Limite strano ke a me nn viene :(
ciao
nn riesco proprio a capire xke il limite per x ke tende a $e^(1/3)$ da destra faccia infinito...io ho provato a farlo sia a mano ke con la calcolatrice ma mi viene sempre zero!!! xke viene infinito?
$(logx+1)/(3(logx)^2-7logx+2)$
nn riesco proprio a capire xke il limite per x ke tende a $e^(1/3)$ da destra faccia infinito...io ho provato a farlo sia a mano ke con la calcolatrice ma mi viene sempre zero!!! xke viene infinito?
$(logx+1)/(3(logx)^2-7logx+2)$
Risposte
$lim_{x to e^(1/3)}(lnx+1)/(3(lnx)^2-7lnx+2)=(lim_{x to e^(1/3)}lnx+1)/(lim_{x to e^(1/3)}3(lnx)^2-7lnx+2)=(lne^(1/3)+1)/(3(lne^(1/3))^2-7lne^(1/3)+2)=(1/3lne+1)/(3(1/3lne)^2-7*1/3lne+2)=(1/3+1)/(3 1/9 -7 1/3 +2)=(4/3)/(1/3-7/3+2)=(4/3)/((1-7+6)/3)=(4/3)/0=oo$
Spero di non avere scritto baggianate.
EDITATO il +, tenendo conto di questa definizione di limite :
Spero di non avere scritto baggianate.
EDITATO il +, tenendo conto di questa definizione di limite :
"Cozza Taddeo":
P.S.: Alcuni testi adottano una definizione di limite tale per cui anche in questo caso esiste il limite complessivo che indicano con $oo$ (infinito senza segno) da tenere distinto da $+oo$.
cavolo...
era così semplice? pero anche facendolo con la calcolatrice...mi viene un intorno destro e sinistro di 0....
era così semplice? pero anche facendolo con la calcolatrice...mi viene un intorno destro e sinistro di 0....
grazie cmq
Credo che dal momento che il denominatore possiede il logaritmo a un grado maggiore rispetto a quello del denominatore, esso ( il denominatore ) tende a zero più velocemente rispetto al numeratore e quindi vale la soluzione fornita da Wizard ( guarda in particolare il penultimo passaggio! )
capito...grazie ragazzi
La soluzione fornita da Wizard è un po' imprecisa perché il risultato non è $+oo$ ma dipende dal fatto che si faccia il limite da destra o da sinistra.
Nella notazione sintetica usata da Wizard in generale l'uguaglianza seguente è falsa
$[(4/6)/0 = +oo]$
perché il segno dell'infinito dipende dal fatto se a denominatore c'è $0^-$ o $0^+$.
Nel caso specifico, fattorizzando il denominatore della frazione, si ha
$lim_(x->e^(1/3))(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))$
per cui il limite complessivo non esiste, ma esistono i due limiti
1) da sinistra: $lim_(x->(e^(1/3))^-)(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))=[(4/3)/0^+]=+oo$
2) da destra: $lim_(x->(e^(1/3))^+)(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))=[(4/3)/0^-]=-oo$
P.S.: Alcuni testi adottano una definizione di limite tale per cui anche in questo caso esiste il limite complessivo che indicano con $oo$ (infinito senza segno) da tenere distinto da $+oo$.
Nella notazione sintetica usata da Wizard in generale l'uguaglianza seguente è falsa
$[(4/6)/0 = +oo]$
perché il segno dell'infinito dipende dal fatto se a denominatore c'è $0^-$ o $0^+$.
Nel caso specifico, fattorizzando il denominatore della frazione, si ha
$lim_(x->e^(1/3))(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))$
per cui il limite complessivo non esiste, ma esistono i due limiti
1) da sinistra: $lim_(x->(e^(1/3))^-)(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))=[(4/3)/0^+]=+oo$
2) da destra: $lim_(x->(e^(1/3))^+)(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))=[(4/3)/0^-]=-oo$
P.S.: Alcuni testi adottano una definizione di limite tale per cui anche in questo caso esiste il limite complessivo che indicano con $oo$ (infinito senza segno) da tenere distinto da $+oo$.
Chiedo scusa per il più davanti all'infinito, mi èscappato ma doveva uscire un infinito senza segno perchè sono andato avanti con il punto di passaggio al limite senza considerarlo se da destra o da sinistra; ora edito.
"WiZaRd":
Chiedo scusa per il più davanti all'infinito, mi è scappato...
No, no, niente scuse: verrai privato della spada laser per i prossimi 10.000 anni!!!
"Cozza Taddeo":
La soluzione fornita da Wizard è un po' imprecisa perché il risultato non è $+oo$ ma dipende dal fatto che si faccia il limite da destra o da sinistra.
Nella notazione sintetica usata da Wizard in generale l'uguaglianza seguente è falsa
$[(4/6)/0 = +oo]$
perché il segno dell'infinito dipende dal fatto se a denominatore c'è $0^-$ o $0^+$.
Nel caso specifico, fattorizzando il denominatore della frazione, si ha
$lim_(x->e^(1/3))(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))$
per cui il limite complessivo non esiste, ma esistono i due limiti
1) da sinistra: $lim_(x->(e^(1/3))^-)(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))=[(4/3)/0^+]=+oo$
2) da destra: $lim_(x->(e^(1/3))^+)(lnx+1)/(3(lnx-1/3)(lnx-2))=[(4/3)/0^-]=-oo$
P.S.: Alcuni testi adottano una definizione di limite tale per cui anche in questo caso esiste il limite complessivo che indicano con $oo$ (infinito senza segno) da tenere distinto da $+oo$.
Hai proprio ragione...e io stupida che ho detto a Iantis di guardare quel passaggio
In realtà volevo fargli vedere come numeratore e denominatore tendessero a zero in modo diverso... le mie intenzioni erano buone, scusate!
Conviene porre $log x = t$ e osservare che $x to e^(1/3) iff t to 1/3$ essendo il logaritmo una funzione continua.
Perciò il tuo limite è uguale a
$lim_(t to1/3^+) (t + 1)/(3t^2-7t+2)=l$
Il polinomio $3t^2-7t+2$ ha radici $t=1/3$ e $t=(2/3)/(1/3)=2$ quindi si decompone come $(3t-1)(t-2)$.
Pertanto: $l=(1/3+1)/(0^+ * (-2))=-oo$
Perciò il tuo limite è uguale a
$lim_(t to1/3^+) (t + 1)/(3t^2-7t+2)=l$
Il polinomio $3t^2-7t+2$ ha radici $t=1/3$ e $t=(2/3)/(1/3)=2$ quindi si decompone come $(3t-1)(t-2)$.
Pertanto: $l=(1/3+1)/(0^+ * (-2))=-oo$
"Cozza Taddeo":
[quote="WiZaRd"]Chiedo scusa per il più davanti all'infinito, mi è scappato...
No, no, niente scuse: verrai privato della spada laser per i prossimi 10.000 anni!!!
[/quote]Azz!!!
capito interessante la sostituzione di zorn!!! grazie grazie
interessante la sostituzione di zorn!!! grazie grazie
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