Serie..

[celeste4]

Ciao a tutti! Sarà la stanchezza o il panico da ultima ora prima dell'esame di analisi 1, ma da questa cosa non riesco a venirne fuori:

Determinare per quali valori di x ? R è convergente:

$sum {n=1}{+infty} 1/n (log |x+1/x-1|)^n

non vi propongo neanche il mio ragionamento finora perché tanto si è impantanato da ogni parte, ed è arrivato a un tale livello di confusione da far paura...
qualcuno riesce a darmi un'idea semplice di come procedere?

[Giova411]

Ciao!
Sicura che converge?

[Sk_Anonymous]

Se poni $y = \log(\frac{|x+1|}{|x-1|)$, per $x \in X := \{x \in RR: x < -1$ vel $x > 1\}$, allora la conclusione è pressoché immediata, visto che la serie $\sum_{n=1}^\infty \frac{y^n}{n}$ è una logaritmica, e come tale converge puntualmente sse $-1 \le y < 1$, i.e. $1/e \le \frac{|x+1|}{|x-1|} < e$.

[celeste4]

"DavidHilbert":Se poni $y = \log(\frac{|x+1|}{|x-1|)$, per $x \in X := \{x \in RR: x < -1$ vel $x > 1\}$, allora la conclusione è pressoché immediata, visto che la serie $\sum_{n=1}^\infty \frac{y^n}{n}$ è una logaritmica, e come tale converge puntualmente sse $-1 \le y < 1$, i.e. $1/e \le \frac{|x+1|}{|x-1|} < e$.

[Giova411]

"DavidHilbert":Se poni $y = \log(\frac{|x+1|}{|x-1|)$, per $x \in X := \{x \in RR: x < -1$ vel $x > 1\}$, allora la conclusione è pressoché immediata, visto che la serie $\sum_{n=1}^\infty \frac{y^n}{n}$ è una logaritmica, e come tale converge puntualmente sse $-1 \le y < 1$, i.e. $1/e \le \frac{|x+1|}{|x-1|} < e$.

Io non ho capito bene proprio tutti i passaggi....

[Sk_Anonymous]

"Giova411":Io non ho capito bene proprio tutti i passaggi....

_________________
$Non$ $so$ $una$ $cippa$$!$ $Aiutatemi!$

Non sarà di certo un caso se affermi senza riserve, nella tua segnatura, di non sapere una cippa, e ti dichiari di conseguenza bisognoso di aiuto, no?

[Giova411]

E si, è vero. Sono un principiante...

[Sk_Anonymous]

Non fartene una colpa, si dice per dire.

[Giova411]

Come sei passato a questa forma?

$y = \log(\frac{|x+1|}{|x-1|))$

[Giova411]

E ma è vero che ho bisogno di aiuto! In questo forum sto imparando un sacco di cose! Meno male che c'é! A saperlo prima...

Poi pensavo che fosse una serie geometrica...

[Sk_Anonymous]

Per ogni $a,b \in C$, con $b \ne 0$: $|a/b| = \frac{|a|}{|b|}$. Il resto è una semplice posizione.

[_nicola de rosa]

"DavidHilbert":Per ogni $a,b \in C$, con $b \ne 0$: $|a/b| = \frac{|a|}{|b|}$. Il resto è una semplice posizione.

$ |x+1/x-1|=(|x+1|)/(|x-1|)$?

[Sk_Anonymous]

"nicola de rosa":
$|x+1/x-1|=(|x+1|)/(|x-1|)$?

Uso Opera, perciò non visualizzo le formule MathML. Di conseguenza, trovandomi di fronte alla scrittura |x+1/x-1|, devo averla interpretata (arbitrariamente?) come fosse |(x+1)/(x-1)|. E non è escluso che abbia interpretato correttamente un'intenzione. Tocca a celeste, tuttavia, sciogliere il dubbio!

[celeste4]

Omioddio...stamattina avevo scritto da un mac...ora ho riaperto il 3d da un pc..e le formule non le visualizza proprio...appena risolvo questo inghippo tecnologico vi rispondo..

[celeste4]

Ok, risolto, è come l'ha interpretata david!

[Sk_Anonymous]

"celeste":Ok, risolto, è come l'ha interpretata david!

C.v.d. - a costo di finire sugli spiedi dell'inferno accusato di arroganza intellettuale.

[Giova411]

Vabbuò che sono l'ultimo a poter parlare, perché non so una mazza, ma ancora non mi spiego il risultato..
Io non ho sistemi SW per calcolare le serie, provo (male) con carta e penna... Non mi spiego i passaggi.
Tu Celeste li hai capiti?

[TomSawyer1]

Cos'è che non ti spieghi? Basta fare la sostituzione $y=log(|(x+1)/(x-1)|)$, e la serie converge sse $1/e<=|(x+1)/(x-1)|

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[Giova411]

La sostituzione.
Ma cmq ancora non posso capirle bene perché ho appena iniziato le serie (geometriche e armoniche) e devo studiare Taylor... Diciamo che devo far esperienza...

[TomSawyer1]

Non c'è nessun concetto che non conosci. Tu hai che $sum_(n=1)^infty y^n/n$ converge se $-1<=y<1$. Quindi in questo caso hai $y=log(|(x+1)/(x-1)|)$.

[Giova411]

"Crook":Non c'è nessun concetto che non conosci. Tu hai che $sum_(n=1)^infty y^n/n$ converge se $-1<=y<1$. Quindi in questo caso hai $y=log(|(x+1)/(x-1)|)$.

Non mi spiego come da questa:
$sum_{n=1}^{+infty} 1/n (log |x+1/x-1|)^n$
Si possa intuire questa sostituzione: $y=log(|(x+1)/(x-1)|)$

Poi (con la mia ignoranza paurosa) non mi spiego neanche $sum_(n=1)^infty y^n/n$ converge se $-1<=y<1$
Perché vedendola come geometrica di ragione $y/2$ sbaglio tutto il resto.

Quindi la facendo finta di aver capito la sostituzione a me veniva per valori $|y/2|<1$ quindi convergenza a $(2y)/ (2-y)$