Disequazione
Ciao a tutti,
Ragazzi ho questa disequazione che mi sta facendo impazzire...
$(4x^(2lnx)+4lnx(4lnx*x^(2lnx))-4xlnx*x^(2lnx))/x^2>0$
il derive (e guardando la funzione ha ragione lui) dice che viene $e^(2ln^2x)*(x*lnx-1)-4x^2*ln^3x<0$ ma come è possibile?? qualcuno mi può aiutare pls??
Ragazzi ho questa disequazione che mi sta facendo impazzire...
$(4x^(2lnx)+4lnx(4lnx*x^(2lnx))-4xlnx*x^(2lnx))/x^2>0$
il derive (e guardando la funzione ha ragione lui) dice che viene $e^(2ln^2x)*(x*lnx-1)-4x^2*ln^3x<0$ ma come è possibile?? qualcuno mi può aiutare pls??
Risposte
... mi ricorda qualcosa...
non è per caso che dovrebbe essere la derivata seconda di una funzione che hai postato ieri?
se è così, ti scrivo il risultato del calcolo che ho fatto io....
$y''=((4*x^(2lnx))/x^2)*(4ln^2(x)-lnx+1)$ ciao.
non è per caso che dovrebbe essere la derivata seconda di una funzione che hai postato ieri?
se è così, ti scrivo il risultato del calcolo che ho fatto io....
$y''=((4*x^(2lnx))/x^2)*(4ln^2(x)-lnx+1)$ ciao.
"adaBTTLS":
... mi ricorda qualcosa...
non è per caso che dovrebbe essere la derivata seconda di una funzione che hai postato ieri?
se è così, ti scrivo il risultato del calcolo che ho fatto io....
$y''=((4*x^(2lnx))/x^2)*(4ln^2(x)-lnx+1)$ ciao.
Si ada è proprio lei...sto studiando questa funz con notevoli problemi...
Adirittura sto trovando difficoltà nelle intersezioni con gli assi, in particolare trovo che la funzione passa per l'origine mentre il grafico del derive dice il contrario.
No ma la derivata seconda che ho scritto io sicuro è fatta bene, ma non capisco perchè il risultato della disequazione è tanto strano...(ovviamente per me
)
non può passare per l'origine perché nel testo c'è lnx e quindi è definita solo per x>0 (disuguaglianza stretta!). quanto alla derivata seconda, controlla i tuoi calcoli, scrivi in dettaglio i passaggi... ricorda però che la derivata prima è il prodotto tra la funzione stessa ed una parte che non contiene l'esponenziale: applica la formula della derivata del prodotto considerando che laderivata di una parte l'hai già calcolata ed è uguale a tutta la derivata... ciao.
"adaBTTLS":
non può passare per l'origine perché nel testo c'è lnx e quindi è definita solo per x>0 (disuguaglianza stretta!). quanto alla derivata seconda, controlla i tuoi calcoli, scrivi in dettaglio i passaggi... ricorda però che la derivata prima è il prodotto tra la funzione stessa ed una parte che non contiene l'esponenziale: applica la formula della derivata del prodotto considerando che laderivata di una parte l'hai già calcolata ed è uguale a tutta la derivata... ciao.
forse nn mi sono spiegato bene scuasmi
Io la derivata seconda l'ho fatta bene....è la disequazione $f''(x)>0$ che nn riesco a fare.
Riguardo al dominio...la funzione è $x^lnx$ ... non devo calcolare come se fosse $x^n$ e quindi $Dr ]-oo,+oo[$ ?
Grazie
Marshall.........sbagli dominio
devi considerare l'argomento del ln>0!!!!!!
devi considerare l'argomento del ln>0!!!!!!
"quattrocchi":
Marshall.........sbagli dominio
devi considerare l'argomento del ln>0!!!!!!
ahahahahahahahahahha tnx quattrocchi nn ti arrabbiare su nn fa niente
mentre per la disequazione strana che mi consigli?
tranquillo!!!!!!!!!
nn ho capito il tuo problema...............
nn ho capito il tuo problema...............
"quattrocchi":
tranquillo!!!!!!!!!
nn ho capito il tuo problema...............
Risolvendo questa disequazione
$(4x^(2lnx)+4lnx(4lnx*x^(2lnx))-4xlnx*x^(2lnx))/x^2>0$
Non mi trovo purtroppo cn la soluzione che dovrebbe essere $e^(2ln^2x)*(x*lnx-1)-4x^2*ln^3x<0$
Ma forse sono io che sbaglio ad impostare la disequazione...posso farvi un esempio di come procedo e mi dite se faccio bene pls?
allora...
prendiamo questa disequazione
$4^-x*x^2(-ln4x+3)(4-ln4x)-4ln4x^3>0$
Ho fatto un sistema ponendo$
$X^2>0 => x !=0$
$(-ln4x+3) >0 => x<3/ln4$
$(4-ln4x) > 0 => x<2/ln2$
$x^3 > 0 => x>0$
$4^-x>0$ sempre vero
quindi mi trovo che
$02/ln2$
In cosa sbaglio??
Grazie cmq dell'aiuto che mi state dando in questi gg
allora...
prendiamo questa disequazione
$4^-x*x^2(-ln4x+3)(4-ln4x)-4ln4x^3>0$
Ho fatto un sistema ponendo$
$X^2>0 => x !=0$
$(-ln4x+3) >0 => x<3/ln4$
$(4-ln4x) > 0 => x<2/ln2$
$x^3 > 0 => x>0$
$4^-x>0$ sempre vero
quindi mi trovo che
$0
In cosa sbaglio??
Grazie cmq dell'aiuto che mi state dando in questi gg
il segno dei vari fattori si fa quando hai un prodotto maggiore o minore di zero.... tu hai una somma... (c'è $-4ln4x^3$...). che fine ha fatto? e poi, se non metti qualche parentesi, rischi di confondere l'argomento del logaritmo con altri termini da moltiplicare...
quanto poi all'espressione della derivata seconda... se parti dalla "tua" e metti in evidenza quello che io ho scritto nella prima parentesi, viene una seconda parentesi "quasi" identica alla "mia", tranne che per una x che secondo me è di troppo (viene $-4lnx$ e non $-4xlnx$, fidati...). ciao.
quanto poi all'espressione della derivata seconda... se parti dalla "tua" e metti in evidenza quello che io ho scritto nella prima parentesi, viene una seconda parentesi "quasi" identica alla "mia", tranne che per una x che secondo me è di troppo (viene $-4lnx$ e non $-4xlnx$, fidati...). ciao.
mhmm... non mi trovo per niente sulla seconda e terza condizione che hai scritto...
ossia: $-ln4x + 3 > 0$ come soluzione io ottengo $x < (e^3)/4$
e anche $4-ln4x>0$ mi viene come soluzione $x<(e^4)/4$
è così?
ossia: $-ln4x + 3 > 0$ come soluzione io ottengo $x < (e^3)/4$
e anche $4-ln4x>0$ mi viene come soluzione $x<(e^4)/4$
è così?
"adaBTTLS":
il segno dei vari fattori si fa quando hai un prodotto maggiore o minore di zero.... tu hai una somma... (c'è $-4ln4x^3$...). che fine ha fatto? e poi, se non metti qualche parentesi, rischi di confondere l'argomento del logaritmo con altri termini da moltiplicare...
quanto poi all'espressione della derivata seconda... se parti dalla "tua" e metti in evidenza quello che io ho scritto nella prima parentesi, viene una seconda parentesi "quasi" identica alla "mia", tranne che per una x che secondo me è di troppo (viene $-4lnx$ e non $-4xlnx$, fidati...). ciao.
hehehe mi fido assolutamente!
ed ho anche capito perchè nn mi trovavo...devo fare "il sistema dei prodotti" giusto?
scusa ma proprio adesso ho scoperto n'altra stranezza
solo che forse nn c'entra in questa discussione...bho la pongo lo stesso la domandase $lnx=0 => x=1$ che è chiarissima come cosa
perchè $1/(ln)^nx = 0 => x=0vvx=oo$?
La matematica...gioie e dolori
(scusate ancora se le mie domande risulteranno banali ma prima di adesso non mi ero mai impegnato a "capire" la matematica, mi limitavo a svolgerla "meccanicamente".
Sto riscontrando però che è davvero interessantissima e per questo vi tartasso di domande, perchè mi piacerebbe capirne davvero qualcosa in più
)
attento alla scrittura, quella scrittura $1/(ln^n)$ con il logaritmo senza argomento non significa niente... forse volevi dire $ln^(-n)x = 0$ ?
"Gauss91":
attento alla scrittura, quella scrittura $1/(ln^n)$ con il logaritmo senza argomento non significa niente... forse volevi dire $ln^(-n)x = 0$ ?
si scusa
$1/(ln^rx)>0$
$ AArinRR$
ok, adesso ti spiego
Intanto, quell'espressione non è mai uguale a 0. Si può solo dire che $lim_(xrarr0)1/(ln^(n)x) = 0$, infatti, il denominatore in quel caso tende a $-oo$, di conseguenza la frazione tende a 0.
Si può anche dire che $lim_(xrarr+oo)1/(ln^(n)x) = 0$, infatti, in questo caso il denominatore tende a $+oo$, di conseguenza la frazione tende a 0.
E' per questo che erroneamente si possa pensare che $1/(ln^(n)x) = 0$ se $x$ è uguale a 0 o a $+oo$. Ma è solo possibile in una scrittura di limiti.
Intanto, quell'espressione non è mai uguale a 0. Si può solo dire che $lim_(xrarr0)1/(ln^(n)x) = 0$, infatti, il denominatore in quel caso tende a $-oo$, di conseguenza la frazione tende a 0.
Si può anche dire che $lim_(xrarr+oo)1/(ln^(n)x) = 0$, infatti, in questo caso il denominatore tende a $+oo$, di conseguenza la frazione tende a 0.
E' per questo che erroneamente si possa pensare che $1/(ln^(n)x) = 0$ se $x$ è uguale a 0 o a $+oo$. Ma è solo possibile in una scrittura di limiti.
precisazione: ovviamente questo discorso vale solo per $n in NN$.
Se è $n in RR$, allora c'è un caso in più: se è $n<0$ è ovviamente $1/(ln^(n)x) = 0$ se $x=1$ come normale.
E se $n=0$, allora quell'equazione è vera $AAx in R^+ -{0}$
Se è $n in RR$, allora c'è un caso in più: se è $n<0$ è ovviamente $1/(ln^(n)x) = 0$ se $x=1$ come normale.
E se $n=0$, allora quell'equazione è vera $AAx in R^+ -{0}$
$lnx=0$ è una normalissima equazione, l'altra espressione invece ha senso solo se si parla in termini di limite.
una frazione con numeratore 1 non potrà mai essere =0, mentre come limite sì, a patto che sia infinito il denominatore...
$lim_(x->0^+)\lnx=-oo$ e $lim_(x->+oo)\lnx=+oo$. era questo che intendevi? ciao.
una frazione con numeratore 1 non potrà mai essere =0, mentre come limite sì, a patto che sia infinito il denominatore...
$lim_(x->0^+)\lnx=-oo$ e $lim_(x->+oo)\lnx=+oo$. era questo che intendevi? ciao.
pare che io sia arrivata tardi... buona notte.
ma nel caso devo calcolare un equazione di quel tipo?
ovvero ad esempio questa:
$(12x^2(lnx-1))/lnx^4=0$ come faccio?
Basta non considerare il denominatore?
o devo moltiplicare il tutto per il denominatore in modo da portarlo al numeratore?
ovvero ad esempio questa:
$(12x^2(lnx-1))/lnx^4=0$ come faccio?
Basta non considerare il denominatore?
o devo moltiplicare il tutto per il denominatore in modo da portarlo al numeratore?
Sì quando hai una frazione il denominatore non può MAI essere uguale a 0.
Perché la frazione sia uguale a 0, deve essere uguale a 0 il numeratore.
In tal caso è quindi $x=0$ oppure $x=e$
Tuttavia, il denominatore a questo punto, se è $x=0$ non sarebbe definito, quindi l'unica soluzione è $x=e$
Perché la frazione sia uguale a 0, deve essere uguale a 0 il numeratore.
In tal caso è quindi $x=0$ oppure $x=e$
Tuttavia, il denominatore a questo punto, se è $x=0$ non sarebbe definito, quindi l'unica soluzione è $x=e$
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