Dimostrazioni [regole dei segni in R; MOD FP]
Ciao a tutti.. Sto studiando Analisi I e mi sono incasinata sulle dimostrazioni che appaiono più semplici. In realta non so da dove partire perchè sono cose che mi sembrano talmente ovvie che non capisco proprio come dimostrarle. Ve ne metto un paio... Help me !!
Dati a,b appartenti a R dimostrare
1) se a<0 b<0 allora a*b>0
2) se a>0 b>0 ; a>b allora 1/a<1/b
Grazie mille a chiunque mi possa aiutare a risolvere!!
Dati a,b appartenti a R dimostrare
1) se a<0 b<0 allora a*b>0
2) se a>0 b>0 ; a>b allora 1/a<1/b
Grazie mille a chiunque mi possa aiutare a risolvere!!
Risposte
Ciao e benvenuta.
[mod="Fioravante Patrone"]Ti ricordo, per il futuro, di mettere un titolo meno generico.
Questa volta lo modifico io, ma mi raccomando.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Ti ricordo, per il futuro, di mettere un titolo meno generico.
Questa volta lo modifico io, ma mi raccomando.[/mod]
Scusa!!! e grazie per averlo cambiato te!!
Dalle domande, mi sa che state facendo la presentazione assiomatica dei numeri reali.
Devi partire dagli assiomi dati.
Faccio un esempio facile, diverso dai tuoi problemi.
Provare che, se a,b,c,d > 0, a>b e c>d implica ac>db
Si può fare così:
da a>b e c>0 si ottiene ac>bc (usando uno degli assiomi che probabilmente(*) hai, e che riguarda il "buon comportamento" del "maggiore" col prodotto).
Idem, da c>d e b>0 si ricava: cb>db
La proprietà commutativa ti dice che cb=bc
A questo punto sai che ac>bc e bc>db e ti basta usare la proprietà transitiva del ">" per concludere che ac>db..
Un suggerimento? Chiedi spiegazioni al tuo prof/esercitatore/tutore. Magari dopo averne parlato con qualche tuo compagno di studio.
[size=75](*) Sono cauto perché tu potresti avere un diverso sistema di assiomi.[/size]
Devi partire dagli assiomi dati.
Faccio un esempio facile, diverso dai tuoi problemi.
Provare che, se a,b,c,d > 0, a>b e c>d implica ac>db
Si può fare così:
da a>b e c>0 si ottiene ac>bc (usando uno degli assiomi che probabilmente(*) hai, e che riguarda il "buon comportamento" del "maggiore" col prodotto).
Idem, da c>d e b>0 si ricava: cb>db
La proprietà commutativa ti dice che cb=bc
A questo punto sai che ac>bc e bc>db e ti basta usare la proprietà transitiva del ">" per concludere che ac>db..
Un suggerimento? Chiedi spiegazioni al tuo prof/esercitatore/tutore. Magari dopo averne parlato con qualche tuo compagno di studio.
[size=75](*) Sono cauto perché tu potresti avere un diverso sistema di assiomi.[/size]
Ho provato a risolvere cosi il secondo esercizio..
se a>0 b>0 ; a>b allora 1/a<1/b
moltiplico per il numero neutro della moltiplicazione cioè 1 1*a>1*b
divido per ab (1*a)/ab>(1*b)/ab
semplifico e ottengo che 1/b >1/a
che equivale a dire che 1/a<1/b
Va bene cosi??
se a>0 b>0 ; a>b allora 1/a<1/b
moltiplico per il numero neutro della moltiplicazione cioè 1 1*a>1*b
divido per ab (1*a)/ab>(1*b)/ab
semplifico e ottengo che 1/b >1/a
che equivale a dire che 1/a<1/b
Va bene cosi??
Sì.
Il passaggio in cui moltiplichi per l'elemento neutro per il "per" non serve.
Bene, direi che "stai afferrando il concetto"
Il passaggio in cui moltiplichi per l'elemento neutro per il "per" non serve.
Bene, direi che "stai afferrando il concetto"
Meno male!!! 
ma per l'altro ancora in alto mare!!!:(
ma per l'altro ancora in alto mare!!!:(
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