Help..domanda sullo sviluppo di taylor

[dbn-votailprof]

Ciao,
Per risolvere limiti che presentano forme indeterminate, utilizziamo spesso TAYLOR, soprattutto se $lim_(x->0)$
Domanda 1 che non c'entra niente:
Come faccio a scrivere come fate voi, cioè con simboli matematici...??(Risolta)

Domanda 2:un pò riformulata
Perchè se abbiamo un limite di una frazione e al denominatore abbiamo un $x^a$ ad esempio $x^3$, allora sviluppiamo il numeratore fino al 3 ordine e nn ci fermiamo prima??
Domanda 3:
Dato il limite $lim_(x->0)(1-cosx+logcosx)/x^4$ perchè sviluppiamo tutto al 4° ordine ma soprattutto perchè quando sviluppiamo il log(cosx) sviluppiamo prima log fino al 4°ordine poi sostituiamo allo sviluppo del log lo sviluppo del coseno sempre fino al 4° ordine..cioè la mia domanda è: lo sviluppo del log(1+t) fino al 4° ordine è$t-(t^2)/2+(t^3)/3-(t^4)/4 +o(x^4)$, ebbene se a me occorre lo sviluppo del log(cosx) fino al 4°ordine perchè sostituisco lo sviluppo del cos nello sviluppo del log(1+t) fino alla potenza 4..cioè' non basterebbe solo fino alla 2^potenza?? perchè scusate $cos(x)=1-(x^2)/2+(x^4)/(4!) +o(x^4)$ allora perchè il libro sostituisce lo sviluppo del cos prima in$t$ poi in $t^2$ poi in $t^3$ e poi in $t^4$??cioè se sostituissimo lo sviluppo del cos solo a t già avremmo uno sviluppo fino al 4° ordine..o sbaglio???
non è facile spiegare quello che ho in questa testa..spero di essere stato chiaro...
Domanda 4:
Esistono regole rigorose per usare taylor nella risoluzione dei limiti?? tipo "regola di abdul:se c'è un monomio di grado 3 allora si sviluppa tutto almeno fino al 3° grado"..e cosi via.

Avrei altre domande però intanto porgo queste, perchè è molto probabile che alcuni dubbi me li togliate indirettamente rispondendo a queste.Grazie
Ciao

[Domè891]

provo a risponderti..
1) dai un'occhiata qua: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

per tutto il resto: in generale nessuno ti obbliga a fermati fino a un certo ordnine nello sviluppo di taylor, ma con la pratica, ci si accrge che conviene sviluppare tutte le funzioni fino allo stesso grado,

In generale non esiste una regola precisa

Spero i aver capito cosa vuoi chiede, in caso contriario siamo qui...

Ciao

[raff5184]

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[dbn-votailprof]

Ora dovrebbe essere più chiaro quello che volevo dire...spero...
Potete aiutarmi ora???
Please

[raff5184]

"Agente47":la mia domanda è: lo sviluppo del log(1+t) fino al 4° ordine è$t-(t^2)/2+(t^3)/3-(t^4)/4 +o(x^4)$, ebbene se a me occorre lo sviluppo del log(cosx) fino al 4°ordine perchè sostituisco lo sviluppo del cos nello sviluppo del log(1+t) fino alla potenza 4..cioè' non basterebbe solo fino alla 2^potenza?? perchè scusate $cos(x)=1-(x^2)/2+(x^4)/(4!) +o(x^4)$ allora perchè il libro sostituisce lo sviluppo del cos prima in$t$ poi in $t^2$ poi in $t^3$ e poi in $t^4$??cioè se sostituissimo lo sviluppo del cos solo a t già avremmo uno sviluppo fino al 4° ordine..o sbaglio???

Allora vediamo se ho capito.
Tu hai $log(cosx)$; poi conosci gli sviluppi di log e cos. In questo caso l'argomento del logaritmo $t$ o $1+t$ quello che sia è proprio il coseno. Quindi prendi il coseno sviluppato in serie e lo metti in t. Ora, se ti fermi al secondo ordine dello sviluppo del coseno hai che questa t rossa dello sviluppo del log: t$-(t^2)/2+(t^3)/3-(t^4)/4 +o(x^4)$ la sviluppi fino al II ordine e non al IV

[dbn-votailprof]

"raff5184":[quote="Agente47"]la mia domanda è: lo sviluppo del log(1+t) fino al 4° ordine è$t-(t^2)/2+(t^3)/3-(t^4)/4 +o(x^4)$, ebbene se a me occorre lo sviluppo del log(cosx) fino al 4°ordine perchè sostituisco lo sviluppo del cos nello sviluppo del log(1+t) fino alla potenza 4..cioè' non basterebbe solo fino alla 2^potenza?? perchè scusate $cos(x)=1-(x^2)/2+(x^4)/(4!) +o(x^4)$ allora perchè il libro sostituisce lo sviluppo del cos prima in$t$ poi in $t^2$ poi in $t^3$ e poi in $t^4$??cioè se sostituissimo lo sviluppo del cos solo a t già avremmo uno sviluppo fino al 4° ordine..o sbaglio???

Allora vediamo se ho capito.
Tu hai $log(cosx)$; poi conosci gli sviluppi di log e cos. In questo caso l'argomento del logaritmo $t$ o $1+t$ quello che sia è proprio il coseno. Quindi prendi il coseno sviluppato in serie e lo metti in t. Ora, se ti fermi al secondo ordine dello sviluppo del coseno hai che questa t rossa dello sviluppo del log: t$-(t^2)/2+(t^3)/3-(t^4)/4 +o(x^4)$ la sviluppi fino al II ordine e non al IV[/quote]
Allora...io conosco gli sviluppi di $log(1+t)$ e non conosco lo sviluppo di $log(cosx)$ ma nessun problema perchè io scrivo $log(1+(-1+cosx))$quindi pongo $-1+cosx=t$e posso fare lo sviluppo..infatti lo sviluppo fino al 4° ordine di$log(1+t)$è$t-(t^2)/2+(t^3)/3-(t^4)/4 +o(t^4)$fin qui tutto ok. Ora però noi non avevamo mica t nell'argomento del logaritmo ma $-1+cosx$ il $-1$è irrelevante perchè poi si sottrae(vabè), allora sviluppiamo il cosx fino al 4° ordine(PERCHé????), epoi andiamo a sostituire lo sviluppo di $-1+cosx$ in $t$...ma a che serve andarlo a sostituire a tutte le $t$...cioè dobbiamo proprio?? perchè guardate sviluppo di $(-1+cosx)=-(x^2)/2+(x^4)/(4!)$e allora perchè devo sostituire questo sviluppo fino alla quarta potenza di t??

[raff5184]

che lo sviluppo del coseno debba essere sostituito al posto della $t$ dello sviluppo del log mi pare che ti sia chiaro. Il problema è l'ordine.

"Agente47":poi andiamo a sostituire lo sviluppo di $-1+cosx$ in $t$...ma a che serve andarlo a sostituire a tutte le $t$...cioè dobbiamo proprio?? perchè guardate sviluppo di $(-1+cosx)=-(x^2)/2+(x^4)/(4!)$e allora perchè devo sostituire questo sviluppo fino alla quarta potenza di t??

e se non volesi sostituirlo fino alla 4^ potenza di $t$, dove ti vorresti fermare?