Limite con taylor
$lim_(xto0+) (((1-cos4x)tanx)/(x^2-sin^2x))$
allora l'aiuto che necessito per la risoluzione di questo limite sono gli indici degli $o(x)$
$lim_(xto0+)((1-1+8x^2+o(x^2))x)/(x^2-(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^?))$
cioè c'è una regola per mettere gli esponenti? perchè io di solito metto l'indice della $x$ che compare come al numeratore esce tengo $x^2$ metto $(o(x^2))$
ma al denominatore?
Inoltre un altra domanda perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?
allora l'aiuto che necessito per la risoluzione di questo limite sono gli indici degli $o(x)$
$lim_(xto0+)((1-1+8x^2+o(x^2))x)/(x^2-(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^?))$
cioè c'è una regola per mettere gli esponenti? perchè io di solito metto l'indice della $x$ che compare come al numeratore esce tengo $x^2$ metto $(o(x^2))$
ma al denominatore?
Inoltre un altra domanda perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?
Risposte
"lepre561":
$lim_(xto0+) (((1-cos4x)tanx)/(x^2-sin^2x))$
allora l'aiuto che necessito per la risoluzione di questo limite sono gli indici degli $o(x)$
Non "indici", ma "esponenti della $x$".
"lepre561":
$lim_(xto0+)((1-1+8x^2+o(x^2))x)/(x^2-(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^?))$
cioè c'è una regola per mettere gli esponenti? perchè io di solito metto l'indice della $x$ che compare come al numeratore esce tengo $x^2$ metto $(o(x^2))$
ma al denominatore?
Il problema è: come si ricavano i polinomi di Taylor delle funzioni composte?
Il resto viene da sé.
"lepre561":
Inoltre un altra domanda perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?
Dipende da ciò che esce dalle approssimazioni.
se seguo il formulario per esempio con lo sviluppo di $cosx$ risulta $o(x^(2n+1))$ dove la mia $n$ è 2 quindi dovrebbe venire $x^5$?
Ciao lepre561,
Sei sicuro dello sviluppo del $sin^2 x $ lì a denominatore?
Tenendo presente che si ha
$x^2 - sin^2 x = (x + sin x)(x - sin x) $
svilupperei in serie solo $x - sin x $, perché l'altro fattore $x + sin x $ insieme a $tan x $ al numeratore...
Perché evidentemente il risultato del limite per $x to 0^+ $ sarà diverso dal risultato del limite per $x to 0^- $, per cui il limite per $x \to 0 $ non esiste.
Sei sicuro dello sviluppo del $sin^2 x $ lì a denominatore?
Tenendo presente che si ha
$x^2 - sin^2 x = (x + sin x)(x - sin x) $
svilupperei in serie solo $x - sin x $, perché l'altro fattore $x + sin x $ insieme a $tan x $ al numeratore...
"lepre561":
[...] perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?
Perché evidentemente il risultato del limite per $x to 0^+ $ sarà diverso dal risultato del limite per $x to 0^- $, per cui il limite per $x \to 0 $ non esiste.
ma perchè $tanx/(x+sinx)$ che rappresenta a me non ricorda alcuno formula trigonometrica?
e comunque lo sviluppo del seno ho fatto $(x-x^3/6)^2$
e comunque lo sviluppo del seno ho fatto $(x-x^3/6)^2$
"lepre561":
ma perchè $tanx/(x+sinx)$ che rappresenta a me non ricorda alcuno formula trigonometrica?
Non si capisce cosa vuoi dire.
Ad ogni buon conto, quel rapporto è facile da gestire (praticamente coi limiti notevoli "travestiti" da approssimazioni di Taylor al primo ordine): $tan x = x+ "o"(x)$ e $sin x = x + "o"(x)$, dunque $(tan x)/(x + sin x) = (x + "o"(x))/(2x + "o"(x))$.
"lepre561":
e comunque lo sviluppo del seno ho fatto $(x-x^3/6)^2$
Ed il resto?
Ti è restato nella penna?
P.S.:
"lepre561":
[...] a me non ricorda alcuno formula trigonometrica?
Te lo ripeto: lascia perdere le formule e ragiona sugli esercizi.
ma l ho svolto il quadrato del seno
[xdom="gugo82"]@lepre561: Non posso far passare che un utente con quasi 600 post all'attivo usi il forum come una chat.
Capisco che la velocità sia connaturata nel tuo nome-utente, però questo non è il modo di stare in questa community.
L'interazione su un forum è diversa da quella che puoi avere con un tuo amico dal vivo o su Whatsapp: se vuoi avere risposte sensate devi scrivere di più e meglio (proprio a livello ortografico).
Vale come avvertimento.
Al prossimo post fuori posto prenderemo provvedimenti.[/xdom]
Capisco che la velocità sia connaturata nel tuo nome-utente, però questo non è il modo di stare in questa community.
L'interazione su un forum è diversa da quella che puoi avere con un tuo amico dal vivo o su Whatsapp: se vuoi avere risposte sensate devi scrivere di più e meglio (proprio a livello ortografico).
Vale come avvertimento.
Al prossimo post fuori posto prenderemo provvedimenti.[/xdom]
ok chiedo scusa per la risposta...però forse non ti sei accorto che il quadrato di quel seno l'ho svolto nel calcolo del limite...
$(x-x^3/3)^2=x^2+x^6/36-x^4/3+o(x^?)$
credo sia giusto
e qui ritorniamo al mio problema iniziale ovvero l'esponente dell'o-piccolo
$(x-x^3/3)^2=x^2+x^6/36-x^4/3+o(x^?)$
credo sia giusto
e qui ritorniamo al mio problema iniziale ovvero l'esponente dell'o-piccolo
E qui torniamo alla mia domanda:
Se non inserisci il termine di resto dentro lo sviluppo del seno (che stai elevando al quadrato), come pretendi di svolgere correttamente i calcoli?
"gugo82":
Ed il resto?
Ti è restato nella penna?
Se non inserisci il termine di resto dentro lo sviluppo del seno (che stai elevando al quadrato), come pretendi di svolgere correttamente i calcoli?
ahhh ecco il resto allora tu per resto intendevi il resto di peano mentre io avevo capito il resto (resto dello svolgimento)...
io inserirei $o(x^6)$ però non so se è giusto...questo è il mio dubbio
io inserirei $o(x^6)$ però non so se è giusto...questo è il mio dubbio
"lepre561":
ahhh ecco il resto allora tu per resto intendevi il resto di peano mentre io avevo capito il resto (resto dello svolgimento)...
"lepre561":
io inserirei $o(x^6)$[...]
Dove?
Mostra i calcoli.
"lepre561":
[...] però non so se è giusto...questo è il mio dubbio
Dipende da come fai i conti.
è questo il mio problema non so che conti fare per inserire l'o-piccolo...
E che conti vuoi fare... $sin^2 x = (x - 1/6 x^3 + "o"(x^3))^2 = ...$
ah ok quindi viene $o(x^4)$ perchè $x*o(x^3)$ è il termine con l'esponente minore...?
E già.
Quindi qual è lo sviluppo di $sin^2 x$ che viene fuori dai calcoli?
Quindi qual è lo sviluppo di $sin^2 x$ che viene fuori dai calcoli?
gentilissimo grazie mille... e quindi posso inglobare anche quell'$x^6/36$
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