Proprietà della trasformata di Laplace

[enigmagame]

Ciao a tutti.
Mi trovo a dover dimostrare le proprietà della trasformata di Laplace, vorrei perciò esporre qui i miei dubbi e problemi.
Vediamole una ad una:
1) Linearità: $L[a_1v_1(t)+a_2v_2(t)]=a_1V_1(s)+a_2V_2(s)$
$int_(0^-)^(+\infty)(a_1v_1(t)+a_2v_2(t))e^(-st)dt=int_(0^-)^(+\infty)a_1v_1(t)e^(-st)+a_2v_2(t)e^(-st)dt=int_(0^-)^(+\infty)a_1v_1(t)e^(-st)dt+\int_(0^-)^(+\infty)a_2v_2(t)e^(-st)dt=a_1int_(0^-)^(+\infty)v_1(t)e^(-st)dt+a_2\int_(0^-)^(+\infty)v_2(t)e^(-st)dt=a_1V_1(s)+a_2V_2(s)$
E' corretta? Mi sembra sia semplice arrivare alla soluzione.

[enigmagame]

2) Derivata: $L[(dv(t)) /(dt)]=sL[v(t)]-v(0^-)$
Qui ho già dei dubbi, ho visto qualcosa che utilizza l'integrazione per parti ma non so bene da dove partire. Attendo consigli.
Grazie.

[elgiovo]

Che pizza, dimostrarsi tutte le proprietà... Ma non ce l'hai un libro, una dispensa...?

[enigmagame]

"elgiovo":Che pizza, dimostrarsi tutte le proprietà... Ma non ce l'hai un libro, una dispensa...?

E', quanto hai ragione...
Sul testo sono elencate tutte le proprietà ma non c'è nessuna dimostrazione. Ho cercato anche in rete ma non ho trovato nulla, per questo ho aperto la discussione.

[elgiovo]

Ho cercato anche in rete ma non ho trovato nulla...

Ma ti pare... Tiè, eccoti la quinta pagina che compare in google cercando "Laplace Transform": http://www.stanford.edu/~boyd/ee102/laplace.pdf.

[enigmagame]

"elgiovo":
Ma ti pare... Tiè, eccoti la quinta pagina che compare in google cercando "Laplace Transform": http://www.stanford.edu/~boyd/ee102/laplace.pdf.

Effettivamente... Io andavo in cerca di qualcosa di strano e difatti ho trovato poco, ora leggo. Per dubbi ritorno qua.
Grazie.