Esercizio forma differenziale

[manuela.ciolli]

Ciao a tutti
Sto cercando di preparare l'esame di Analisi 2, ma tutti i temi d'esame sono senza svolgimento e risultati e ogni volta che svolgo un esercizio mi vengono mille dubbi.
Mi sono imbattuta in questo esercizio sulle forme differenziali.
Sia $ ω(x,y)=(e^x/(x^2+y^2)-(2xe^x)/(x^2+y^2)^2)dx-(2ye^x)/(x^2+y^2)dy $ per ogni $ (x,y)∈R^2-(0,0) $
1)Stabilire se ω è chiusa
2)Dato il circuito γ definito da γ(θ )=(cosθ ,senθ ) per θ∈[0,2π] si calcoli $\int_γ ω dx$
3) Dire se ω è esatta, eventualmente calcolandone una primitiva.

Per prima cosa ho calcolato le derivate ad incrocio, che mi risultano diverse, il che mi lascia perplessa perchè vedendo i punti seguenti dell'esercizio sono i classici per dimostrare che una ω(x,y) sia esatta. Quindi mi è venuto il dubbio di aver sbagliato i conti e di conseguenza l'intero esercizio.
Le derivate ad incrocio risultano $ (δ A(x,y))/(δ y)=(-2x^2ye^x-2y^3e^x+8xye^x)/(x^2+y^2)^3 $ e $(δ B(x,y))/(δ x)=(-2yx^2e^x-2y^3e^x+4yxe^x)/(x^2+y^2)^2 $

[killing_buddha]

Effettivamente 'sta roba non sembra chiusa. Forse hai sbagliato a scrivere il testo?

[manuela.ciolli]

E' corretto il testo, ho appena ricontrollato!
Però appunto, per come l'esercizio è impostato mi sembrava strano fosse chiusa e i conti mi sembravano corretti.