Analisi matematica di base

Salve a tutti, vi sarei grato se qualcuno di voi riuscisse a darmi una mano con il seguente esercizio: Sia $f: RR \to RR$ continua e periodica Supponiamo che $f(x^2)$ sia una funzione uniformemente continua su $RR$, allora $f$ è costante grazie ciao

Salve, ho un problema con il seguente esercizio, che non riesco proprio ad impostare... Rappresentare sul piano piano complesso le radici quadrati del seguente numero complesso: $\bar (2i-1)/(sqrt2+i)$ Vorrei solamente sapere se fosse in qualche modo possibile togliere la frazione, o, comunque, effettuare qualche trasformazione per calcolare più agevolmente le sue radici. Grazie mille!!

Mi è venuto un dubbio sul teorema del differenziale. Stavo analizzando questa funzione : $f(xy):={(x+1/2x^2y,if y>=0),((e^(xy)-1)/y,if y<0):}$ Volendo usare il teorema del differenziale se dimostro che le derivate parziali sono continue allora f è differenziabile (in $(x_0,0)$ si intende). Ma se non lo sono f può essere ancora differenziabile? nel senso che applicando la definizione di differenziabilità trovo che in effetti lo è. Credo infine che sia così ma chiedo una conferma giusto per togliermi ogni ...

Non riesco a risolvere questo limite: $lim_(t->0)((1+2t)*sqrt(|1-t|*|1+2t|)-1)/t$ qualcuno ha una idea di come semplificarlo? so che fa 5/2 ma non riesco a risolverlo grazie

Come si fa a dire che la funzione potenza con indice negativo dispari sia decrescente, se applicando la definizione di funzione decrescente ci sono punti $x_1$ minori di punti $x_2$ tali che $f(x_1)$ siano minori di punti $f(x_2)$?

Ciao a tutti. Mi trovo a dover dimostrare le proprietà della trasformata di Laplace, vorrei perciò esporre qui i miei dubbi e problemi. Vediamole una ad una: 1) Linearità: $L[a_1v_1(t)+a_2v_2(t)]=a_1V_1(s)+a_2V_2(s)$ $int_(0^-)^(+\infty)(a_1v_1(t)+a_2v_2(t))e^(-st)dt=int_(0^-)^(+\infty)a_1v_1(t)e^(-st)+a_2v_2(t)e^(-st)dt=int_(0^-)^(+\infty)a_1v_1(t)e^(-st)dt+\int_(0^-)^(+\infty)a_2v_2(t)e^(-st)dt=a_1int_(0^-)^(+\infty)v_1(t)e^(-st)dt+a_2\int_(0^-)^(+\infty)v_2(t)e^(-st)dt=a_1V_1(s)+a_2V_2(s)$ E' corretta? Mi sembra sia semplice arrivare alla soluzione.

mi è stata posta questa domanda dal mio professore di geometria: è ovvio o no che la compattezza implica la totale limitatezza? vorrei sapere anche la vostra oppinione...grazie

Salve, Nelle equazioni differenziali del 2o ordine a coeff costanti , nel coso in cui gli autovalori dell'omogenea associata abbia le radici complesse e coniugate , l'integrale generale diventa $ Y = e^(ax)* (C1cos(Bx)+C2Sen(Bx))$. Ma qual'è il significato matematico di C1 e C2? Per esempio nel problema di Cauchy avendo le condizioni iniziali es . Y(0)=0 e Y'(0)=1 ho capito che metto a sistema l'integrale generale con la derivata prima del''integrale generale stesso , impostando le condizioni iniziali ...

Salve a tutti la prof ci ha dato dei limiti da risolvere c' ne uno che inzio ma non so come continuare $lim(logn!)/(nlogn)$ io avevo continuato cosi $lim((log(n+1)!)/((n+1)log(n+1)))*((nlogn)/(logn!))$ sono quasi convinto che si arriva a $limlog(n/(n+1))^n$

Salve a tutti, che procedimento dovrei usare x risolvere questa equazione fratta ? $6/(1+x)^(8/12) + 106/(1.01+x)^(20/12) = 109/(1+x)^(8/12)$ suppongo ci sia un modo per semplificarla. Grazie in anticipo x l'aiuto edit: scusate avevo scritto l'equazione in modo pessimo ora è corretta

Salve sto svolgento un equazione di ricorrenza in effetti il topic dovrebbe essere destinato alla sezione informatica...ma dato che una volta inquadrata la ricorrenza ed una volta inquadrata la sommatoria dei termini che si ripete fino al caso base, alla fine diventa un problema di matematica o meglio un problema di sommatorie da risolvere. quindi posto direttamente il problema, essendo certo che i passi fatti fin qui sono corretti. Dovrei risolvere queste due sommatorie la prima ...

Come primo tentativo si cerca di scrivere la serie di Fourier come: $\alpha_n * e^(jnt)$ con $\alpha$ complesso. Si svolge $e^(jnt)$ secondo le formule di Eulero e si pone che la parte immaginaria ottenuta deve essere uguale a zero poichè la serie di Forier si applica sono ai reali. Si ottiene così che parte reale e immaginaria di $\alpha$ dovrebbero essere uguali a 0. Quindi si prova il secondo tentativo e si cerca di scrivere la serie di Fourier in termini ...

Salve ho difficoltà nel completare il seguente esercizio: Posto f(x)=1 per |x|1 Trovare la trasformata di Fourier U( $\omega$ ) della funzione u(x) soluzione del problema: - $(del^2 u(x))/(del x^2) + u(x) = f(x) <br /> u($+-$$oo$)=0<br /> <br /> Io fino ad ora ho fatto così:<br /> ho posto u(x)= $(a_0)/2$ + $sum (an coskx + bn sinkx)$ ... ho calcolato la sua derivata seconda e li ho sostutiuti nella equazione inziale.<br /> Dato che la condizione è che u(+$oo$)=u(-$oo$) = o da qui mi ricavo $a_n$ e $b_n$ che sostituirò nella equazione. Ecco io mi fermo qui...nn riesco ad andare avanti...vi sarei ...

perchè data una funzione analitica che mappa $CC$ sulla retta reale, l'asse complesso deve essere mappato su un punto? non capisco questo. non potrebbe essere mandato su tutto l'asse reale per esempio?

Salve, sto tentando di risolvere questa semplice equazione complessa (già risolta con la notazione trigonometrica) attraverso la forma esponenziale. Però i risultati non mi tornano... $z^6+z^3+2=0$ Porto il 2 dall'altra parte e mi trovo modulo ed argomento dello stesso. Quindi riscrivo: $\rho^6 e^(6\theta i)+\rho^3e^(3\theta i)=2e^(i 3/2 \pi)<br /> <br /> ...Ed è a questo punto che ho dei dubbi su come continuare. Avevo pensato di raccogliere in questo modo...<br /> $\rho^3e^(3\theta i)* (\rho^3e^3+1)=2e^(i 3/2 \pi)$<br /> <br /> ...Ma poi che faccio? Praticamente mi trivo due moduli...e c'è quella $e^3$! Potreste aiutarmi? Grazie infinite!!

Ciao a tutti... Frequento ingegneria e su un libro di teoria dei segnali ho incontrato la notazione di integrale esteso a tutta la retta reale. D'acchitto io l'avrei interpretato come integrale improprio, ma una nota a piè di pagina mi dice di intenderlo come valore principale di Cauchy. Non avendo mai incontrato in altri corsi questo valore principale, mi chiedo: - è corretto che la stessa identica notazione abbia due interpretazione diverse (e quindi porti a due calcoli diversi)? - qual è ...

chi può darmi una mano spiengandomi come impostare il problema? in un lago vi sono inizialmente 1200 kg di pesce che si riproducono con un tasso del 4 % a settimana.ogni settimana vengono pescati 40 kg di pesce.la funzione che descrive l'andamento della quantità di pescenel tempo qual'è?

Come fate voi a dimostrare che l'inversa di una funzione $f^-1$ già inversa di una funzione invertibile $f$, sia a sua volta invertibile, ed abbia come inversa proprio $f$?

"A è un Dominio se è la chiusura di un insieme aperto" (quindi è un insieme chiuso). Ma allora il dominio è un particolare insieme chiuso o è solo un altro modo di dire "insieme chiuso"?

...di funzioni e altro... Ciao, un paio di domande: 1) se ho la succ.di funzioni $f_n (x)=sqrt(x^2+1/(n^2))$ è immediato vedere che la funzione limite (la convergenza puntuale) è $|x|$. Come faccio a dire che la convergenza non è uniforme? Lo vorrei fare con $lim_(n->oo) max|f_n (x) - f|$ e verificare che non tende a zero (sarebbe sup e non max, ma non me lo scrive). Però non riesco bene a farlo. Consigli? 2) Se la convergenza è uniforme il limite di un integrale è l'integrale del limite: però ...