Due controesempi
Salve, ho difficoltà con questo esercizio
Date le due proposizioni:
p = "f ammette asintoto obliquo per $ x -> +infty $ "
q= " $ lim_(x->+infty) f'(x) = m , m ne 0, m in R $ "
a) Provare con un controesempio che $ p implies q $ è falsa
b) Provare con un controesempio che $ q implies p $ è falsa
Per il secondo punto avevo pensato a $ f(x) = -e^(-x) + x $ in quanto il limite a +infinito della derivata tende a 1 ma non ha asintoto obliquo. Per il primo invece non mi viene in mente nulla. Consigli?
Date le due proposizioni:
p = "f ammette asintoto obliquo per $ x -> +infty $ "
q= " $ lim_(x->+infty) f'(x) = m , m ne 0, m in R $ "
a) Provare con un controesempio che $ p implies q $ è falsa
b) Provare con un controesempio che $ q implies p $ è falsa
Per il secondo punto avevo pensato a $ f(x) = -e^(-x) + x $ in quanto il limite a +infinito della derivata tende a 1 ma non ha asintoto obliquo. Per il primo invece non mi viene in mente nulla. Consigli?
Risposte
"marcobj99":
Per il secondo punto avevo pensato a $ f(x) = -e^(-x) + x $ in quanto il limite a +infinito della derivata tende a 1 ma non ha asintoto obliquo.
In realtà ce l'ha l'asintoto obliquo quella funzione, che è $y=x$. Prova con $x+lnx$ e $x+\sin(x^2)/x$.
Giusto, non va bene. Per il primo punto invece avevo pensato a $(x^2+1)/x + senx $che va bene, giusto?
"otta96":
Prova con $x+lnx$
No scusa, non mi trovo. Questa ha asintoto obliquo con m=1, e il limite a +infinito della derivata è 1. Perchè dovrebbe andar bene?
"marcobj99":
Per il primo punto invece avevo pensato a $(x^2+1)/x + senx $che va bene, giusto?
Quale dovrebbe essere l'asintoto?
"marcobj99":
Questa ha asintoto obliquo con m=1, e il limite a +infinito della derivata è 1.
Non è vero, non ha asintoto.
Mi sta venendo il dubbio che usiamo definizioni di asintoto diverse, per favore riporta quella che usi tu per fugare ogni dubbio, una volta fatto potremo continuare a discutere.
Una funzione ha asintoto obliquo se $ lim_(x->+infty) f(x)/x = m $ con m diverso da 0.
Quindi nel caso della f postata da me, $ f= (x^2+1)/x + senx $ , l'asintoto è y=x
Quindi nel caso della f postata da me, $ f= (x^2+1)/x + senx $ , l'asintoto è y=x
"marcobj99":
Una funzione ha asintoto obliquo se $ lim_(x->+infty) f(x)/x = m $ con m diverso da 0.
E in questo caso qual è l'asintoto?
In quale caso?
Se il limite esiste finito ed è diverso da $0$.
y=mx (+q), ma non mi sembra necessario ai fini dell'esercizio..
E che roba è $q$?
"marcobj99":
Una funzione ha asintoto obliquo se $ lim_(x->+infty) f(x)/x = m $ con m diverso da 0.
Quindi nel caso della f postata da me, $ f= (x^2+1)/x + senx $ , l'asintoto è y=x
Apprezzo l'operazione maieutica di "otta", ma in attesa che giunga a compimento, mi permetto di osservare che, pur con tutto l'ecumenismo possibile, quella che tu hai scritto non ha nessun senso che venga proposta come definizione di asintoto.
Cerca con diligenza la definizione di asintoto obliquo (che di sicuro si trova prima di quella affermazione che riporti). Dopo di che forse ti saranno lampanti le ragioni delle domande di "otta".
$ q=lim_(x->+infty) f(x) - mx $
Mi dispiace, ma ancora non ho capito
Mi dispiace, ma ancora non ho capito
"marcobj99":
$ q=lim_(x->+infty) f(x) - mx $
Mi dispiace, ma ancora non ho capito
E ci credo.
Questa tua risposta notturna è la dimostrazione lampante del fatto che non hai ancora capito (voluto capire) che quella che hai dato come "definizione" di asintoto obliquo NON è la definizione. Come sostenevo nel mio post che sembra tu abbia ignorato.
Dai tuoi contributi mostri di essere uno studente che si impegna, oltre che un utente cortese, per cui non capisco questa tua refrattarietà a ritornare sui tuoi passi. Ripeto: cercati la definizione di asintoto, quella che hai spacciato per tale non lo è.
L'impegno nello studio è importante, ma va affiancato dal rigore, indispensabile quando si parla di matematica (dovrebbe valere sempre, comunque).
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