Calcolo variazionale
non ho ben chiaro come trovare la funzione che minimizza un funzionale.... chi me lo può spiegare?
Risposte
Il problema che sottoponi è tutto tranne che elementare; si tratta di una delle branche più feconde dell'Analisi Matematica moderna. Per avere risposta dovresti scendere un po' più nel dettaglio.
ho lo spazio di funzioni $f(x,t), x in RR^2, t in (0,oo).
dovrei trovare informazioni sui minimi di
$A[f] := \int_{RR^2} (f log f - 1/2 f g + 1/2 |x|^2 f) dx
con $g$ tale che $- Delta g = f.
dovrei trovare informazioni sui minimi di
$A[f] := \int_{RR^2} (f log f - 1/2 f g + 1/2 |x|^2 f) dx
con $g$ tale che $- Delta g = f.
Non credo si tratti di un problema risolubile in poche righe.... per altro non mi sembra formulato bene per intero, ad esempio dove varia $f$? e poi $g$ risolve l'equazione di Poisson con qualche condizione al bordo?
$f in L^1(RR^2), int_{RR^2} f = K$ ($K$ fissato).
$g:=-1/{2 pi} int_{RR^2} log |x-y| f(y) dy.
il problema è che non sono molto ferrato in queste cose... mi sarebbe d'aiuto anche solo vedere come impostare la ricerca di estremali.
$g:=-1/{2 pi} int_{RR^2} log |x-y| f(y) dy.
il problema è che non sono molto ferrato in queste cose... mi sarebbe d'aiuto anche solo vedere come impostare la ricerca di estremali.
Non è un problema per nulla banale, almeno non è a livello didattico o di esercizio.
Dovresti studiarti un po' di Calcolo delle variazioni classico e moderno.
Dovresti studiarti un po' di Calcolo delle variazioni classico e moderno.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo