Dubbio su un limite

[kekko989]

$lim_(x->0^+)sinxe^(1/x)$ . Per risolverlo posso moltiplicare e dividere per $x$, per ottenere il limite notevole $sinx/x=1$.
poi con un cambiamento di variabile $y=1/x$ lo risolvo. Ma non sono sicuro che sia "lecito" dividere per x, poichè il limite è per $x->0$ e quindi sarebbe come dividere per zero. Grazie

[_Tipper]

È lecito dividere per $x$; se $x \to 0$ non vuol dire che $x=0$...

[kekko989]

ok grazie..quindi anche in questo caso: $lim_(x->0)(1+sinx)^(1/x)$ posso, dopo averlo "trasformato" in $e^((ln(1+sinx))/x)$ moltiplicare e dividere per $sinx$ ed ottenere che il limite fa $e$ giusto?

[_Tipper]

Giusto.

[kekko989]

ok grazie mille! puoi darmi una mano per la risoluzione di questo limite? $lim_(x->0)((2^x-2^(-x))/(a^x))^x$ con a che è un parametro..è un paio di giorni che ci penso senza cavar fuori niente..Magari,senza risolverlo,se riesci a darmi un incipit..grazie!

[_Tipper]

Prova a moltiplicare numeratore e denominatore per $2^x$ e poi a sfruttare l'identità $f(x) = e^{\ln(f(x))}$ ($f(x) > 0$).