Equazioni differenziali ed equazione associata

Biban2000
Salve gente, ho un problema di risoluzione dell'equazione associata.
se io ho un equazione differenziale del tipo

y''+y'=cosx

analizzando l'equazione associata vedo che avrò due soluzioni impossibili. Per questo devo risolverla con

C1 e^(ax)cosbx+C2 e^(ax)senbx

Ma non so come trovare la A e la B!!! è un grosso problema questo e cerco il vostro aiuto.
Please MATEMATICAMENTE, pimp my equazione differenziale :P

(avrei anche un ulteriore problemino con la dicitura. So che le e-mail non si chiedono ma se qualcuno capace di scrivere formule ed è cosi gentile da lasciarmi la sua e-mail potrei inviarli un' immagine con l'equazione scritta in maniera che lui possa passarmi il codice. in maniera da coinvolgere tutti quanti. grazie)

Risposte
franced
Le soluzioni mi sembrano del tipo:

$y(x) = k e^{-x} + \frac{1}{2} sin x - \frac{1}{2} cos x $ con $k \in RR$.


Francesco Daddi

Luca.Lussardi
Per Biban2000: rivedi meglio l'equazione di 2 grado associata all'equazione omogenea.

Anche una questione di nomenclatura: è un po' contradditorio parlare di "soluzione impossibili", forse volevi dire soluzioni non reali.

Biban2000
mi avete dato la soluzione della y(x) in generale. a me serve sapere come trovare quella dell'equazione associata e basta. Le due soluzione sono numeri non reali dici bene. Pero mi serve sapere solo come hai trovato ke^-x

Luca.Lussardi
Ecco, visto che sei arrivato a capire che le radici sono reali posta la tua soluzione dell'omogenea.

Biban2000
C1 e^(ax)cosbx+C2 e^(ax)senbx questa è la formula generale con a+-ib
ma nn so come trovare A e B

Luca.Lussardi
Anzitutto io non vedo nessun $A$ o $B$ nella formula da te scritta, che si applica se hai radici complesse coniugate, caso che non è il nostro dal momento che tu stesso hai confermato che le radici sono reali.

Biban2000
scusami!!! le radici non sono reali!!! sono più o meno di radice di meno 1

Biban2000
Ragazzi siccome non mi sono espresso bene forse, in questo blog c'e la formula specifica. se non la trovate è in immagine in alto a destra nella cartella Analisi 2 (l'ho fatto per voi, per me e non per il mio blog).
aiutatemi vi pregoooo

http://basenota.spaces.live.com/?_c11_P ... PhotoAlbum

Biban2000
su http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_ ... ndo_ordine
se leggete l'omogenea associata c'e scritto che le radici possono essere di tre tipi: reali e distinte, reali e coincidenti e complessi e coniugati. dove c'e scritto complessi e coniugati c'e scritta la formula generica. A me servirebbe sapere come trovare ALFA e BETA.
datemi un piccolo aiutoooo

Luca.Lussardi
Non è difficile applicare la teoria; comincia a scrivere l'equazione di secondo grado associata all'equazione differenziale che hai. Poi vedi quali sono le due radici.

Biban2000
ma non riesco a farlo. se mi scrivi tutti i passaggi da fare avrò l'illuminazione. ;)

f.bisecco
Luca vuole dirti che l'equazione associata ammette soluzioni reali e distinte...perciò rifai i tuoi calcoli...la soluzione non è quindi come tu l'hai scritta....

franced
Io penso che Biban faccia questo errore:

Al posto di $x^2+x=0$ lui ha risolto $x^2+1=0$.

Ecco (forse) spiegato il motivo delle radici non reali..


Francesco Daddi

zorn1
L'equazione associata è $x^2+x=0$, non $x^2+1=0$

franced
"zorn":
L'equazione associata è $x^2+x=0$, non $x^2+1=0$


Appunto, lui ha forse risolto, per errore, $x^2+1=0$


Francesco Daddi

f.bisecco
un piccolo abbaglio...

franced
"f.bisecco":
un piccolo abbaglio...


E' un errore che ho visto fare più di una volta e credo di aver individuato il motivo.
Spesso lo studente si aspetta di trovare un polinomio con il termine noto $\ne 0$.


Francesco Daddi

Biban2000
Scusatemi nuovamente, l'errore non stava nei miei calcoli ma nell'impostazione dell'equazione scritta nel forum. Non c potevamo mettere d'accordo perchè stavamo pensando cose differenti. l'equazione differenziale è:

y''+y=cosx

ora da soluzione non reali. e non riesco a capire come andare avanti

Luca.Lussardi
Devi risolvere $x^2+1=0$ ed esprimere le due soluzioni nella forma $a \pm ib$. Non dirmi che non sei capace perchè non lo credo....

Biban2000
Brutta notizia ma è proprio quello che non riesco a trovare. sono quelle due lettere a e b a cui non riesco a dare un valore.

x^2=-1

x= piu o meno radice di -1

A e B quindi da dove li prendo?

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