Derivata?

[andreaX1]

Devo studiare la funzione arctg(1/Ln x)
solo che sono in difficoltà con la derivata
si applica la regola della funzione composta per 2 volte?
o forse si può dire che la funzione è sempre decrescente in senso stretto senza dover calcolare la derivata
Qualcuno mi può aiutare?

[andreaX1]

Non sono sicuro di capire bene...
se faccio le tre sostituzioni ottengo come formula originaria
arctg(arctg(1/Ln x))
almeno a me viene così
dove stò sbaglianodo?
è giusto scrivere arcotangente arctg?
grazie per la risposta veloce, comunque

[Camillo]

"Sergio":[quote="andreaX"]si applica la regola della funzione composta per 2 volte?

Perché no?

Qualcuno mi può aiutare?

Io proverei a definire:
$f=atan(z)$
$z=atan(1/y)$
$y=ln(x)$
e poi: $(df)/(dx)=(df)/(dz)*(dz)/(dy)*(dy)/(dx)$
Non sarà il massimo dell'eleganza, ma semplifica parecchio il calcolo [/quote]

E' corretto $ z=1/y$ etc .

[Camillo]

Di niente

[andreaX1]

Grazie a tutti
da solo non ci venivo fuori

[Sk_Anonymous]

"Sergio":
Sostituendo arrivi facilmente alla soluzione:
$f'(x)=-1/((1/(ln(x)^2)+1)*ln(x)^2*x)=-1/(x+x*ln(x)^2)$

credo che ci sia un errore di stampa, a me la derivata viene $f'(x)=-1/(x+x*ln^2 x)$