Integrale curvilineo di una forma differenziale nullo
Salve a tutti! Innanzitutto complimenti per il forum, spero che questo sia il primo di tanti post qui con voi 
Allora dovrei risolvere l'integrale curvilineo di questa forma differenziale
$(xy^2)/(1+x^2)dx - (y)/(1+x^2)dy$
lungo il grafico della funzione $y=x^2+1$ con $x in[-1,1]$ orientato nel verso delle x crescenti.
Allora, visto che la forma differenziale non dovrebbe essere esatta, bisogna effettuare l'integrale secondo la formula classica..il fatto è che l'integrale mi viene nullo...è una coincidenza oppure c'è una qualche particolarità di questa forma???
Allora dovrei risolvere l'integrale curvilineo di questa forma differenziale
$(xy^2)/(1+x^2)dx - (y)/(1+x^2)dy$
lungo il grafico della funzione $y=x^2+1$ con $x in[-1,1]$ orientato nel verso delle x crescenti.
Allora, visto che la forma differenziale non dovrebbe essere esatta, bisogna effettuare l'integrale secondo la formula classica..il fatto è che l'integrale mi viene nullo...è una coincidenza oppure c'è una qualche particolarità di questa forma???
Risposte
ciao jubstuff,
infatti quella forma non è chiusa (prova a fare il conto) quindi non può essere esatta. Se adesso mi chiedi su quali curve chiuse
l'integrale non si annulla te la devo cercare...
ciao!
infatti quella forma non è chiusa (prova a fare il conto) quindi non può essere esatta. Se adesso mi chiedi su quali curve chiuse
l'integrale non si annulla te la devo cercare...
ciao!
no no
infatti io avevo già calcolato le derivate parziali e provato che non era esatta!
La mia domanda è:
L'integrale di quella forma differenziale esteso alla curva mi viene zero (viene l'integrale di t tra -1 e 1, che è pari a zero).
Volevo semplicemente sapere se era una coincidenza, oppure la forma differenziale presa in esame ha qualche particolarità...nel caso all'esame mi capiti una cosa del genere, vorrei avere le "spalle coperte"
Grazie ancora per la risposta!!
infatti io avevo già calcolato le derivate parziali e provato che non era esatta!
La mia domanda è:
L'integrale di quella forma differenziale esteso alla curva mi viene zero (viene l'integrale di t tra -1 e 1, che è pari a zero).
Volevo semplicemente sapere se era una coincidenza, oppure la forma differenziale presa in esame ha qualche particolarità...nel caso all'esame mi capiti una cosa del genere, vorrei avere le "spalle coperte"
Grazie ancora per la risposta!!
si, l'integrale su quell'arco di parabola è nullo, però è solo un caso: c'è sicuramente una curva su cui l'integrale non si annulla. Forse non ho compreso bene a quali particolarità ti riferisci. Forse a questioni di simmetria?
ciao
ciao
no, la mia era semplice curiosità...volevo sapere se c'era un motivo per cui l'integrale veniva nullo oppure era semplicemente così..ma se me ne hai dato conferma tu allora sto tranquillo
Grazie mille!
Ps
Posso disturbare ancora se avrò altri dubbi, vero??
Grazie mille!
Ps
Posso disturbare ancora se avrò altri dubbi, vero??
beh, sei invitato a partecipare anche come solutore
ciao
ciao
sei invitato a partecipare anche come solutore
Beh vedrò che riesco a fare nel mio piccolo
Ciao
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