Limite d'esame

[Sk_Anonymous]

$lim_(x->0^+)(e^((lnx)/(arctanx))+3e^(-1/x^2))/(2-2cosx-sin^2x)^(1/x)
secondo voi è possibile svolgerlo con metodi meno raffinati dello sviluppo in serie di taylor??

[fireball1]

A me quel limite viene 0... Ma non voglio neanche verificarlo...
Voglio direttamente vedere il voto (se c'è)
domani in tarda mattinata...

E' l'unico esercizio di Analisi I/1 che ho fatto.

[Sk_Anonymous]

questa tua "scaramanzia" mi fa ridere....
vorresti dire che hai lasciato in bianco gli altri esercizi di analisi I/1???

la verifica del limite
$lim_(x->pi^+)sqrt(2-sin(x^2/(2pi)))=1
me la sono un po' inventata con una disuguaglianza triangolare

la limitatezza dell'insieme
$A={cos(n^2pi)((n+2)/(n+1))^n, n in NNuu{0}}uu{x inRR: -x^2+2>|x|}
credo di averla fatta bene:
non esistono max e min, inf$A=-e,$ sup$A=e
l'insieme dei punti di accumulazione è $A'=(-1,1)uu{+-e}

[fireball1]

Ho fatto i 3 esercizi di Analisi I/2 e il limite di Analisi I/1.

[fireball1]

Quello sulla limitatezza l'ho fatto appena tornato
a casa, era davvero facile, mi viene come a te.

[Sk_Anonymous]

$2-sin(x^2/(2pi))<=|2-sin(x^2/(2pi))|<=2+|sin(x^2/(2pi))|

[Mortimer1]

Potresti trasformare il denominatore del limite (2-2cosx-(sinx)^2)^1/x = (2-2cosx-1+(cosx)^2)^1/x = (cosx-1)^2/x quindi calcolare il limite per x tendente a zero da destra di e^(2/xln((cosx-1)/x^2)x^2) = 1 ed il limite assegnato scomposto in somma di due limiti vale 0. Scusate la scrittura, devo vedermi un pò la sintassi. In bocca al lupo entrambi!!

[Mortimer1]

$lim_(x->0^+) (e^(lnx/(arctanx))+3e^(-1/x^2))/(2-cosx-sin^2x)^(1/x) = lim_(x->0^+) e^(lnx/(arctanx))/(2-cosx-sin^2x)^(1/x)+lim_(x->0^+) (3e^(-1/x^2))/(2-cosx-sin^2x)^(1/x)$ ora essendo $(2-cosx-sin^2x)^(1/x)=(2-cosx-1+cos^2x)^(1/x)=(cosx-1)^(2/x)$ e quindi $lim_(x->0^+) e^(lnx/(arctanx))/e^((2/x)ln((cosx-1)/x^2)x^2)+lim_(x->0^+) (3e^(-1/x^2))/e^((2/x)ln((cosx-1)/x^2)x^2)=0/1+0/1=0$

[Sk_Anonymous]

scusami ma mi sembra che sia
$lim_(x->0^+)e^(2/xln(cosx-1))=0

[Mortimer1]

Scusami, in effetti il valore del limite è zero...

[Sk_Anonymous]

l'idea è comunque buona... per un'eventuale approssimazione di maclaurin

[fireball1]

Meno male che almeno abbiamo verificato che sto limite è 0...

[Sk_Anonymous]

"fireball":
E' l'unico esercizio di Analisi I/1 che ho fatto.

potresti postare il compito?

[fireball1]

Io avevo da fare gli esercizi
selezionati col quadratino di entrambi i compiti...

[fireball1]

Di questi 6 ho fatto l'esercizio 3 (il limite)
di Analisi I/1, e tutti i 3 esercizi di Analisi I/2.

[Sk_Anonymous]

"fireball":
Io avevo da fare gli esercizi
selezionati col quadratino di entrambi i compiti...

con quanto si passa?

[fireball1]

Minimo 18, come per tutti gli altri esami...
Fatto sta che l'assistente non mi ha detto
che ci sono criteri di valutazione, cioè
per passare non devi per forza aver
fatto tutti e 6 gli esercizi... Dipende
molto da COME hai fatto gli esercizi
che hai scelto... Ha detto che quei
6 erano "a disposizione"...

[Sk_Anonymous]

Ma fate analisi uno e due insieme?boh....


La funzione comunque non sembrerebbe difficile,non ci 6 arrivato a farla?

[fireball1]

Si chiamano Analisi I/1 e Analisi I/2,
sono due appelli diversi con voti diversi,
ma mi fermo qui, il discorso non è semplicissimo
e non ho voglia di farlo...

Fatto sta che ho impiegato mezz'ora per studiare
le due serie, un'ora e un quarto per studiare
la convergenza e calcolare l'integrale,
ancora un bel po' di tempo per fare il limite
di Analisi I/1, dopodiché ho fatto la funzione
di due variabili, però non ho fatto in tempo
a calcolare le derivate parziali in (-1,1)
che servivano per il piano tangente...
Per il resto ok. Peccato, avrei potuto
fare tutti e 6 gli esercizi, se solo avessi
avuto un po' più di tempo... Speriamo bene.