$ :
$$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(cos\frac{1}{n^{\gamma}}\right)^n$$
Ho fatto diversi tentativi ma nessuno mi porta ad una conclusione:
- il limite per n che tende ad infinito del termine generale non è facilmente calcolabile;
- nessun criterio di convergenza (rapporto e radice) per le serie numeriche mi è d'aiuto;
- il criterio del confronto asintotico ...
1) Calcola la derivata della seguente funzione
$ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $
mi risulta
$ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $
è possibile?
2) nel caso bisogna calcolare la derivata di
$ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $
quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate?
3) Aiutooo
$ y=x^4(4-2x^2)^3 $
Devo risolvere questo esercizio riguardante le serie di fourier:
data la funzione
$ f(x)={ ( -pi/2, 0< x<=pi/2 ),(x-pi, pi/2< x< pi ):} $
estesa dispari a $ [-pi, 0] $ e quindi 2-periodica in R.
Determinare la serie di Fourier associata a tale funzione e discuterne la convergenza puntuale e uniforme.
Allora innanzitutto estendo dispari la funzione e ottengo una funzione continua tra 0 e 2 pigreco e con una discontinuità di prima specie in 0
Poi osservo che è una funzione dispari, per cui sono nulli i coefficenti ak ...
Salve a tutti! Nello studio delle perturbazioni nei sistemi dinamici mi sono imbattuto in un passaggio che non mi è affatto chiaro: nello specifico uno sviluppo di Taylor.
Il sistema dinamico è descritto dalle seguenti equazioni differenziali:
$dx/dt = - y -x(1 - 1/sqrt(x^2 + y^2))$
$dy/dt = x - y(1 - 1/sqrt(x^2 + y^2))$
Poste le condizioni:
$x(t=0) = 1$
$y(t=0) = 0$
Esso ammette come soluzioni:
$x = cos(t)$
$y = sin(t)$
Se aggiungo delle perturbazioni infinitesime, le equazioni ...
Determinare valori di a e b in modo tale che la funzione sia continua e derivabile nel punto x=1
$ y={ ( (asqrt(2x^2-1)+3bx) x>=1 ),(( 2bx^2+ax )x<1):} $
è possibile che mi riporti a=0 e b=0?
Grazie a chi risponderà
Non riesco a trovare il baco in questi pochi passaggi:
\(\displaystyle F(x)-F(0)=\int_{0}^{x}f(\xi)\text{d}\xi \)
\(\displaystyle F(x+L)-F(0)=\int_{0}^{x+L}f(\xi)\text{d}\xi=\int_{0}^{x}f(\xi)\text{d}\xi+\int_{x}^{x+L}f(\xi)\text{d}\xi= \)
\(\displaystyle =F(x)-F(0)+\int_{0}^{L}f(\xi-x)\text{d}\xi=F(x)-F(0)+F(L)-F(0) \)
Combinando la prima e l'ultima uguaglianza:
\(\displaystyle F(x+L)=F(x)+F(L)-F(0) \).
Che dovrebbe essere palesemente falsa, basta considerare \(\displaystyle F(x)=x^2 \) ...
Salve,
Ho un dubbio riguardo la relazione tra asintoti e il grafico di una funzione a infinito.
Supponiamo di avere una funzione;
Che il limite a + infinito sia + infinito;
Che calcolando il coefficiente angolare dell'ipotetico asintoto obliquo venga fuori $0$.
Ne consegue che non esiste asintoto obliquo a + infinito(se ho capito bene), seppure a + infinito la funzione vada a + infinito.
Ora, analiticamente lo capisco.
Ma non capisco come possa essere il grafico a + infinito. ...
Derivata di:
1) $ y=sqrt(tg(3x^4)) $ è uguale a $ y=sqrt(1/(cos^2(3x^4)))*12 $ è giusto?
2) $ y=root(3)((x^3-4x) )) $ e di questa come devo procedere?
Ciao,
Non capisco una cosa.
Prendiamo la relazione "minore o uguale" in $RR$: nel libro c'è scritto che è una relazione antisimmetrica, cioè presa una qualunque coppia $x,y$ di numeri reali, se $x<=y$ e $y<=x$ allora $x=y$. Ma se io penso alla definizione di relazione antisimmetrica, la proprietà antisimmetrica significa presa una coppia x,y se x è in relazione con y, allora non è mai vero che y è in relazione con x. Allora secondo la ...
Salve a tutti
Non riesco a capire la necessità del $\AA$ nel teorema, spero in una vostra mano.
Allora, l'enunciato che ho io di questo teorema è
Sia $f:E->R, E \sube R$ e $x_0$ punto di accumulazione
Allora $lim_{x->x_0} = l in R $ se e solo se $ AA {x_n} \sub E\{x_0}| lim_n x_n = x_0 \Rightarrow lim_n f(x_n) = l$ dove ${x_n}$ è una successione
Allora, io per la dimostrazione ($\Rightarrow$) il ragionamento che faccio per spiegarmi i vari passaggi è che se esiste una successione che ...
Si dica per quali valori dei parametri a e b in R:
1) la funzione ammette limite per x che tende a 1
2) la funzione è continua in R
$ f(x){ ( (-2x+a) x<1),( (2b)x=1 ),( (lnx)/(x-1)x>1):} $
per il primo punto ho calcolato il
$ lim_(x -> 1) 2b $
doveil risultato è per ogni b appartenente a R, secondo me
Il secondo punto ho calcolato
$ lim_(x -> 1^-) -2x+a=-2+a $
e il
$ lim_(x -> 1^+) (lnx)/(x-1)=1/0^+=+infty $
quindi di conseguenza, a deve essere uguale a infinito, no?
grazie mille a tutti quelli che risponderanno mi state aiutando molto con questi esercizi a ...
Volevo proporre questo esercizio che ho trovato particolarmente interessante, il punto 1 è risolubile con le conoscenze di analisi 1 e un po' di ingegno e il punto due con le conoscenze di analisi uno e (molto) più ingegno.
1. Si calcoli $\int_0^{\pi} \log(cos(x/2))dx$
2. Si consideri un $n$-agono regolare inscritto in una circonferenza di raggio unitario. Si fissi uno dei vertici e si considerino tutti i segmenti che congiungono tale vertice con uno degli altri vertici.
Si calcoli la media ...
Determinare k a valori reali
$ lim_(x -> +infty) (kxln((3x+1)/(3x)))=2 $
effettuando la proprietà dei logaritmi mi trovo al punto che
$ kx=2 $
quindi il risultato finale è k=0?
Come sempre grazie a chi risponderà
Determinare la continuità in R per queste due funzioni:
1) $ f(x){ ( (x^2-6x+9)/(x^2-3x )x>3 ),( (0) x<=3 ) :} $
Determinare K in modo che la funzione sia continua in R
2) $ f(x){ ( (1/(k-1)|x-1|/(x-1) x>1) ,( (2x-1) x<=1 ) :} $
nel primo caso ho calcolato il
$ lim_(x -> 3^+) (x^2-6x+9)/(x^2-3x $ che risulta 0, quindi la funzione è continua in tutto R
nel secondo caso ho calcolato
$ lim_(x -> 1^-) 2x-1 $ che risulta uguale a 1 poi ho posto l'eguaglianza
$ 1/(k-1)|x-1|/(x-1)=1 $
risolvendo ho trovato k=2
è giusto il procedimento di entrambe?
Buongiorno, non riesco a risolvere questo limite che graficamente risulta avere un asintoto in $ y=1/18 $
$lim_(x->+infty)(x^2(1-cos(1/(3x-4))))$
Il seguente limite:
$ lim_(x -> 0^+) (e^x-e^-x)/(3senx) $
ora come devo procedere, devo portarli alla forma dei limiti notevoli? se è cosi non riesco a farlo per il numeratore.
Grazie in anticipo
Salve ragazzi, purtroppo non riesco a capire come determinare se il seguente integrale generalizzato è convergente oppure no:
$\int_{-1}^{1/2} (x+3)/(1-x^2)^(1/2) dx$
Vi ringrazio in anticipo per le eventuali risposte
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