SERIE ESPONENZIALE

[nepero87]

Salve!

Come esercizio pro-parziale devo studiare il carattere di questa serie:

$sum 1/n^2((n+1)/(n+3))^n$

Con i soli criteri che ho imparato (criterio del rapporto e della radice) il limite mi dà $1$, e cioè proprio il caso di assoluta indeterminatezza.

Ma allora in che altro modo posso capire se questa serie converge o diverge?

[carlo232]

"nepero87":Salve!

Come esercizio pro-parziale devo studiare il carattere di questa serie:

$sum 1/n^2((n+1)/(n+3))^n$

Con i soli criteri che ho imparato (criterio del rapporto e della radice) il limite mi dà $1$, e cioè proprio il caso di assoluta indeterminatezza.

Ma allora in che altro modo posso capire se questa serie converge o diverge?

Con il teorema del confronto, abbiamo $0<((n+1)/(n+3))^n<1$ segue che la tua serie è minore di

$sum_(n=1)^infty 1/(n^2)$

quindi converge.

Ciao Ciao

[nepero87]

"carlo23":
Con il teorema del confronto, abbiamo $0<((n+1)/(n+3))^n<1$ segue che la tua serie è minore di

$sum_(n=1)^infty 1/(n^2)$

quindi converge.

Ciao Ciao

Ah eccellente... Potrei fare allora anche così: so che $(1/n^2 ) <= (1/n)$ e che $((n+1)/(n+3))^n < 1$, allora facendo $ (1/n) * 1$ ottengo una serie, maggiore di quella di partenza e convergente, perciò anche la mia serie è sicuramente convergente...

Ho fatto qualcosa di illecito?

[Sk_Anonymous]

"nepero87":
Ah eccellente... Potrei fare allora anche così: so che $(1/n^2 ) <= (1/n)$ e che $((n+1)/(n+3))^n < 1$, allora facendo $ (1/n) * 1$ ottengo una serie, maggiore di quella di partenza e convergente, perciò anche la mia serie è sicuramente convergente... Ho fatto qualcosa di illecito?

Sì. La serie armonica non converge.