Dubbio su integrale 1/x

[freddofede]

All'inizio del corso di Calcolo Integrale ci hanno spiegato che anche per x negativi è valido:

$int1/xdx = ln|x| + C$

Questo perchè se prendiamo, con x negativo, $ln(-x)$, abbiamo

$d/dxln(-x) = 1/(-x)(-1) = 1/x$

Ma vale d'altro canto, con x > 0:

$d/dxlnx = 1/x$

Scusate, ma allora... se prendo un numero positivo x ho come derivate sia $1/x$ che $-1/x$ ???

[amel3]

Attento, il logaritmo nel campo reale è definito solo per gli x positivi!

[Camillo]

Se x è un numero positivo e consideri la funzione $ y = lnx $, la derivata è $ y' = 1/x $.
Se x è un numero negativo la funzione che puoi considerare è $ y = ln | x| $ , la cui derivata è : $ 1/(-x)*(-1) = 1/x $.

[freddofede]

"camillo":Se x è un numero positivo e consideri la funzione $ y = lnx $, la derivata è $ y' = 1/x $.
Se x è un numero negativo la funzione che puoi considerare è $ y = ln | x| $ , la cui derivata è : $ 1/(-x)*(-1) = 1/x $.

Ho capito: grazie camillo per la spiegazione puntuale (come sempre) ... ero entrato in pieno nel paradosso matematico