Integrale con la funzione delta di Dirac

mcmarra
Se abbiamo il seguente integrale definito:
$ int_(-pi )^(pi ) sen(2t)delta (-t+pi/2 ) dt $
esso può rientrare nel seguente caso : $ int_(-oo )^(oo ) f(x)delta (x-xo) dx = f(xo) $ ?
In tal caso considerando che la funzione delta di Dirac è simmetrica : $ delta (x)=delta(-x) $ il nostro integrale può essere riscritto nel seguente modo: $ int_(-pi )^(pi ) sen(2t)delta (t-pi/2 ) dt $.
Se la formula del caso sopra indicata può essere ristretta ad estremi di integrazione finiti, allora il valore dell'integrale dovrebbe essere $ sen(pi/2) $ mi date conferma.

Risposte
Bremen000
Ma se \( f(x) = \sin(2x) \chi(x)_{[-\pi, \pi]} \) allora il tuo "integrale" è \( f(\pi/2) = \sin(\pi) = 0 \).

Sk_Anonymous
La \(\delta \) di Dirac non è una funzione.

Bremen000
@Delirium, non mi sono buttato nella solita battaglia :-D Mi sembra un esercizio da approccio ingegneristico hard!

dissonance
"Copenaghen2675":
Se abbiamo il seguente integrale definito:
$ int_(-pi )^(pi ) sen(2t)delta (-t+pi/2 ) dt $
esso può rientrare nel seguente caso : $ int_(-oo )^(oo ) f(x)delta (x-xo) dx = f(xo) $ ?
In tal caso considerando che la funzione delta di Dirac è simmetrica : $ delta (x)=delta(-x) $ il nostro integrale può essere riscritto nel seguente modo: $ int_(-pi )^(pi ) sen(2t)delta (t-pi/2 ) dt $.
Se la formula del caso sopra indicata può essere ristretta ad estremi di integrazione finiti, allora il valore dell'integrale dovrebbe essere $ sen(pi/2) $ mi date conferma.

Perché chiedi la stessa cosa in due topic distinti?

mcmarra
Perchè la discussione in cui l'avevo postato per primo era troppo vecchia e pensavo non fosse più seguita.

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.