Funzioni implicite in R3
Salve! vorrei un aiuto con questa traccia di esame:Determinare se l'equazione $(x^2+y)y-log(1+z)-z=0$definisce implicitamente una funzione $z=f(x;y)$ in un intorno dell'origine,in tal caso calcolare il suo sviluppo al secondo ordine intorno all'origine.
Per il primo punto utlizzando il teorema di Dini ottengo che tutte le ipotesi del teorema sono soddisfatte in quanto è di classe C1 ,$f(0,0,0)=0$ e $fz(0,0,0)$ è diverso da zero. Per il secondo punto non saprei come fare essendo che sono abituata a lavorare in R2...qualcuno sa dirmi come continuare?
Per il primo punto utlizzando il teorema di Dini ottengo che tutte le ipotesi del teorema sono soddisfatte in quanto è di classe C1 ,$f(0,0,0)=0$ e $fz(0,0,0)$ è diverso da zero. Per il secondo punto non saprei come fare essendo che sono abituata a lavorare in R2...qualcuno sa dirmi come continuare?
Risposte
Facendo questi calcoli dovrebbe essere che nell'origine $Zy=0 ; Zxx=0 ; Zxy=0 ; Zyy=1$ giusto?
Quindi continuando quale formula dovrei usare per calcolarmi il polinomio di taylor?
Quindi continuando quale formula dovrei usare per calcolarmi il polinomio di taylor?
Grazie mille davvero! Un'ultima domanda perchè sono davvero insicura in questo argomento..in questo caso dovrei sostituire $f_x , f_y , f_(x x) $ ecc con $ z_x , z_y ,z_(x x)$ ecc ?
Quindi in questo caso $f(x_0 , y_0)$ sarebbe $f_z(0;0;0)$ ?
Grazie per l'aiuto 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo