Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, ho bisogno di due chiarimenti:
1) Perchè una funzione $f(x,y)$ è convessa su un insieme $A$ anch'esso convesso se e solo se la sua matrice Hessiana è semidefinita positiva per ogni punto appartenente ad $A$?
2) Se la funzione avesse l'Hessiano semidefinito positivo per ogni punto appartenente ad $A$, ma con $A$ concavo e non convesso, cosa succede? (non capisco perchè $A$ debba essere ...
Sto studiando analisi 2 sul Giusti... ma non mi e' chiara una cosa.
Lui parte subito con il calcolo differenziale in due variabili. La continuita' (con relativi teoremi, es. Weierstrass) e i limiti in _piu'_ variabili li tratta nel primo volume, o non li tratta proprio?
(Per analisi 1 ho usato l'Apostol...)
vogliamo verificare , applicando la definizione che:
$lim_(x->pi^+)sqrt(2-sin(x^2/(2pi)))=1<br />
allora bisognerà risolvere la disequazione:<br />
<br />
$|sqrt(2-sin(x^2/(2pi)))-1|
ciao ragazzi.....mi date una mano????
dovrei studiare le proprietà di convergenza puntuale assoluta ed uniforme delle seguenti serie e studiare se possibile la somma........ma non ci riesco mi aiutate??????????????????
le serie sono
∞ ( -1)^ (n-1) x^(n-1)/n
∑
x=1
∞
∑ (n + 2)(1 - ^ x)^n/(n^2) + 1
x=1
aiutatemi vi prego e ...
ciao a tutti.
Nell'esame di Metodi matematici per le telecomunicazioni mi è capitato questo esercizio:
calcolare la trasformata di laplace di f(t)=J'0(t) dove J0(t) è la funzione di Bessel di ordine zero.
Ora siccome io conosco la trasformata della funzione di Bessel e fa A/(x^2+1)^(1/2) come faccio a trasformare la derivata??
io ho semplicemente scritto che la trasformata è : L[J'(t)]=x/(x^2+1)^(1/2)-f(0) ma non ho specificato la f(0) perchè non ho saputo ricavarla.
Ho sbagliato? mi ...
$lim_(x->0^+)(e^((lnx)/(arctanx))+3e^(-1/x^2))/(2-2cosx-sin^2x)^(1/x)
secondo voi è possibile svolgerlo con metodi meno raffinati dello sviluppo in serie di taylor??
niente, so fare tutto, mi sono mangiato tonnellate di matrici e di sistemi lineari, ho persino imparato a trovare ogni tipo di asintoto nello studio di funzioni, ma evidentemente a 24 ore dallo scritto, ho esaurito le energie mentali e gli integrali son rimasti fuori......non riesco proprio a capirci niente, a partire dai piu semplici.......quello che mi chiedo io è se vale una regola per la loro risoluzione simile a quella di derivazione delle funzioni composte....cioè, perchè radice cubica di ...
Salve a tutti,
mi servirebbe sapere quali sono quei numeri di cui fatto il logaritmo il risultato sia il numero 7.
Grazie
Ciao...
In un esercizio mi viene richiesto di determinare uno sviluppo in serie di Fourier che converga uniformemente alla funzione $f(x)=-|x|+pi$, sull'intervallo $[-pi,pi]$.
Ho svolto questo sviluppo ed ottengo $pi/2+sum_(k=1)^\infty (2(-1)^k-2)/(pik^2)cos(kx)$
Dovrei ora vedere se questa serie converge ed utilizzando il criterio di convergenza totale ho svolto i seguenti passi:
$pi/2+sum_(k=1)^\infty |(2(-1)^k-2)/(pik^2)cos(kx)| = pi/2+sum_(k=1)^\infty|cos(kx)|/(pik^2) <= pi/2+sum_(k=1)^\infty 1/k^2 < \infty$ e quindi converge. Questo perchè il max di $|cos(kx)|$ si ha quando lo stesso vale 1.
Sono corretti i ...
Ciao, mi servirebbe un consiglio su questo esercizio.
Discutere la natura dei punti critici della funzione $f(x,y)=3x^2-y^2+3xy$ quindi determinare estremo superiore ed inferiore sul dominio $D={x^2+y^2<=1, x>=y-1}$.
Le derivate parziali della funzione sono rispettivamente $6x+3y$ e $-2y+3x$, mettendole a sistema vado a vedere dove si annullano, trovando un punto critico in $(0,0)$. Mi costruisco l'Hessiano e ne studio il determinante nel punto sopra trovato, scoprendo che ...
[size=18]$log_(1/3)(ln(ln^2x-sqrt(5)lnx))$
va bene svolto così?
${(x>0),(ln^2x-sqrt(5)lnx>0),(ln(ln^2x-sqrt(5)lnx)>0):}$
Ora $ln^2x-sqrt(5)lnx>0$ $<=>$ $ lnx(lnx-sqrt(5))>0$ $<=>$ $lnx<0$ U $lnx>sqrt(5)$ $<=>$ $0<x<1$ U $x>ln [sqrt(5)+3]/2$
Poi $ln(ln^2x-sqrt(5)lnx)>0$ sarebbe:
messo ln^2(x) -sqrt(5)lnx=t con t >0
risolvo ln (t)>ln 1 quindi t>1
ln^2(x) -sqrt(5)lnx>1
che posso risolvere come una disequazione di secondo grado: mettendo lnx=t
t^2 - sqrt(5)t - 1>0 sempre con t ...
Ciao a tutti!
Sto ultimando la mia tesi di dottorato in cui ho studiato un problema di controllo stocastico ma mi sono bloccata su un minimo che non riesco a trovare.
Ho una funzione definita in un compatto (un rettangolo) fatta così:
H(x,y)= 1/2 A x^2 + 1/2 B y^2 + C x y + D x + E y + F
Delle costanti non so il segno, potrebbero essere positive o negative.
Devo trovare il minimo di questa funzione ma il problema è che, oltre ad avere infiniti punti stazionari (la matrice dei ...
1)
Calcolare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=sqrt(|2x-y|)*e^(-(x^2+y^2))$
nel cerchio chiuso di centro l'origine e raggio 1.
2)
Studiare la convergenza semplice ed uniforme della serie di funzioni $sum_(n=1)^infty(x-2)^(n+1)/(n(n+1)),x>1$.
3)
Calcolare il seguente intgrale triplo: $intintint_T(xy^2+z^2/x)dxdydz,$ essendo $T$ l'insieme $T={(x,y,z)in RR^3:0<=z<=xy,x^4<=x^2y^2+z^2<=4x^4,1<=x<=2}.<br />
<br />
4)<br />
Scrivere l'equazione differenziale il cui integrale generale è:$y=c_1e^x+c_2e^-x+c_3cos(2x)+c_4sen(2x)+lnx,$ dove $c_1,.....,c_4$ sono costanti arbitrarie.
Ciao a tutti!!! Guardate questo esercizio...
Determinare uno sviluppo in serie di Fourier del tipo $(a0)/2+sumakcos(kx)+bksin(kx)$ che converga alla funzione $f(x)=(e^x+e^(-x))/2$ sull'intervallo $[-pi,pi]$.
Secondo voi per risolverlo devo sostituire alla funzione che mi è stata data $cosh(x)$ o risolvere i vari integrali normalmente?
Ciao...! Vorrei sapere se la soluzione di questo esercizio è corretta.
Testo: Si calcolino le coordinate del baricentro della regione finita del primo quadrante delimitata dall'asse delle ascisse, dalla retta di equazione $x-4y=0$ e dalla curva di equazione $y^2-x+4=0$.
Devo risolverlo utilizzando gli integrali multipli e quindi le seguenti formule: $bar(x)=(int_Dxdxdy)/(int_Ddxdy)$ e $bar(y)=(int_Dydxdy)/(int_Ddxdy)$.
Soluzione: ho parametrizzato nel modo seguente $4y<=x<=y^2+4$ e $0<=y<=2$.
Mi ...
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