[Risolto]limitaccio!

[*brssfn76]

Non riesco a risolvere questo limite:

$lim_(t->0)((1+2t)*sqrt(|1-t|*|1+2t|)-1)/t$

qualcuno ha una idea di come semplificarlo? so che fa 5/2 ma non riesco a risolverlo

grazie

[_Tipper]

Per prima cosa i valori assoluti sono inutili. Come seconda cosa potresti provare a razionalizzare.

[*brssfn76]

tipo $((1+2t)^(3/2)*(1-t)^(1/2)-1)/t$? ....non so

[krek1]

porta 1+2t sotto radice.

e prova a moltiplicare sopra e sotto per la radice +1.

[krek1]

$lim_(t->0)((1+2t)*sqrt(|1-t|*|1+2t|)-1)/t$


$lim_(t->0)(sqrt((1+2t)^2*(1-t)*(1+2t))-1)/t$


poi moltiplica "sopra" e "sotto" per $(sqrt((1+2t)^2*(1-t)*(1+2t))+1)$

e vedi un pò cosa succede

Ciao

[_Tipper]

Anche senza portare il $(1 + 2t)$ sotto radice, basta moltiplicare a numeratore e denominatore per $(1 + 2t) \sqrt{(1 - t)(1 + 2t)} + 1$.

[krek1]

e per fargli vedere che se ha una radice -1 basta moltiplicare per radice +1

[antani2]

Io ho fatto i calcoli e mi è venuto $lim_(t->0)(sqrt(1+5t+2t^3-8t^4)-1)/t$ che trascurando gli infinitesimi di ordine maggiore mi viene $lim_(t->0)(sqrt(1+5t))/t$. Razionalizzare ora sì che è veramente una put...ta e quindi mi trovo con $lim_(t->0)(5t)/(tsqrt(1+5t)+1)=lim_(t->0)5/(sqrt(1+5t)+1)=5/2$
La domanda: secondo voi conveniva razionalizzare dopo come ho fatto io o prima?

[*brssfn76]

Grazie antani! e io stavo ancora pensando a serie di Taylor, cambi di var , Hopital bastava razionalizzare dopo aver portato sotto radice il tutto e sviluppato i prodotti!

[antani2]

prego figurati...