$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$
salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
Risposte
Secondo me hai fatto giusto.
"HomoSapiens":
salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$
Cavolo, come l'ha fatto Nico era molto semplice!
Io l'ho fatto applicando de Hopital.
Cioé la strada è quella seguita da HomoSapiens e poi:
$lim_(x->oo) (ln(1/x))/ (1/((2/x)))$ qua hai un forma indeterminata e puoi usare de Hopital. E tende a $0$.
Quindi $e^0=1$
Certo la soluzione di Nico è un'altra cosa!
Ciao!
Io l'ho fatto applicando de Hopital.
Cioé la strada è quella seguita da HomoSapiens e poi:
$lim_(x->oo) (ln(1/x))/ (1/((2/x)))$ qua hai un forma indeterminata e puoi usare de Hopital. E tende a $0$.
Quindi $e^0=1$
Certo la soluzione di Nico è un'altra cosa!
Ciao!
"nicola de rosa":
$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$
è vero che $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ *si fa con de l'hopital *
Giova411, effettivamente avrei dovuto utilizzare proprio De L'Hopital ma non sapevo come renderlo in forma di frazione: come si fa a far uscire $lim_(x->oo) (ln(1/x))/ (1/(2/x))$ ?
"HomoSapiens":
[quote="nicola de rosa"]$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$
è vero che $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ *si fa con de l'hopital *
Giova411, effettivamente avrei dovuto utilizzare proprio De L'Hopital ma non sapevo come renderlo in forma di frazione: come si fa a far uscire $lim_(x->oo) (ln(1/x))/ (1/(2/x))$ ?[/quote]
puoi applicare de l'hopital a $lim_(x->+infty)-(lnx)/x$ e vedere che fa $0$
"nicola de rosa":
puoi applicare de l'hopital a $lim_(x->+infty)-(lnx)/x$ e vedere che fa $0$
ecco mi ero appena appena corretto perché inizialmente non ci avevo pensato
grazie mille mi hai illuminato
Non serve affatto scomodare De L'Hopital basta ricondurlo al limite notevole....(1+(1/x))^x...
ma perchè tutti hanno paura di scomodare il signor De L'Hopital?
adesso me lo metto in firma.. xD
adesso me lo metto in firma.. xD
Scusa l'insistenza ma non è questione di paura è questione di semplicità...Prova a dire di applicare de l'hopital a qualcuno che non sa neanche che sono le derivate(questo perchè chi sta studiando i limiti non ha ancora introdotto il concetto di derivata)......
arrivato a sto punto facci vedere sti limiti notevoli e chiudiamo la discussione 
scusate sono nuovo,riesco a visulizzare ma non riesco a scrivere le espressioni, potete dirmi come si fa?
"nicola de rosa":
[quote="HomoSapiens"]salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$[/quote]
cmq anche io avevo ragionato così e del tuo amico De L'Hopital neanche l'ombra... così non va bene?
"f.bisecco":
scusate sono nuovo,riesco a visulizzare ma non riesco a scrivere le espressioni, potete dirmi come si fa?
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287
"Lammah":
[quote="nicola de rosa"][quote="HomoSapiens"]salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$[/quote]
cmq anche io avevo ragionato così e del tuo amico De L'Hopital neanche l'ombra... così non va bene?
"f.bisecco":
scusate sono nuovo,riesco a visulizzare ma non riesco a scrivere le espressioni, potete dirmi come si fa?
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287[/quote]
Lammah tutto va bene se i passaggi vengono fatti per bene ed i risultati ci sono
Non ho detto che non va bene e magari non sono neanche in grado di dirlo...Il limite notevole di cui parlavo su tutti i testi universitari è utilizzato per dimostrare il valore del numero di Nepero....Se mi dite come si scrivono le espressioni vi spiego meglio....
"f.bisecco":
Non ho detto che non va bene e magari non sono neanche in grado di dirlo...Il limite notevole di cui parlavo su tutti i testi universitari è utilizzato per dimostrare il valore del numero di Nepero....Se mi dite come si scrivono le espressioni vi spiego meglio....
http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/ ... yntax.html
ti ho linkato la discussione nella quale viene spiegato come fare... cmq scrivi le formule con il simbolo dollaro (maiusc+4) all'inizio e alla fine della formula...
Datemi un attimo per capire...
Non riesco a scriverlo è un casino...il mio computer è incasinato...ora faccio copia e incolla da Derive o da Word...
Ma non c 'è un software che mi converte direttamente il linguaggio?
dillo a parole che fai prima... e metti in formula ciò che puoi nei limiti del possibile...
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