Analisi matematica di base

Mi servirebbe una gentilezza. Un anima "pia" mi potrebbe risolvere questi esercizi? Sono alcuni esercizi di un esame che ho fatto e vorrei una conferma se li ho fatti giusti o no in modo da prepararmi o meno all'esame orale. Grazie Trovare il dominio di : $ int log |x^2 - x^4 + 2| $ Trovare il max e il min di: $ f(x) = cosx^2 $ in $ [ - sqrt(pi/4) ; sqrt(pi/4) ] $ Trovare la derivata di: $ f(x) xarccosx^2 $ nel punto $ x=0 $ L'integrale : $ int log (|x-10|-|x-7|) dx $ (con estremi di integrazione 0 (sotto) ...

Ho sempre saputo "per fede" che il calcolo degli estremi relativi per funzioni irrazionali o logaritmiche in due variabili equivale a trovare gli estremi relativi della funzione radicando e argomento rispettivamente. Vorrei sapere qual è il teorema,con relativa dimostrazione,che prova l'esattezza della mia affermazione e se esistono altre funzioni sulle quali è applicabile. Grazie!

ok lo so sono una pressa, abbiate pazienza ma sto cercando di impararle per bene queste cose allora, mi è richiesto di calcolare l'integrale definito $int_0^1 sin(x)/x dx$ con una precisione di due cifre decimali. osservo che la funzione integranda è continua nell'origine in virtù del limite notevole $lim_(x->0) sin(x)/x = 1$. Posso sviluppare in serie di Taylor il numeratore come $sin(x) = sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)!) = x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - x^7/(7!) + ...$ e dico quindi che $sin(x)/x = 1/x*sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)!) = (x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - x^7/(7!) + ...)/x = 1 - x^2/(3!) + X^4/(5!) - x^6/(7!) + ... = sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k)/((2k+1)!)$ e dunque $int_0^1 sin(x)/x dx = int_0^1 sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k)/((2k+1)!) dx$ ora dovrei ...

Salve ragazzi, sto calcolando il residuo della funzione $f(z)=(exp(1/z)) /(z+1)$ come residuo all'infinito mi trovo 0. Perche sostituendo a z $z=1/w$ mi viene fuori $f(1/w)= exp(w)*w/(1+w)$ per w=0 ho $f(1/w)=0$ Non mi trovo però con la soluzione... che mi dite voi? Ciao Marko.

ciao!ho provato a svolgere il seguente limite: $lim_(x to 0) ((e^x-cosx)x)/(sen^2(x))$ qualcuno sa dirmi se è giusto come risultato 1? a me viene così perchè ho posto: $x(e^x-cosx)=x^2(1+x+(x^2/6)-(x^3/8)+o(x^2))$ $sen^2(x)=x^2(1-(x^3/3)+(x^4/6)+o(x^2))$ semplificando mi viene 1..... Ma nn sono sicura perchè il risultato nn c'è(è un compito d'esame vecchio) è uno dei primi che svolgo quindi son un pò impacciata e nn trovo sui libri lo sviluppo di $sen^2 (x)$ quindi ho provato a moltiplicare semplicemente 2 volte il senx.... grazie a tutti!

Salve a tutti, rieccomi con la richiesta di un ulteriore chiarimento sulle convergenze.. sia $f_n(x) = (x^2-n)/(x^2+n)$ una successione di funzioni, determinarne l'insieme di convergenza semplice, stabilire quindi se la convergenza è ivi uniforme.. il mio ragionamento è stato $lim_(n->oo) (x^2-n)/(x^2+n) = -1, AA x in RR$ dunque $f_n(x)$ converge semplicemente su tutto $RR$. Per quanto riguarda la convergenza uniforme ho osservato che, comunque fissato $x in RR$, $-1<=f_n(x)<1$, ...

Salve ragazzi, sto facendo un po' di limiti, ma alcuni davvero non so neanche come cominciare per svolgerli; qualcuno mi dà una mano? . Allora, ricordo che non è possibile usare le derivate(o meglio é possibile, ma non me lo permettono all'esame XD). I limiti sono: 1) $lim_(x->0) (2^x-1)/(x+x^2)$ 2) $lim_(x->0) (e^x-cosx)/(2x-x^3)$ ne ho anche altri, ma volevo prima capire come fare questi che mi sembrano i più basilari ^^ grazie in anticipo.

che significa la seguente scrittura che ho trovato sul mio libro? $(dA)/(dz)| int_(-Deltaz)^(+Deltaz)$ ? Dove $(-Deltaz, +Deltaz)$ è un intorno dello $0$ "sufficientemente" piccolo Questo viene risolto calcolando la differenza tra la derivata di A valutata in $0^+$ e la derivata di A valutata in $0^-$ (A è discontinua in 0).

Salve a tutti! Innanzitutto complimenti per il forum, spero che questo sia il primo di tanti post qui con voi Allora dovrei risolvere l'integrale curvilineo di questa forma differenziale $(xy^2)/(1+x^2)dx - (y)/(1+x^2)dy$ lungo il grafico della funzione $y=x^2+1$ con $x in[-1,1]$ orientato nel verso delle x crescenti. Allora, visto che la forma differenziale non dovrebbe essere esatta, bisogna effettuare l'integrale secondo la formula classica..il fatto è che l'integrale mi viene nullo...è ...

ciao ragazzi! a quanto pare quello degli "o piccoli" e degli "O grandi" non è un argomento sul quale tutti sono preparati.... Il punto è che nn riesco nemmeno a trovare un libro che spieghi decentemente l'argomento!Se magari qualcuno volesse darmi il nome o meglio un link di internet su cui trovare una spiegazione.... Visto che ho notato che siete stati in tanti a consultare il mio precedente msg sul forum (ma pochi a rispondere) se magari sapete di qualcuno che sul forum è un abile maestro ...

Buongiorno a tutti. Ho aperto questo topic perchè domani ho l'esame di Analisi 1, e sono in difficoltà con gli esercizi sui numeri complessi. Praticamente non ho avuto nemmeno il tempo di riguardarmi la teoria. Ora vi spiego, nel testo d'esame ci sono 2 esercizi riguardanti i num. complessi. Adesso vi scrivo le tracce di questi, ho notato che ad ogni esame le richieste sono sempre le stesse: 1) Determinare i numeri complessi z tale che valga la seguente relazione: .... 2) Determinare ...

Ciao a tutti ,ho alcune difficolta a fare lo sviluppo di taylor: ad esempio come si fa lo sviluppo di tailor di sen^4 x ,oppure log^3 x? aiutatemi vi prego

ciao!mi sono incastrata in una sciocchezza,qualcuso sa dirmi come uscirne? lim [(x^2+1)^1/3 -(x^2+x(x)^1/3 - 2]^1/3 per x che tende a - infinito Quando svolgo questo limite mi blocco nella scomposizione: (a^3-b^3)=(a-b)(a^2+b^2+ab) fin qui ci sono! ora: lim [x^2 +1-x^2-x(x)^1/3 +2][(x^2+1)^-2/3 +(x^2+x(x)^-1/3 (x^2+x(x)^1/3 - 2)^-1/3 +(x^2+x(x)^1/3-2)^-2/3] per x che tende a - infinito dopo diversi passaggi si ottiene che il limite è pari a -1/3. quello che ...

Questa funzione?? aiutatemi postando lo sviluppo e non solo il risultato: radice(log(x+1+(1/)))

Come si risolve??? Grazie

È possibile calcolare: $I(\alpha) := \int_0^{\infty} (dx)/(1+x^(\alpha))$, $\alpha \in N+$ utilizzando il teorema dei residui? Se si, come? Grazie mille!

ho una soluzione, però non mi piace, in generale mi sembra interessante questo limite: calcolare $lim_(nto+oo)(n^n/(n!))^(1/n) bello nè?

Qualcuno mi può portare l'esempio di calcolo di derivate parziali, direzionali e di una matrice jacobiana??? Tnks

Forse è una cosa banale... ma non riesco a capire il motivo per cui in questo caso Taylor non funziona... Taylor mi dice che una funzione può essere scritta come $f(x)=P_n(x)+R_n(x)$ dove $R_n(x)$ è il resto. ma se prendo questa funzione qui $f(x)=e^(-1/(x^2))$ e la sviluppo in un intorno dello 0 vedo che nello 0 vale 0 e ha tutte le derivate nulle...questo vuol dire che il polinomio per quanto n possa aumentare non approssimerà mai la funzione... che si fa??? Grazie

salve a tutti! dunque ho qualche dubbio sui problemi a variazione collegata in particolare sul seguente: Un venditore di auto vende 2000 auto al mese con un guadagno medio di 1000 euro per ogni auto.Una inchiesta di mercato indica che,per ogni 50 euro di sconto ai compratori,la vendita aumenta di 200 auto al mese. che sconto si dovrebbe fornire per massimizzare il guadagno mensile? potreste darmi una mano?