Analisi matematica di base

Ciao, mi servirebbe un consiglio su questo esercizio. Discutere la natura dei punti critici della funzione $f(x,y)=3x^2-y^2+3xy$ quindi determinare estremo superiore ed inferiore sul dominio $D={x^2+y^2<=1, x>=y-1}$. Le derivate parziali della funzione sono rispettivamente $6x+3y$ e $-2y+3x$, mettendole a sistema vado a vedere dove si annullano, trovando un punto critico in $(0,0)$. Mi costruisco l'Hessiano e ne studio il determinante nel punto sopra trovato, scoprendo che ...

[size=18]$log_(1/3)(ln(ln^2x-sqrt(5)lnx))$ va bene svolto così? ${(x>0),(ln^2x-sqrt(5)lnx>0),(ln(ln^2x-sqrt(5)lnx)>0):}$ Ora $ln^2x-sqrt(5)lnx>0$ $<=>$ $ lnx(lnx-sqrt(5))>0$ $<=>$ $lnx<0$ U $lnx>sqrt(5)$ $<=>$ $0<x<1$ U $x>ln [sqrt(5)+3]/2$ Poi $ln(ln^2x-sqrt(5)lnx)>0$ sarebbe: messo ln^2(x) -sqrt(5)lnx=t con t >0 risolvo ln (t)>ln 1 quindi t>1 ln^2(x) -sqrt(5)lnx>1 che posso risolvere come una disequazione di secondo grado: mettendo lnx=t t^2 - sqrt(5)t - 1>0 sempre con t ...

Ciao a tutti! Sto ultimando la mia tesi di dottorato in cui ho studiato un problema di controllo stocastico ma mi sono bloccata su un minimo che non riesco a trovare. Ho una funzione definita in un compatto (un rettangolo) fatta così: H(x,y)= 1/2 A x^2 + 1/2 B y^2 + C x y + D x + E y + F Delle costanti non so il segno, potrebbero essere positive o negative. Devo trovare il minimo di questa funzione ma il problema è che, oltre ad avere infiniti punti stazionari (la matrice dei ...

$log_1/3(log_e[(log_e(x))^2 - radice quadrata di 5 log_e(x)]$ mi trovo: x>log_e[5^(1/2)+3]/2 giusto?

1) Calcolare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=sqrt(|2x-y|)*e^(-(x^2+y^2))$ nel cerchio chiuso di centro l'origine e raggio 1. 2) Studiare la convergenza semplice ed uniforme della serie di funzioni $sum_(n=1)^infty(x-2)^(n+1)/(n(n+1)),x>1$. 3) Calcolare il seguente intgrale triplo: $intintint_T(xy^2+z^2/x)dxdydz,$ essendo $T$ l'insieme $T={(x,y,z)in RR^3:0<=z<=xy,x^4<=x^2y^2+z^2<=4x^4,1<=x<=2}.<br /> <br /> 4)<br /> Scrivere l'equazione differenziale il cui integrale generale è:$y=c_1e^x+c_2e^-x+c_3cos(2x)+c_4sen(2x)+lnx,$ dove $c_1,.....,c_4$ sono costanti arbitrarie.

Ciao, ho un dubbio.. ho provato a studiare la funzione: $y=e^(-x/(x^2+1))$ ho calcolato $y'=e^(-x/(x^2+1))*((x^2-1)/(x^2+1)^2)$ $y''=e^(-x/(x^2+1))*((x^4-2x^3+2x^2+6x+1)/(x^2+1)^3)$ e giusta? non so come studiare il polinomio a numeratore della della y''... ciao!

Ciao a tutti!!! Guardate questo esercizio... Determinare uno sviluppo in serie di Fourier del tipo $(a0)/2+sumakcos(kx)+bksin(kx)$ che converga alla funzione $f(x)=(e^x+e^(-x))/2$ sull'intervallo $[-pi,pi]$. Secondo voi per risolverlo devo sostituire alla funzione che mi è stata data $cosh(x)$ o risolvere i vari integrali normalmente?

Ciao...! Vorrei sapere se la soluzione di questo esercizio è corretta. Testo: Si calcolino le coordinate del baricentro della regione finita del primo quadrante delimitata dall'asse delle ascisse, dalla retta di equazione $x-4y=0$ e dalla curva di equazione $y^2-x+4=0$. Devo risolverlo utilizzando gli integrali multipli e quindi le seguenti formule: $bar(x)=(int_Dxdxdy)/(int_Ddxdy)$ e $bar(y)=(int_Dydxdy)/(int_Ddxdy)$. Soluzione: ho parametrizzato nel modo seguente $4y<=x<=y^2+4$ e $0<=y<=2$. Mi ...

Cos'è la funzione caratteristica?

vogliamo determinare gli ordini di infinitesimo o infinito delle seguenti funzioni: 1)$f(x)=1-root{3}(cosx)$ per $x->0$ dal limite notevole $(1+x)^alpha=1+alphax+o(x)$ per $x->0<br /> possiamo sostituire $1/3$ ad $alpha$ e $cosx-1->0$ ad $x$:<br /> $1-root{3}(cosx)=1-(1+1/3(cosx-1)+o(cosx-1))=1-(1-1/6x^2)(1+o(1))+o(-1/2x^2(1+o(1)))=1/6x^2(1+o(1)) poiché $cosx-1=-1/2x^2(1+o(1))<br /> <br /> 2)$f(x)=ln(5x^2-3x+2^x)$ per $x->0 dal limite notevole $ln(1+x)=x+o(x)$ per ...

ciao, io so cos'è una funz lipschitziana ma blip . prorio no, qualcuno mi può aiutare? Ciao e grazie! _Sara_

Ciao a tutti! sto trovando parecchie dificolta a risolvere la trasformata di fourier della seguente funzione: $f(t)=(t*cost)/(3t-i)^2$ c'è qualcuno ke gentilmente può spiegarmi e fornirmi lo svolgimento in modo ke posso capire dove sbaglio?! grazie anticipatamente. Pole

$(log_e(x))^2 - root(5)log_e(x)>0$ sarebbe: $-root(5)log_e(x)<log_e(x)<root(5)log_e(x)$ che sarebbe: $-root(5)<x<root(5)$ giusto?

AIUTATEMI VI PREGO...HO L'ESAME TRA POCHI GIORNI E MENTRE FACEVO GLI ESERCIZI MI SONO TROVATO IN DIFFICOLTà COME SI RIDSOLVONO QUESTI 2 INTEGRALI DOPPI? [size=150] ∫∫cosx cosy dx dy[/size] con intervalli 0

Ciao, ho un problema sull applicazione del teorema di Heine-Cantor. L esercizio e il seguente: Dimostrare che la funzione $g(x)=(sinx-x)/(e^(x^3)-1)$ (definita per ogni x diverso da 0) e uniformemente continua nell'intervallo $]0,1]$. Applicare opportunamente il teorema di Heine-Cantor. Io ho capito che potrei applicare il teorema sull'intervallo [0+epsilon,1] visto che in 0 non e definita pero, non so come si applichi tale teorema. Grazie ciao!

Sia $f:RR\to RR$ una funzione continua tale che, per ogni $x,y\in RR$ è $f((x+y)/2)\le (f(x)+f(y))/2$. Provare che $f$ è convessa, cioè per ogni $x,y\in RR$ e $t\in [0,1]$ è $f(ty+(1-t)x)\le tf(y)+(1-t)f(x)$

$e^senx-cosx

Ciao a tutti, non riesco a calcolare il limite della successione an definita per ricorrenza: a1=-1 an+1= 4an/(|senan|+1) e possibile che sia - infinito? grazie a chiunque riuscisse a darmi una mano! ciao

(pgreco)^2 -9arcotan^2{|[(x3^(1/3)/(x+1)]|}>0 mi trovo : x>1/2 giusto?

Come condizione per l'applicazione del Teorema il punto d'accumulazione del limite è uno dei due estremi (infX,supX) o qualsiasi punto interno ad X?