Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao,
vorrei gentilmente che qualcuno di voi mi confermasse la correttezza delle seguenti definizioni:
a) $x_0\in\bar\mathbb{R}$ è un punto di accumulazione di $A\subseteq\mathbb{R}$ se e solo se $\forall I_\delta(x_0)\in I(x_0):A\cap I_\delta(x_0)\setminus\{x_0\}\ne\emptyset$
b) siano $f:dom f\subseteq\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $x_0\in\bar\mathbb{R}$ e $\lambda\in\bar\mathbb{R}$. allora $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=\lambda$ se e soltanto se $\forall I_\epsilon(\lambda)\in I(\lambda):\exists I_\delta(x_0)\in I(x_0):\forall x\in dom f:x\in I_\delta(x_0)\setminus\{x_0\}\rightarrow f(x)\in I_\epsilon(\lambda)$
in entrambe le definizioni con $\bar\mathbb{R}$ indico l'insieme $\mathbb{R}\cup\{+\infty,-infty\}$, con $I_\epsilon(\lambda)$ un intorno specifico di $\lambda$ e ...
Salve a tutti, propongo questa disequazione, mi dite se è giusta? perchè se lo è la soluzione del libro è scorretta!
$(x-2) lg (x+1)>0$
Le soluzioni sono da cercare per l'argomento del logaritmo positivo:
$x> -1$
Per la legge di annullamento del prodotto la soluzione è soddisfatta se i memebri sono entrambi positivi o entrambi negativi. Detto questo la soluzione è data dai sistema:
$\{(x> -1),(x-2>0),(lg (x+1)>0):}$ ; $\{(x> -1),(x-2<0),(lg (x+1)<0):}$
Poichè $lg (a)> lg (b) <=> a>b$
I sistemi ...
qualcuno potrebbe per favore aiutarmi a calcolare questo limite?
per x-> 0
x/2 - g(x)
----------
x^a
con g(x) = f^(-1)x cioè g(x) inversa di f(x) e f(x)= x + sinx
e per ogni a>0
grazie mille!!
Ciao ragazzi! Non riesco a risolvere questo esercizio:
determinare, se possibile, due equazioni $f,g : [0,2]->RR$ tali che $lim_(x->1) f(x)=lim_(x->1) g(x)=0$ e $ \nexists lim_(x->1) (f(x)/g(x))$
Vi dico le riflessioni che ho fatto io, per quanto ovvie possano essere:
f e g o sono continue i 1 oppure per loro 1 è un punto di discontinuità;
$f(x)/g(x)$ ha in 1 un punto di accumulazione sicuramente, ma può logicamente non esser definita in quel punto.
Non riesco però a trovare le due funzioni che soddisfino quella ...
Ciao a tutti...ho questo problema nel giustificarmi una derivazione fatta in un libro...in particolare non riesco a capire la formula utilizzata
il libro afferma:
$\frac{d}{dt}rho(x(t),t)=rho_x(x(t),t)*x'(t)+rho_t(x(t),t)$ per $t>0$
grazie in anticipo a chiunque risponda
Per non tediarvi subito con un altro dei miei Diversificati Deliri Differenziali (ma impestando il forum con Allegre Allitterazioni Analitiche) vi chiedo aiuto per questo complicato (a detta del mio stesso docente di Analisi) limite: $\lim_{n\to\infty} \frac{n^n}{n! \cdot e^n}$.
P.S. Per il Teorema del Confronto si mostra senza problemi che $\lim_{n\to\infty} \frac{n^n}{n! \cdot t^n}$ tende a 0 per $t>e$ e a $+\infty$ per $0 \le t<e$: il problema, appunto, è quando $t=e$, applicando il TdC troviamo che il ...
Rieccomi qua. Devo trovare il campo di esistenza di questa funzione composta:
$sqrt((arcsenx+(lnx)^(senx))/(sqrt(sqrt(x+1)+x+1)))$.
Dato che è una radice, pongo tutto il radicando >= 0. Ottengo così un sistema di 2 disequazioni: la prima rappresenta il numeratore del radicando, la seconda il denominatore. Per il denominatore non c'è problema, ma per quali valori di $x$
$arcsenx+(lnx)^(senx)>=0$ ?
Salve a tutti. Potreste aiutarmi a risolvere, passo per passo, la disequazione
$|x-1|-|x-2|<0$
Grazie.
Come da titolo sarei interessato a risolvere l'equazione $\alpha x+ \beta ln(1-\gamma x)=0$ (per la cronaca, mi viene fuori studiando il moto di un proiettile tenendo conto delle forze di attrito). Non credo proprio che si possa risolvere per via analitica, sicché mi chiedevo se non ci fosse un modo per ottenere una approssimazione numerica (chiaramente in funzione dei parametri). Aiutini et similia saranno grandemente apprezzati.
Grazie in anticipo e saluti.
Ob
P.S. Se involontariamente ho infranto una ...
Salve a tutti!
sto provando invano a svolgere il pb di Cauchy, ma nn riesco ad impostarlo.
Potete darmi almeno un idea?
$y'=(y+1)^(2/3) , y(0)=-1$
Ammette che tipo di soluzioni e quali?
la risposta è tra queste 4:
a)soluzioni non costanti limitate su (-1,+inf).
b)soluzioni nn monotone.
c)infinite soluzioni prolngabili indefini. a destra.
d) un'unica soluzione prolungabile indef. a destra.
e poi dato tale sistema,definire per quale valore di alfa il punto(0,0,0) è ...
Ciao a tutti.. Sto studiando Analisi I e mi sono incasinata sulle dimostrazioni che appaiono più semplici. In realta non so da dove partire perchè sono cose che mi sembrano talmente ovvie che non capisco proprio come dimostrarle. Ve ne metto un paio... Help me !!
Dati a,b appartenti a R dimostrare
1) se a0 b>0 ; a>b allora 1/a
Scusate potreste consigliarmi un Buon libro di analisi matematica 1e2? Io ho comprato, su consiglio del professore, Analisi Matematica 1e2 di Giusti e sinceramente non lo trovo un gran chè. C'è gente che mi ha detto che questo libro è più da "ingegnere", probabilmente perchè ci sono più esempi ed esercizi che dimostrazioni ed altro. Questa lamentala l'hanno espressa quasi tutti i miei compagni nel corso..
Dato che sono iscritto a fisica, mi servirebbe un libro con dimostrazioni, insomma con ...
Salve a tutti, vi sarei grato se qualcuno di voi riuscisse a darmi una mano con il seguente esercizio:
Sia $f: RR \to RR$ continua e periodica
Supponiamo che $f(x^2)$ sia una funzione uniformemente continua su $RR$, allora $f$ è costante
grazie ciao
Salve, ho un problema con il seguente esercizio, che non riesco proprio ad impostare...
Rappresentare sul piano piano complesso le radici quadrati del seguente numero complesso:
$\bar (2i-1)/(sqrt2+i)$
Vorrei solamente sapere se fosse in qualche modo possibile togliere la frazione, o, comunque, effettuare qualche trasformazione per calcolare più agevolmente le sue radici.
Grazie mille!!
Mi è venuto un dubbio sul teorema del differenziale.
Stavo analizzando questa funzione :
$f(xy):={(x+1/2x^2y,if y>=0),((e^(xy)-1)/y,if y<0):}$
Volendo usare il teorema del differenziale se dimostro che le derivate parziali sono continue allora f è differenziabile (in $(x_0,0)$ si intende).
Ma se non lo sono f può essere ancora differenziabile? nel senso che applicando la definizione di differenziabilità trovo che in effetti lo è.
Credo infine che sia così ma chiedo una conferma giusto per togliermi ogni ...
Non riesco a risolvere questo limite:
$lim_(t->0)((1+2t)*sqrt(|1-t|*|1+2t|)-1)/t$
qualcuno ha una idea di come semplificarlo? so che fa 5/2 ma non riesco a risolverlo
grazie
Come si fa a dire che la funzione potenza con indice negativo dispari sia decrescente, se applicando la definizione di funzione decrescente ci sono punti $x_1$ minori di punti $x_2$ tali che $f(x_1)$ siano minori di punti $f(x_2)$?
Ciao a tutti.
Mi trovo a dover dimostrare le proprietà della trasformata di Laplace, vorrei perciò esporre qui i miei dubbi e problemi.
Vediamole una ad una:
1) Linearità: $L[a_1v_1(t)+a_2v_2(t)]=a_1V_1(s)+a_2V_2(s)$
$int_(0^-)^(+\infty)(a_1v_1(t)+a_2v_2(t))e^(-st)dt=int_(0^-)^(+\infty)a_1v_1(t)e^(-st)+a_2v_2(t)e^(-st)dt=int_(0^-)^(+\infty)a_1v_1(t)e^(-st)dt+\int_(0^-)^(+\infty)a_2v_2(t)e^(-st)dt=a_1int_(0^-)^(+\infty)v_1(t)e^(-st)dt+a_2\int_(0^-)^(+\infty)v_2(t)e^(-st)dt=a_1V_1(s)+a_2V_2(s)$
E' corretta? Mi sembra sia semplice arrivare alla soluzione.
mi è stata posta questa domanda dal mio professore di geometria:
è ovvio o no che la compattezza implica la totale limitatezza?
vorrei sapere anche la vostra oppinione...grazie
Salve,
Nelle equazioni differenziali del 2o ordine a coeff costanti , nel coso in cui gli autovalori dell'omogenea associata
abbia le radici complesse e coniugate , l'integrale generale diventa $ Y = e^(ax)* (C1cos(Bx)+C2Sen(Bx))$.
Ma qual'è il significato matematico di C1 e C2? Per esempio nel problema di Cauchy avendo le condizioni iniziali
es . Y(0)=0 e Y'(0)=1 ho capito che metto a sistema l'integrale generale con la derivata prima del''integrale
generale stesso , impostando le condizioni iniziali ...
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