Analisi matematica di base
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visto che il discorso ieri è caduto nel nulla o quasi ci riprovo..magari oggi passa qualcuno che riesce a darmi una mano
mi è richiesto di calcolare l'integrale definito
$int_0^1 sin(x)/x dx$
con una precisione di due cifre decimali.
osservo che la funzione integranda è continua nell'origine in virtù del limite notevole $lim_(x->0) sin(x)/x = 1$.
Posso sviluppare in serie di Taylor il numeratore come
$sin(x) = sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)!) = x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - x^7/(7!) + ...$
e dico quindi che
$sin(x)/x = 1/x*sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)!) = (x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - x^7/(7!) + ...)/x = 1 - x^2/(3!) + X^4/(5!) - x^6/(7!) + ... = sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k)/((2k+1)!)$
e ...
Sono all'inizio dello studio degli integrali,ma mi sono bloccato forse su una cosa semplice,ma che mi impedisce di andare avanti....perche questi integrali si risolvono cosi?
$int sin ax dx=1/a int sin ax * D(ax)dx=-1/a cos ax +c$
non riesc a capire che fine fa la derivata di ax e da dove spunto 1/a...
chi me lo spiega?
e scusate se la domanda è stupida
Non riesco a risolvere questi 2 integrali per parti:
1) $ int((x^2)/(sqrt(1-x^2))dx)$
2) $int ((xarcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx)$
qualkuno saprebbe aiutarmi?
Salve, mi dareste una mano a risolvere questo integrale?
$intlogx/(xsqrt(4+3log^(2)x))$. Ho provato a risolverlo per sostituzione, ponendo $t=logx$, ma non riesco comunque a risolverlo.
Mi dareste una mano? Grazie in anticipo a tutti...
salve,sono alleprese con quest'equazione differenziale...
y''+y'=u(t-3)
il tutto per t>0 quindi devo considerare la trasformata unilatera di laplace per risolverla.. e quindi viene:
Lu u(t-3)=Lu(t)u(t-3)
la trasformata unilatera di laplace che sta'a l secondo membro come la posso svolgere?
vi ringrazio in anticipo..
Allora..
Data una funzione derivabile e continua, non è detto che la derivata sia contina.
Mi sembra abbastanza corretto.
Vorrei però un controesempio.. non riesco proprio a farlo..vabbè
Salve a tutti ragazzi,
ho un problema (per me) abbastanza serio che non riesco a risolvere, ma credo che per voi sarà semplice.
In breve, sto facendo la tesi specialistica in materia di Social Network Analisys. La SNA mette a disposizione delle misure, alcune di queste hanno un intervallo di valori compreso tra zero e uno, altre no. Io devo cercare di portare queste seconde misure, (che sono espresse da numeri interi, alcune anche da numeri binari tipo 0 o 1) tutte nell'intervallo (0,1) ...
Salve ragazzi,
vi chiedo una mano per la risoluzione di un integrale con il metodo dei residui.
Allora ho questa funzione $f(x)=(senx+cosx)/((4x+pi)*(x^2+pi^2))$ e la devo integrare tra $+oo, -oo$.
La prima cosa che faccio è quella di estendere la funzione al complesso...ma sbaglio qualcosa proprio in questo passaggio percè non mi trovo.
Voi come lo risovereste?
Grazie.
Marko.
ciao a tutti ragazzi!
qualcuno di voi saprebbe spiegarmi in parole povere la differenza tra "o piccoli" e "O grandi"?
se poi ci fosse qualcuno che ha compreso in maniera chiara e semplice "o piccolo" in particolare(tipo PRATICAMENTE come lo si può vedere,ho capito che c'entra qulcosa la velocità con cui 2 funzioni tendono a zero??),gli sarei grata se me lo spiegasse.Io ho capito che svolgere i limiti con i polinomi di taylor o mc laurin e quindi con gli o piccoli è più facile a volte,vorrei ...
Mi servirebbe una gentilezza.
Un anima "pia" mi potrebbe risolvere questi esercizi?
Sono alcuni esercizi di un esame che ho fatto e vorrei una conferma se li ho fatti giusti o no in modo da prepararmi o meno all'esame orale.
Grazie
Trovare il dominio di : $ int log |x^2 - x^4 + 2| $
Trovare il max e il min di: $ f(x) = cosx^2 $ in $ [ - sqrt(pi/4) ; sqrt(pi/4) ] $
Trovare la derivata di: $ f(x) xarccosx^2 $ nel punto $ x=0 $
L'integrale : $ int log (|x-10|-|x-7|) dx $ (con estremi di integrazione 0 (sotto) ...
Ho sempre saputo "per fede" che il calcolo degli estremi relativi per funzioni irrazionali o logaritmiche in due variabili equivale a trovare gli estremi relativi della funzione radicando e argomento rispettivamente.
Vorrei sapere qual è il teorema,con relativa dimostrazione,che prova l'esattezza della mia affermazione e se esistono altre funzioni sulle quali è applicabile.
Grazie!
ok lo so sono una pressa, abbiate pazienza ma sto cercando di impararle per bene queste cose
allora, mi è richiesto di calcolare l'integrale definito
$int_0^1 sin(x)/x dx$
con una precisione di due cifre decimali.
osservo che la funzione integranda è continua nell'origine in virtù del limite notevole $lim_(x->0) sin(x)/x = 1$.
Posso sviluppare in serie di Taylor il numeratore come
$sin(x) = sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)!) = x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - x^7/(7!) + ...$
e dico quindi che
$sin(x)/x = 1/x*sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)!) = (x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - x^7/(7!) + ...)/x = 1 - x^2/(3!) + X^4/(5!) - x^6/(7!) + ... = sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k)/((2k+1)!)$
e dunque
$int_0^1 sin(x)/x dx = int_0^1 sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*x^(2k)/((2k+1)!) dx$
ora dovrei ...
Salve ragazzi,
sto calcolando il residuo della funzione $f(z)=(exp(1/z)) /(z+1)$ come residuo all'infinito mi trovo 0.
Perche sostituendo a z $z=1/w$ mi viene fuori $f(1/w)= exp(w)*w/(1+w)$ per w=0 ho $f(1/w)=0$
Non mi trovo però con la soluzione...
che mi dite voi?
Ciao Marko.
ciao!ho provato a svolgere il seguente limite:
$lim_(x to 0) ((e^x-cosx)x)/(sen^2(x))$
qualcuno sa dirmi se è giusto come risultato 1?
a me viene così perchè ho posto:
$x(e^x-cosx)=x^2(1+x+(x^2/6)-(x^3/8)+o(x^2))$
$sen^2(x)=x^2(1-(x^3/3)+(x^4/6)+o(x^2))$
semplificando mi viene 1.....
Ma nn sono sicura perchè il risultato nn c'è(è un compito d'esame vecchio) è uno dei primi che svolgo quindi son un pò impacciata e nn trovo sui libri lo sviluppo di $sen^2 (x)$ quindi ho provato a moltiplicare semplicemente 2 volte il senx....
grazie a tutti!
Salve a tutti, rieccomi con la richiesta di un ulteriore chiarimento sulle convergenze..
sia $f_n(x) = (x^2-n)/(x^2+n)$ una successione di funzioni, determinarne l'insieme di convergenza semplice, stabilire quindi se la convergenza è ivi uniforme..
il mio ragionamento è stato
$lim_(n->oo) (x^2-n)/(x^2+n) = -1, AA x in RR$
dunque $f_n(x)$ converge semplicemente su tutto $RR$.
Per quanto riguarda la convergenza uniforme ho osservato che, comunque fissato $x in RR$, $-1<=f_n(x)<1$, ...
Salve ragazzi, sto facendo un po' di limiti, ma alcuni davvero non so neanche come cominciare per svolgerli; qualcuno mi dà una mano? .
Allora, ricordo che non è possibile usare le derivate(o meglio é possibile, ma non me lo permettono all'esame XD). I limiti sono:
1) $lim_(x->0) (2^x-1)/(x+x^2)$
2) $lim_(x->0) (e^x-cosx)/(2x-x^3)$
ne ho anche altri, ma volevo prima capire come fare questi che mi sembrano i più basilari ^^
grazie in anticipo.
che significa la seguente scrittura che ho trovato sul mio libro?
$(dA)/(dz)| int_(-Deltaz)^(+Deltaz)$ ? Dove $(-Deltaz, +Deltaz)$ è un intorno dello $0$ "sufficientemente" piccolo
Questo viene risolto calcolando la differenza tra la derivata di A valutata in $0^+$ e la derivata di A valutata in $0^-$ (A è discontinua in 0).
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