Nuova Equazione differenziale da esplicitare.

Francikkk1
Salve a tutti, vi scrivo perche in un testo del compito mi sono imbattuto in un PVI del quale è richiesta la soluzione esplicitata rispetto alla variabile Y. Io credo di essere arrivato ad una soluzione accettabile, ma non riesco a esplicitare la Y e per questo non riesco a risolvere il PVI, chiedo aiuto al riguardo.
Posto il testo:

$x(x-1)* dot y= y*(y+1)$
Con condizione iniziale:
$y(2)=2$

Il mio tentativo è stato il seguente:
Ho notato che l'EDO è a variabili separabili,ho trovato quindi le soluzioni stazionarie $y=0$ e $y=-1$ che non soddisfano evidentemente il PVI e successivamente ho separato le variabili e integrato ottenendo $ln(abs(y))-ln(abs(y+1))=-ln(abs(x))+ln(abs(x-1))+c$
Ecco arrivato a questo punto studio il dominio della funzione per liberarmi dei valori assoluti, e successivamente metto le espressioni a potenza di $e$ e da qui iniziano i problemi in quanto ottengo $y/(y+1)=(x-1)/x+e^c$ (sostituisco pure $e^c=C$) dalla quale dovrei esplicitare la $y$ cosa che mi ha dato alquanti problemi. Sapete aiutarmi con questa esplicitazione, ammesso e concesso che il procedimento fino a tale punto risulti corretto?

Risposte
gugo82
Non è $+C$ ma $*C$.
Per il resto, è una semplice equazione fratta in $y$, di quelle che si risolvono alle scuole.

Inoltre, puoi procedere anche mediante integrazione definita, in modo da evitarti la seccatura di determinare $C$.

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