Funzioni esponenziali e logaritmiche composte

[cavarzeran]

Buongiorno,
il testo del problema è:
"Date le seguenti funzioni,

$ f(x) = e^(2x-1) $
$ g(x) = log (x+1) $

determinane il dominio e calcola, ridefinendo il dominio,

$ f(x)@ g(x) $
$ g(x)@ f(x) $ "

Bene, per ora sono arrivato a:

$ Dom[f(x)] = R $
$ Dom[g(x)] = [-1, +oo ) $

Quindi,

1) $ f(g(x)) = e^(2log(x+1)-1 $
$ f(g(x)) = e^(2log(x+1))/e=(2x+2)/e $
(soluzione corretta: $ x^2 +2x $)
2) $ g(f(x)) = log(e^(2x-1)+1) $
e qui non saprei da che parte girarmi
(soluzione corretta: $ 2x $)

Inoltre approfitto per chiedere: il dominio della funzione composta, nel caso in cui essa abbia come dominio $ R $ (esempio: $ g o f = x +1 $), è dato dal dominio della funzione interna ($ f(x) $) che sono compresi in quella esterna ($ g(x) $)? E quindi, operativamente, pongo i due domini a sistema?
Grazie mille!

[cavarzeran]

Le soluzioni corrette sì, sono quelle scritte nei risultati degli esercizi.
Più che altro, non capisco come si arrivi da $ g(f(x)) = log(e^(2x-1)+1) $ a $ 2x $ !

[cooper1]

mi associo in pieno alle soluzioni di @arnett. credo ci possa essere un errore nelle soluzioni