Studio del carattere di una serie

[Ishima1]

Salve,la serie è la seguente:
$ sum_(n =1) 1/(n^(1/8)+8(lnx)^(1/8)) $
La serie è a terminini positivi ma non sono riusciuto a risolvera,ho provato anche il criterio del confronto ma la serie data è minore della serie armonica generalizzata con a=1/8 dunque divergente. Grazie in anticipo!

[anto_zoolander]

io direi che è divergente per ogni $x in (0,+infty)$
considerando che si tratti di una serie a termini positivi e che

$forallx>0,1/n^(1/8) approx 1/(n^(1/8)+ln^(1/8)(x)), n->+infty$

[Ishima1]

Perfetto,dunque per l'asintoticità si prende la n^(1/8) essendo quella che tende ad infinito più velocemente?

[anto_zoolander]

è semplicemente il criterio del confronto asintotico per le serie.
Dimostri solo che non converge puntualmente per nessun $x>0$