Limiti2

[Elisa791]

Mi aiutate anche su questi limiti?!

f(x)=2x-(3x^2-x)^1/2

Mi serve di sapere i limiti:
llim per x->+e-oo
lim per x->0-
lim per x->1/3+

[_nicola de rosa]

"Elisa79":Mi aiutate anche su questi limiti?!

f(x)=2x-(3x^2-x)^1/2

Mi serve di sapere i limiti:
llim per x->+e-oo
lim per x->0-
lim per x->1/3+

Per $x->0^-$ e per $x->(1/3)^+$ si annulla la radice per cui
$lim_(x->0^-)f(x)=0$ e $lim_(x->(1/3)^+)f(x)=2/3$
Inoltre come spiegatoti nell'altro limite nell'altro post si ha:
$lim_(x->+-infty)(2x-sqrt(3x^2-x))=lim_(x->+-infty)(2x-sqrt(3x^2-x))*(2x+sqrt(3x^2-x))/(2x+sqrt(3x^2-x))$=
$lim_(x->+-infty)(x^2+x)/((2x+sqrt(3x^2-x))$
Se $x->+infty$ allora $|x|$ $->$$+x$ e per $x->-infty$ $|x|$ $->$ $-x$per cui
$lim_(x->+infty)(x^2+x)/(2x+sqrt(3x^2-x))=lim_(x->+infty)(x^2+x)/(x(2+sqrt(3-1/x)))=lim_(x->+infty)(x+1)/(2+sqrt(3-1/x))=+infty$
mentre
$lim_(x->-infty)(x^2+x)/(2x+sqrt(3x^2-x))=lim_(x->-infty)(x^2+x)/(x(2-sqrt(3-1/x)))=lim_(x->-infty)(x+1)/(2-sqrt(3-1/x))=-infty$

[Elisa791]

Ciao nica,
ti ringrazio per avermi risposto di nuovo,
la tua spiegazione è chiara, però, purtroppo a questo punto mi perdo..
Se $x->+infty$ allora $|x|$ $->$$+x$ e per $x->-infty$ $|x|$ $->$ $-x$
Non so se non capisco perchè non ho le basi o per la simbologia..
Cosa significa il simbolo $?

Grazie davvero
Elisa

[Sk_Anonymous]

tu parli forse del simbolo $\$
dovresti scaricare il programmino che ti fa visualizzare le formule, cioè tutte le formule vanno comprese tra quel simbolo lì di modo che vengono visualizzate correttamente.
comunque non è un simbolo matematico

[Elisa791]

No, non parlo solo di $/$ ma di tutto il pezzo che ho riscritto..
($x->+infty$ allora $|x|$ $->$$+x$ e per $x->-infty$ $|x|$ $->$ $-x$)
Comunque come faccio per scaricarmi il programmino
che mi aiuta a leggerecorrattamente le formule?

Grazie
Elisa

[_nicola de rosa]

"micheletv":tu parli forse del simbolo $\$
dovresti scaricare il programmino che ti fa visualizzare le formule, cioè tutte le formule vanno comprese tra quel simbolo lì di modo che vengono visualizzate correttamente.
comunque non è un simbolo matematico

Tu sai che $sqrt(x^2)=sqrt((+x)^2)=sqrt((-x)^2)$ per cui $sqrt(x^2)=|x|$ cioè valore assoluto di $x$
Ora se $x$$->$ $+infty$ ( e quindi è maggiore di zero) allora $|x|=x$, e se $x$$->$ $-infty$( e quindi è minore di zero) $|x|=-x$
Questo perchè $sqrt(3x^2-x)=sqrt(x^2)sqrt(3-1/x)=|x|sqrt(3-1/x)$
Quindi se $x$$->$ $+infty$ allora $sqrt(3x^2-x)=sqrt(x^2)sqrt(3-1/x)=xsqrt(3-1/x)$, mentre se
$x$$->$ $-infty$allora $sqrt(3x^2-x)=sqrt(x^2)sqrt(3-1/x)=-xsqrt(3-1/x)$